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椭圆的标准方程 天马行空官方博客 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 椭圆 两个定点F1 F2 椭圆的焦点两焦点间的距离 椭圆的焦距 天马行空官方博客 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 天马行空官方博客 椭圆 将一个圆进行均匀压缩变形后 所得的图形也像椭圆 天马行空官方博客 问题1 它们是不是数学概念上的椭圆 怎样来检验所得的曲线是不是椭圆 天马行空官方博客 中国第一颗人造地球卫星 东方红一号 问题2 怎样才能精确地设计卫星运行的轨道 如何研究椭圆的性质 问题3 如何建立椭圆的方程 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2m 外轮廓线上的任一点P到两个焦点F1 F2的距离的和为3m 试求这个椭圆的方程 思考 椭圆方程的建立 步骤一 建立直角坐标系 步骤二 设动点坐标 步骤四 代入坐标 步骤五 化简方程 步骤三 列等式 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2 它们之间的距离为2c 椭圆上任意一点P到F1 F2的距离的和为2a 2a 2c 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xOy 则F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 步骤一 建立直角坐标系 设椭圆上任意一点P的坐标为 x y 步骤三 列等式 根据椭圆定义知 PF1 PF2 2a 步骤四 代入坐标 即 步骤二 设动点坐标 步骤五 化简方程 两边再平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 移项得 两边平方得 整理得 步骤五 化简方程 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 椭圆的标准方程 说明 1 与方程有关的三个数a b c中 a为最大 且满足b2 a2 c2 2 椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 练习 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 5 4 3 4 0 4 0 8 练习 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 1 2 0 1 0 1 例已知椭圆的焦点为F1 0 6 F2 0 6 且椭圆过点P 2 5 求椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 回顾 根据已知条件求椭圆的标准方程 1 确定焦点所在的位置 选择标准方程的形式 2 求解a b的值 写出椭圆的标准方程 问题1 将圆上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 所得的曲线是不是椭圆 问题2 如何借助于椭圆的标准方程研究其几何性质 1 推导焦点在
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