勾股定理(肖金林课件).ppt

勾股定理 人教版八年级 下 第十八章 新林学校肖金林 一 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 是我国古代数学的骄傲 图1 1 图1 2 勾股定理是我国古代数学的一个了不起的成就 展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标 这个标志的设计基础是1700多年前 中国古代数学家赵爽的弦图 是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的 经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标 看一看 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反应直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 思考 你能发现图中等腰直角三角形有什么性质吗 1 观察图2 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C看成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现各图中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 1 你能用三角形的边长表示各正方形的面积吗 a b c SA SB SC 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 思考 面积A B C还有上述关系吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 SA SB SC 命题1如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 由此 我们猜想 证明命题1的方法很多 下面介绍我国古人赵爽的证法 看下面的图案 a b c a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 这样就通过推理证实了命题1的正确性 我们把它叫做定理 即是 勾股定理 即 在Rt ABC中 两直角边分别为a b 斜边为c 那么 我国古人把较短的直角边叫勾 较长的直角边叫股 斜边叫弦 即有 勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理 他们认为这个定理是由公元500多年前的毕达哥拉斯发现的 但是 我国早在公元前1世纪就发现了这个定理 要比毕达哥拉斯早好几百年 P的面积 X 225 AB AC BC 25 15 20 探究1 在Rt ABC中 根据勾股定理 2 236 2 2 即AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 能 大于 探究2 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 精确到0 01m D C 可以看到 BD OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 在Rt COD中 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 9m 24m A B C 解 依题意可知Rt ABC中 D BC 9m AC BD BC 24 9 15m AB AB 这个安全区域的半径至少是12米 课堂小结 以等腰直角三角形的两直角边和斜边长分别作正方形 以一般直角三角形的两直角边和斜