2005线性代数数一二.doc

四川大学期末考试试卷学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师：装 订 线四川大学期末考试试卷（B）（20042005年第二学期）科目：大学数学（线性代数）适用专业年级：数学一、二各专业2004级本科生题 号一二三四五六七八总 分得 分考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各类考试，必须严格执行四川大学考试工作管理办法和四川大学考场规则.有考试违纪作蔽行为的，一律照四川大学学生考试违纪作蔽处罚条例进行处理.四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行四川大学考试工作管理办法、四川大学考场规则和四川大学监考人员职责.有违反学校有关规定的，严格按照四川大学教学事故认定及处理办法进行处理.一 选择题（每小题3分，共15分）1.设1=（6，2，0，4），2 =（3，1，5，7），则3122= .2. 如果齐次线性方程组 有非零解,系数矩阵的秩为q,则它的基础解系中含有向量的个数为 .3.A为四阶方阵，则|3A|为 .4. 若A=A=A1，则A为 .5.设A*为A的伴随矩阵，则AA*= .二选择题（每小题3分，共15分）1.的秩r(A)为( ).（A）4 （B）3 （C）2 （D）12.设矩阵A与B等价，A有一个k阶子式不等于0, 则R(B)( )k.（A） （B） （C）= （D）3.设1，2，m均为n维向量，那么，下列结论正确的是（ ）.（A）若k11+ k22+ kmm=0，则1，2，m线性相关 装 订 线（B）若对任意一组不全为零的数k1, k2, ,km，都有k11+ k22+ kmm0，则1，2，m线性无关（C）若1，2，m线性相关，则对任意一组不全为零的数k1, k2, ,km，都有k11+ k22+ kmm=0（D）若01+02+0m=0，则1，2，m线性无关4.已知1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，1, 2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是（ ）.（A） （B）（C） （D）5.A、B均可为可逆n阶方阵则(AB)1=( ).（A） （B） （C）A1B1 （D）B1A1三.（8 分） 计算行列式 装 订 线四. (12分)已知，且A2-AB=E，其中E是三阶单位矩阵，求矩阵B.五.(12分)已知1=（1，0，2，1，1），2=（3，1，0，1，2），3=（2，5，1，0，0），4=（4，1，2，2，1）.求向量组1、2、3、4的秩及其一个最大无关组.六.(12分) 装 订 线求a的值,使方程组 有解,当有解时,求它的一般解. 装 订 线七.(12分)用正交变换把二次型 化为标准形，并判断其正定性. 装 订 线八. 证明题（每小题8 分，共 16 分）(1). 设有两个向量组. ( ) 证明:若向量组线性无关,则也线性无关;(2). 已知n阶方阵A满足矩阵方程A23A2E=0，其中A给定，而E是n阶单位阵，证明A可逆，并求A1.第 6 页 共 6 页线性代数 数学一、二 试卷(B)解答一 择题（每小题3分，共15分）1. 答案：（24，8，10，2）2. 答案：p-q3. 答案：34|A|或81|A|4. 答案：对称正交方阵5. 答案：|A|E二 填空题（每小题3分，共15分）1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：D三.（8 分） 解 原式=10四. (12分)解：由于E=A2AB=A(AB)，且|A|=10，故A可逆.因此A1=AB，所求矩阵五.(12分)解：由此可知R（1，2，3，4）=3；最大无关组为1，2，3 .六.(12分)解： 因此,当时,方程组有解,其一般解为 其中x3，x4是未知量.七.(12分)解： 1=4，2=7，3=1为A的特征值，且都大于0A正定从而也是正定二次型 单位化 单位化 单位化 1，2，3为A的不相等的特征值 P1，P2，P3两两正交正交变换将原二次型化为标准形八. 证明题（每小题8 分，共 16 分）证明：设 将式代入此式，得 因线性无关，故 从而 线性无