高中数学必修一第一章 集合与函数概念综合素能检测及答案

第一章第一章 集合与函数概念综合素能检测及答案集合与函数概念综合素能检测及答案 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 已知集合 A 0 1 2 3 4 5 B 1 3 6 9 C 3 7 8 则 A B C 等于 A 0 1 2 6 8 B 3 7 8 C 1 3 7 8 D 1 3 6 7 8 答案 C 解析 A B 1 3 A B C 1 3 7 8 故选 C 2 09 陕西文 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意的 x1 x2 0 x1 x2 有 0 则 f x2 f x1 x2 x1 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 0 则 f x2 f x1 0 即 f x2 2 1 f 3 f 2 f 1 又 f x 是偶函数 f 2 f 2 f 3 f 2 f 1 故选 A 3 已知 f x g x 对应值如表 x01 1 f x 10 1 x01 1 g x 101 则 f g 1 的值为 A 1 B 0 C 1 D 不存在 答案 C 解析 g 1 0 f 0 1 f g 1 1 4 已知函数 f x 1 3x 2 则 f x 的解析式是 A 3x 2 B 3x 1 C 3x 1 D 3x 4 答案 C 解析 设 x 1 t 则 x t 1 f t 3 t 1 2 3t 1 f x 3x 1 5 已知 f x Error 则 f 1 f 4 的值为 A 7 B 3 C 8 D 4 答案 B 解析 f 4 2 4 1 7 f 1 1 2 3 1 4 f 4 f 1 3 故选 B 6 f x x2 mx 在 1 上是增函数 则 m 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 1 答案 C 解析 f x x 2 的增区间为 由条件知 1 m 2 故选 C m 2 m2 4 m 2 m 2 7 定义集合 A B 的运算 A B x x A 或 x B 且 x A B 则 A B A 等于 A A B B A B C A D B 答案 D 解析 A B 的本质就是集合 A 与 B 的并集中除去它们的公共元 素后 剩余元素组成的集合 因此 A B A 是图中阴影部分与 A 的并集 除去 A 中阴影部分后剩余部分即 B 故选 D 点评 可取特殊集合求解 如取 A 1 2 3 B 1 5 则 A B 2 3 5 A B A 1 5 B 8 广东梅县东山中学 2009 2010 高一期末 定义两种运算 a b a b a2 b2 则函数 f x 为 a b 2 A 奇函数 B 偶函数 C 奇函数且为偶函数 D 非奇函数且非偶函数 答案 A 解析 由运算 与 的定义知 f x 4 x2 x 2 2 2 4 x2 0 2 x 2 f x 4 x2 2 x 2 4 x2 x f x 的定义域为 x 2 x 0 或 0 x 2 又 f x f x f x 为奇函数 9 08 天津文 已知函数 f x Error 则不等式 f x x2的解集为 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 答案 A 解析 解法 1 当 x 2 时 f x 0 f x x2不成立 排除 B D 当 x 2 时 f x 0 也不满足 f x x2 排除 C 故选 A 解法 2 不等式化为Error 或Error 解之得 1 x 0 或 0 x 1 即 1 x 1 10 调查了某校高一一班的 50 名学生参加课外活动小组的情况 有 32 人参加了数学兴 趣小组 有 27 人参加了英语兴趣小组 对于既参加数学兴趣小组 又参加英语兴趣小组的人 数统计中 下列说法正确的是 A 最多 32 人 B 最多 13 人 C 最少 27 人 D 最少 9 人 答案 D 解析 27 32 50 9 故两项兴趣小组都参加的至多有 27 人 至少有 9 人 11 设函数 f x x R 为奇函数 f 1 f x 2 f x f 2 则 f 5 1 2 A 0 B 1 C D 5 5 2 答案 C 解析 f 1 f 1 2 f 1 f 2 又 f 1 f 1 f 2 1 1 2 1 2 f 5 f 3 f 2 f 1 2f 2 5 2 12 已知 f x 3 2 x g x x2 2x F x Error 则 F x 的最值是 A 最大值为 3 最小值 1 B 最大值为 7 2 无最小值 7 C 最大值为 3 无最小值 D 既无最大值 又无最小值 答案 B 解析 作出 F x 的图象 如图实线部分 知有最大值而无最小值 且最大值不是 3 故 选 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 2010 江苏 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 答案 1 解析 A B 3 3 B a2 4 4 a 2 3 a 1 14 已知函数 y f n 满足 f n Error 则 f 3 答案 18 解析 由条件知 f 1 2 f 2 3f 1 6 f 3 3f 2 18 15 已知函数 f x a 0 在区间 0 1 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 2 ax 答案 0 2 解析 a0 由 2 ax 0 得 x 2 a f x 在 上是减函数 2 a 由条件 1 0420 设稿费 x 元 x 4000 则 x 800 14 420 x 3800 元 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 设集合 A x a x a 3 集合 B x x5 分别就下 列条件求实数 a 的取值范围 1 A B 2 A B A 解析 1 因为 A B 所以 a5 即 a2 2 因为 A B A 所以 A B 所以 a 5 或 a 35 或 a0 f 0 3 a 2 f x 2 x 1 2 1 即 f x 2x2 4x 3 2 由条件知 2a 1 a 1 0 af 1 20 本题满分 12 分 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为 40cm 与 60cm 现 将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪法 才能使剩下的残料 最少 解析 如图 剪出的矩形为 CDEF 设 CD x CF y 则 AF 40 y AFE ACB 即 AF AC FE BC 40 y 40 x 60 y 40 x 剩下的残料面积为 2 3 S 60 40 x y x2 40 x 1 200 x 30 2 600 1 2 2 3 2 3 0 x 60 当 x 30 时 S 取最小值为 600 这时 y 20 在边长 60cm 的直角边 CB 上截 CD 30cm 在边长为 40cm 的直角边 AC 上截 CF 20cm 时 能使所剩残料最少 21 本题满分 12 分 1 若 a0 判断并证明 f x x 在 0 上的单调性 a xa 解析 1 a 0 y 在 0 和 0 上都是增函数 a x 又 y x 为增函数 f x x 在 0 和 0 上都是增函数 a x 2 f x x 在 0 上单调减 a xa 设 0 x10 a x1x2 f x1 f x2 f x 在 0 上单调减 a 22 本题满分 14 分 设函数 f