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文档简介

27 2 2相似三角形的性质 义务教育教科书 人教版 九年级数学下册 知识回顾 相似三角形的判定方法有哪几种 1 对应边成比例 对应角相等的两个三角形相似 2 平行于三角形一边 与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似 3 SSS 4 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5 AA 6 HL 情境引入 三角形除了三个角 三条边外 还有哪些要素 思考 如果三角形相似 那么 三角形的这些要素有一些怎样的性质呢 高线 角平分线 中线 面积 周长 求证 已知 相似比为k 且AD BC AD BC 又AD BC AD BC ADB A D B 900 证明 性质 相似三角形的高线比等于相似比 高线 自主预习 角平分线 中线 AF A1F1为角平分线 A1E1为中线 定理 相似三角形对应高线的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 已知 相似 相似比为k 相似比为k 由此 我们可推理得到相似三角形周长的比与相似比的关系 新知探究 已知 相似 相似比为k 定理 相似三角形面积比等于相似比的平方 S A1B1C1 B1C1A1D1 且 解 例1如图 在和中 AB 2DE AC 2DF BC边上的高为6 面积是 求 DEF的边EF上的高和面积 新知探究 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DE 又 D A ABC DEF 相似比为1 2 新知探究 知识梳理 本节课你学习了什么知识 随堂练习 1 如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形 把边长扩大为原来的 倍 那么面积扩大为原来的多少倍 把面积扩大为原来的 倍 那么边长扩大为原来的多少倍 2 求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比 随堂练习 3 如图 ABC中 点D E F分别在AB AC BC上 且DE BC EF AB 当D点为AB中点时 求SBFED S ABC的值 随堂练习 4 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为对应高的比为 周长的比为5 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为 则较小三角形对应边上的高为 6 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面
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