《电力系统分析下》PPT课件.ppt

1 华南理工大学电力学院林舜江电力实验楼605Email linshj PART11 2 电力系统分析ElectricPowerSystemsAnalysis 2 第十一章电力系统的潮流计算LoadFlowComputationofPowerSystem 简单系统潮流计算的方法复杂系统潮流计算的方法 3 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 MathematicalModelofLoadFlowComputationforcomplicatedPowerSystems 4 LoadFlowCalculation 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 电网运行方式分析电网规划方案分析静态 暂态稳定计算故障分析优化潮流计算在线潮流计算 潮流计算的用途 5 回忆 电力网络方程 将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的能够反映网络性能的数学方程式 Definition NetworkEquations 节点电压方程回路电流方程割集电压方程 6 回忆 节点电压方程 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 IB YBVB展开为 节点注入电流列向量 节点导纳矩阵 节点电压列向量 节点注入电流 节点电源电流与负荷电流之矢量和 以电源流入网络为正值 节点电压通常采用该节点对地电压 阶数等于网络的节点数 7 Example 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 8 潮流方程 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 方程组呈非线性 对每个节点 要确定其运行状态需要4个变量 P Q V n个节点共有4n个运行变量待定 须将2n个变量作为已知条件 9 节点的分类 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 SlakeBus 10 ConstraintsofPowerEquation 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 发电功率的约束 状态变量的约束 11 CharacteristicsofPowerEquation 11 3复杂电力系统潮流计算的数学模型 潮流计算在数学上是多元非线性代数方程组的求解问题 必须采用迭代计算方法 评价潮流算法性能的几个指标 计算速度计算机内存占有量算法的收敛可靠性程序设计的方便性算法扩充移植的通用灵活性 12 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 Newton RafsonMethodofLoadFlowComputation 13 BasicPrincipleofN RMethod 设有单变量非线性方程f x 0近似值x 0 误差为 x 0 则有f x 0 x 0 0在x 0 附近展开成泰勒级数 略去高阶项 f x f x 0 f x 0 x 0 0 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 14 修正方程式AmendatoryEquation f x 0 f x 0 x 0 0 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 x 0 f x 0 f x 0 修正量 x 1 x 0 x 0 x 0 f x 0 f x 0 迭代通式 x k 1 x k f x k f x k 收敛判据 f x k 或 x k 15 N R法的几何解释 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 16 N R法求解非线性方程组 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 f1 x1 x2 xn 0f2 x1 x2 xn 0 fn x1 x2 xn 0 f1 x1 0 x1 0 x2 0 x2 0 xn 0 xn 0 0f2 x1 0 x1 0 x2 0 x2 0 xn 0 xn 0 0 fn x1 0 x1 0 x2 0 x2 0 xn 0 xn 0 0 17 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 修正方程式 修正近似解 xi 1 xi 0 xi 0 i 1 2 n 18 N R法求解非线性方程组 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 对多变量非线性代数方程组F x 0 按泰勒级数展开并略去高阶项得 雅可比矩阵 19 JaccobiMatrix 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 雅可比矩阵是n n阶方阵 其第i j个元素Jij Fi xj是第i个函数Fi x1 x2 xn 对第j个变量xj的偏导数 上角标 k 表示J阵的每一个元素都在点 x1 k x2 k xn k 处取值 20 N R法的特点 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 逐步线性化 要求初始解要比较接近真实解 否则可能不收敛 导数项为雅可比矩阵 反复形成并求解修正方程式 当初值和精确解接近时 收敛速度快 平方收敛特性 迭代次数与电网规模基本无关 具有良好的收敛可靠性 占用内存量及每次迭代耗时较多 21 直角坐标形式的N R法潮流计算 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 潮流方程 22 PV节点的考虑 PV节点的电压有效值为设定值 由于相位角是变化的 因而实部和虚部的比例是可变的 关系为 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 23 不平衡方程 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 PQ节点 PV节点 平衡节点 不参与迭代 24 修正方程AmendatoryEquation 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 25 26 J阵的元素 i j时 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 27 J阵的元素 i j时 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 28 分块矩阵 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 对PQ节点 对PV节点 29 CharacteristicofJaccobiMatrix 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 数值变化 各元素都是节点电压的函数 其数值将在迭代过程中不断地改变 高度稀疏 雅可比矩阵的子块Jij中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij 若Yij 0 则必有Jij 0 非对称 元素或子块都不具有对称性 30 潮流计算的基本步骤 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 形成节点导纳矩阵 设定节点电压的初值 将各节点电压初值代入求得修正方程式中的不平衡量 将各节点电压初值代入求雅可比矩阵的各元素 求解修正方程式 求得各节点电压的增量 计算各节点电压的新值 返回第3步进入下一次迭代 直到满足收敛判据为止 最后计算平衡节点功率和线路功率 损耗 31 FlowChart 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 32 输电线路功率的计算 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 33 例11 5 自学 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 34 极坐标形式的N R法潮流计算 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 潮流方程 35 控制变量 未知变量为节点电压的幅值和相角 PV节点的电压有效值为设定值 相角是未知量 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 36 功率平衡方程式 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 对每个PQ节点及PV节点 对每个PQ节点 37 AmendatoryEquation 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 38 对于n节点电力系统 假定第n个节点为平衡节点 前m个节点为PQ节点 则牛 拉法潮流计算的修正方程具体形式如下 39 Notes 采用极坐标形式的未知量较少 因而方程式个数比直角坐标形式少n m 1 直角坐标 2 n 1 极坐标 n 1 m采用极坐标形式的J阵形式较为整齐 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 40 例11 6 自学 11 4牛顿 拉夫逊法潮流计算 与例11 5相比结果是否不同 41 11 5P Q分解法潮流计算 P QDecoupledMethodofLoadFlowComputation 42 FirstSimplification 11 5P Q分解法潮流计算 有功功率电压相位角无功功率电压幅值 即将原来n 1 m阶的方程组化为一个n 1阶和一个m阶的小方程组 43 SecondSimplification Gij Bij 自导纳Yii等于在节点i施加单位电压 其他节点全部接地时经节点i注入网络的电流 x r时Bii Yii 从而Vi2Bii表示除节点i外其他节点全部接地时经节点i注入网络的短路无功 其值将远大于正常注入无功Qi n 1阶 m阶 11 5P Q分解法潮流计算 44 AmendatoryEquation n 1阶 m阶 11 5P Q分解法潮流计算 45 收敛判据 11 5P Q分解法潮流计算 46 P Q分解法的计算步骤 11 5P Q分解法潮流计算 形成系数矩阵B B 设定各节点电压初值 i 0 和Ui 0 计算有功功率的不平衡量 Pi 0 求出 Pi 0 Vi 0 解修正方程式 求得电压相角变化量 i 0 求得相角新值 i 1 i 0 i 0 计算无功功率的不平衡量 Qi 0 求出 Qi 0 Vi 0 解修正方程式 求得电压幅值变化量 Vi 0 求得幅值新值 Vi 1 Vi 0 Vi 0 返回第3步进入下一轮迭代直到满足精度 计算平衡节点功率和线路功率 输出结果 47 FlowChart 11 5P Q分解法潮流计算 48 P Q分解法的特点 将原来n m 1阶的方程组化为一个n 1阶和一个m阶的小方程组 显著节省了内存量和