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文档简介
二次曲面的定义 三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 一 基本内容 讨论二次曲面性状的截痕法 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截 考察其交线 即截痕 的形状 然后加以综合 从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面 一 椭球面 椭球面与三个坐标面的交线 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化 椭球面与平面的交线为椭圆 同理与平面和的交线也是椭圆 椭球面的几种特殊情况 旋转椭球面 由椭圆绕轴旋转而成 方程可写为 旋转椭球面与椭球面的区别 与平面的交线为圆 截面上圆的方程 球面 方程可写为 二 抛物面 与同号 椭圆抛物面 用截痕法讨论 1 用坐标面与曲面相截 截得一点 即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点 与平面的交线为椭圆 当变动时 这种椭圆的中心都在轴上 与平面不相交 2 用坐标面与曲面相截 截得抛物线 与平面的交线为抛物线 它的轴平行于轴 顶点 3 用坐标面 与曲面相截 均可得抛物线 同理当时可类似讨论 椭圆抛物面的图形如下 与同号 特殊地 当时 方程变为 旋转抛物面 由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的 与平面的交线为圆 当变动时 这种圆的中心都在轴上 与同号 双曲抛物面 马鞍面 用截痕法讨论 设 图形如下 三 双曲面 单叶双曲面 1 用坐标面与曲面相截 截得中心在原点的椭圆 与平面的交线为椭圆 当变动时 这种椭圆的中心都在轴上 2 用坐标面与曲面相截 截得中心在原点的双曲线 实轴与轴相合 虚轴与轴相合 双曲线的中心都在轴上 与平面的交线为双曲线 实轴与轴平行 虚轴与轴平行 实轴与轴平行 虚轴与轴平行 截痕为一对相交于点的直线 截痕为一对相交于点的直线 3 用坐标面 与曲面相截 均可得双曲线 单叶双曲面图形 平面的截痕是两对相交直线 双叶双曲面 椭球面 抛物面 双曲面 截痕法 熟知这几个常见曲面的特性 二 小结
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