用最大公因数与最小公倍数解决问题.ppt

解决问题 求下面每组数的最小公倍数 12和36 12和4 28和14 35和5 36 12 28 35 当两个数成倍数关系时 较大的数就是它们的最小公倍数 求下面每组数的最小公倍数 4和58和15 4和5的最小公倍数是4 5 20 8和15的最小公倍数是8 15 120 当两个数只有公因数1 时 这 就是它们的最小公倍数 互质数关系 两个数的乘积 举一反三 1 A是B的倍数 A和B的最小公倍数是 2 A和B的最大公因数是1 A和B的最小公倍数是 A AB 1 明明用一些长6分米 宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形 正方形的边长至少是多少 要用多少块小长方形纸板 2 贝贝用一块长6分米 宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形 小正方形的边长最大是多少 可以裁成多少块 已知每份数 求总数 应用公倍数的知识 如果正方形的边长在20分米至30分米之间 你知道是多少吗 6 4 1212 6 2 块 12 4 3 块 2 3 6 块 已知总数 求每份数 应用最大公因数的知识 6 4 2 6 4 2 2 6 块 3 2 6 块 6 2 3 块 4 2 2 块 4 五1班上体育课 站成长方形队伍 排成3行 5行 6行都可以 上体育课的至少有多少人 已知份数 求总数 应用公倍数的知识 5 五1班上体育课 站成长方形队伍 排成3行 5行 6行都少1人 上体育课的至少有多少人 3 5 6 3030 1 29 人 观察3 5 6有何关系 再想想还可以怎样算最小公倍数 6 暑假期间 贝贝和明明去敬老院照顾老人 7月7日她们都去了敬老院 并约定以后贝贝每隔2天去一次 明明每隔3天去一次 1 两人下一次在敬老院相遇是几月几日 2 3 67 6 13答 两人下一次在敬老院相遇是7月13日 最大公因數與最小公倍數 例2 美美客运有A B两种车 A车每45分发车一次 B车每1小时发车一次 两车同时由上午6点发车 下一次同时发车是什么时候 解 180 60 3 时 6 3 9 4560 15 3 4 15 3 4 180 45 60 180 答 上午9时 最大公因數與最小公倍數 例3 王伯伯有两个小孩 老大3天回家一次 老二4天回家一次 老三6天回家一次 这次10月1日一起回家 则下一次是几月几日一起回家 解 3 4 6 12 答 10月13日 346 323 2 3 121 2 3 2 12 12 1 13 例4 有一张长6公分 宽4公分的长方形色纸 将它剪成最大的正方形而不浪费纸 此正方形边长为几公分 一共可以剪几个 解 64 2 32 6 4 2 答 正方形边长为2公分 一共可以剪6个 6 2 3 长可剪成3个 4 2 2 宽可剪成2个 3 2 6 个 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学 结果水果糖剩1块 巧克力剩3块 你知道这个组最多有几位同学吗 如果这些学生的总人数在40人以内 可能是多少人 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 6 12 18 24 30 36 4的倍数 6的倍数 这个班的人数可能是12 24 36人 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 6 12 18 24 30 36 咱们可以分成4人一组 也可以分成6人一组 都正好分完 显身手 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水 至少多少天以后给这两种花同时浇水 月季每5天浇一次水 君子兰每6天浇一次水 5和6的最小公倍数是 30所以至少30天以后给这两种花同时浇水 显身手 分析 由题意可知 两种花要再次同时浇水 过去的天数应该是5的倍数 也是6的倍数 即5和6的最小公倍数 人民公园是3路和5路汽车的起点站 3路 每隔6分钟发车一次 5路 每隔8分钟发车一次 它们同时发车以后 至少再过多多少分钟又同时发车 解 题意就是要求6和8的最小公倍数 答 至少再过24分钟又同时发车 6 8 24 小明和小丽同时从起点出发 几分后在起点第一次相遇 思考 有一包糖果 不论是分给8个人 还是分给10个人 都正好剩3块 这包糖至少有多少块 想一想 分析 由题意可知 不论分给8个人 还是分给10个人 都多3块糖 糖的块数为8 10的最小公倍数再加上3即可 五年级同学参加植树劳动 按15人一组或18人一组都正好分完 五年级同学参加植树的至少有多少人 五年级同学按15人一组分 正好分完 说明五年级同学按18人一组分 也正好分完 说明 五年级同学是15人的倍数 五年级同学也是18人的倍数 所以 五年级同学是15和18的公倍数 又因为求 至少多少人 所以五年级同学应该是15人和18人的 最小公倍数 1 暑假期间 小明和小兰都去参加游泳训练 8月1日两人同时参加训练后 小明每6天去一次 小兰每8天去一次 那么几月几日两人再次相遇 分析 由题意可知 两人要再次相遇 过去的天数应该是6的倍数 也是8的倍数 即是6和8的最小公倍数 6和8的最小公倍数是 6 8 24 两人再次相遇的时间是 8月25日 答 8月25日两人再次相遇 3 体育课上 老师为同学们整队时发现 无论是3人一排 4人一排 还是5人一排都多2人 如果老师让全班同学站成两列纵队 每队几个人 全班不超过100人 分析 由题意可知 3人一排 4人一排 5人一排都多2人 全班人数为3 4 5的最小公倍数再加上2即可 3 4和5的最小公倍数是 3 4 5 60 全班同学是 60 2 62 人 每队人数是 62 2 31 人 答 每队有31人 5 加工某种机器零件 要经过三道程序 第一道工序每人每小时可完成6个零件 第二道工序每人每小时可完成5个零件 第三道工序每人每小时可完成15个零件 要使加工生产均衡 三道工序至少各分配几人 分析 要使加工均衡 各道工序生产的零件总数应是相等的 就是6 5 15的公倍数 要求三道工序 至少 各分配几人 就先求出6 5 15的最小公倍数 即各道工序均应加工30个零件 第一道工序每小时加工30个零件要5人 第二道工序每小时加工30个零件要6人 第三道工序每小时加工30个零件要2人 6 5和15的最小公倍数是 6 5 15 30 30 6 5 人 30 5 6 人 30 15 2 人 答 要使加工生产均衡 第一道工序至少分配5人 第二道工序至少分配6人 第三道工序至少分配2人 1 有一堆西瓜与一堆木瓜 分别为24个与36个 将其各分成若干小堆 各小堆的个数要相等 则每小堆最多几个 这时候西瓜分成多少小堆 木瓜分成多少小堆 24和36的最大公因数是 12 西瓜堆数 24 12 2 堆 木瓜堆数 36 12 3 堆 答 每小堆最多12个 这时候西瓜分成2小堆 木瓜分成3小堆 2 甲 乙两队学生 甲队有121人 乙队有143人 各分成若干组 各组人数要相等 则每组最多有几人 这时候甲队可分成多少组 乙队可分成多少组 121和143的最大公因数是 11 甲队学生 121 11 11 组 乙队学生 143 11 13 组 答 每组最多有11人 这时候甲队可分成11组 乙队可分成13组 1 用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余 最多可以做多少个花束 每个花束里至少要有几朵束 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同 又要求花束的个数最多 所以花束的