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二项分布 说课 天马行空官方博客 说课流程 教材分析教学目标教学方法与教学手段教学过程 教材分析 根据新课标的理解n次独立重复试验及二项分布并能利用独立重复试验的概率法则解决相应的实际问题这一要求 以及近年江苏高考卷与全国高考卷涉及概率的题型 确定了本节课的重点是对独立重复试验和二项分布的理解以及应用独立重复试验的概率法则解决相应的实际问题 难点是二项分布模型的建立 教学目标 1 知识与技能 理解n次独立重复试验及二项分布并能利用独立重复试验的概率法则解决相应的实际问题2 情感与价值 通过概念的形成 培养学生的观察 抽象 归纳等能力 渗透由特殊到一般 具体到抽象的数学思想 使学生体会数学来源于实际 应用于实际的唯物主义思想 培养学生勇于探索和创新的精神 教学方法 新课程标准强调 学生的数学学习方式不应只限于接受 记忆 模仿和练习 还必须倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 力求发挥学生学习的主动性 使学生的学习过程成为在老师引导下的再创造过程 因此 在教学过程中 我采用 生活实例与数学实例 相结合 师生互动 通过不同层次的7个问题引导学生由特殊到一般 通过观察 发现 并归纳猜想出n次独立重复试验事件A发生k 0 k n 次的概率公式 做到了低起点 小坡度 高要求 凭借有趣 实用的教学手段 突出重点 突破难点 由于在第一章计数原理的学习中 学生已经接触了二项式定理 因此我把教学方法订为 自主探索 合作交流与启发式相结合 教学手段我利用多媒体辅助教学 节省了时间 增大了信息量 增强了直观形象性 对于提高学生思维能力 激励学生探索精神 调动学生学习积极性有很大帮助 教学过程一 情景引入 抛掷一棵质地均匀的骰子3次 每次可能出现5 也可能不出现5 记出现5为事件A 则每次出现5的概率p都是 不出现5的概率q为1 p 设计意图 从一个学生熟悉的具体问题入手 使学生体会数学来源于实际 应用于实际 发展学生的数学应用意识 也为后面的学习做好铺垫 二 学生活动 设计意图 课标强调 在高中数学教学活动中要注意师生互动 并明确指出 必须关注学生的主体参与 师生互动 如果一上课就给出定义与公式 不仅失去开发学生思维的好机会 而且会使教学变的枯燥无味 调动不了学生的学习主动性与积极性 因此我通过设计7个问题引导学生由特殊到一般 通过观察 发现 并归纳猜想出n次独立重复试验事件A发生k 0 k n 次的概率公式 渗透由特殊到一般 具体到抽象的数学思想 做到了低起点 小坡度 高要求 其中教师扮演组织者的角色 鼓励学生大胆地猜测和探究 一切以学生为中心 通过设置台阶 逐步加深学生的正确认知 并且培养学生的观察 归纳和表达能力 三 建构数学 在学生活动的基础上 很自然地就可以过度到本节课所涉及到的几个概念的教学上来 1 n次独立重复试验的定义 一般地 由n次试验构成 且每次试验相互独立完成 每次试验的结果仅有两种对立的状态 即A与 每次试验中P A p 0 我们将这样的试验称为n次独立重复试验 也称为伯努利试验 说明 各次试验之间相互独立 每次试验只有两种结果 每一次试验中 事件A发生的概率均相等设计意图 在概念教学中 单独的说明是为了强化概念 帮助学生理解概念 有助以后的学习中遇到概率问题能分清事件类型 2 n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式 一般地 在n次独立重复试验中 每次试验事件A发生的概率为p 0 p 1 即P A p P 1 p q 由于试验的独立性 n次试验中 事件A在某指定的k次发生 而在其余n k次不发生的概率为 又由于在n次试验中 事件A恰好发生k次的方式有种 所以由概率的公式可知 在n次试验中 事件A发生k 0 k n 次的概率为k 0 1 2 n 3 二项分布的定义 若随机变量X的分布列为 其中0 p 1 p q 1 k 0 1 2 n则称X服从参数为n p的二项分布 记作X B n p 说明 P X k 就是的展开式中的第k 1项 故此公式称为二项分布公式 有助于学生对公式的记忆 设计意图 有了对二项分布本质的认识 将有利于学生对二项分布的理解与记忆 四 数学应用 例 求随机抛掷100次均匀硬币 正好出现50次正面的概率 思考 随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面的概率为多少 例2 设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险 该公司规定 每人每年伏公司120元 若意外死亡 公司将赔偿10000元 如果已知每人每年意外死亡的概率为0 006 问 该公司赔本及赢利额在400000元以上的概率分别是多少 设计意图 数学概念以及公式的理解与记忆是在运用中得以巩固与加深 因此设计了例1与例2 通过两个例题的讲解 运用可以纠正学生错误的理解 并且可以不断领悟与加深记忆 还起到书写格式规范的作用 突出了本节课的教学目标与重点 例3 点击高考 05年江苏卷 甲乙两人各射击一次 击中目标的概率分别是和 假设两人射击是否击中目标是互不影响的 每人各次射击是否击中目标互相之间也没有影响 1 求甲射击4次 至少有1次击中目标的概率 2 求两人各射击4次 甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率 设计意图 例3是一道05年江苏省高考卷第20题的前两个问 例3的选择是为了让学生接触 感受高考 让他们感觉高考并不远 并不那么难 得以增强学生学习的积极性与信心 五 课堂练习 课本P631 2 3设计意图 由学生独立思考完成 教师进行巡视 发现问题及时解决 最后进行简评 这样设计的好处在于可以 留给学生消化 吸收 发现问题的时间 六 课堂小结 1 独立重复试验 两个对立的结果以及每次事件A发生的概率相同 二项分布X B n p 2 分清事件类型 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件设计意图 可以使学生对本节课的知识结构有更清楚的认识 七 作业 1 课本P646 7 82 思考 探究 拓展 袋中有7个白球 3个红球 每次从中人取1个 直到取得白球为止 对应于以下两种取法 分别求取球的次数X的概率分布 1 取到的红球不放回 2 取到的红球均放回 设计意图 课标中的1