简易方程-初学者必学基础

简易方程简易方程 一 方程一 方程 1 等式的意义等式的意义 表示相等关系的式子叫做等式 2 方程的意义方程的意义 含有未知数的等式叫做方程 例如 3 x 9 15x 225 都是方程 3 方程必须满足的条件方程必须满足的条件 1 必须是等式 2 必须含有未知数 4 方程与等式的关系方程与等式的关系 方程式等式 但等式不一定是方程 它们之间的关系可以用下图表示 方方 程程 二 解方程二 解方程 1 方程的解和解方程方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 例如 x 20 能使方程 x 5 左右两边相等 所以 x 20 就是方程 x 5 的解 4 1 4 1 求方程的过程叫做解方程 2 等式的性质等式的性质 等式的性质 又称之为天平平衡的原理 等式的性质 一 等式的性质 一 等式的左右两边同时加上或减去同一个数 等式仍然成立 例如 4 3 7 4 3 2 7 2 5 10 6 15 6 5 10 6 3 15 6 3 等等 式式 等式的性质 二 等式的性质 二 等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为 0 的数 等式仍然成立 例如 1 5 4 6 1 5 4 3 6 3 1 5 4 6 1 5 4 5 6 5 3 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 因为方程式等式 所以等式具有的性质方程都具有 在解方程时 新课标中就 运用了等式的性质 即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理 来理解解方程的过程 1 方程的左右两边同时加上或减去同一个数 方程的解不变 方程的左右两边同时加上或减去同一个数 方程的解不变 例如 x 3 5 x 3 2 4 5 解 x 3 3 5 3 解 x 3 2 3 2 4 5 3 2 x 8 x 1 3 2 方程的左右两边同时乘一个不为 方程的左右两边同时乘一个不为 0 的数 方程的解不变 的数 方程的解不变 x 4 2 6 解 x 4 2 4 2 6 4 2 x 25 2 3 方程左右两边同时除以一个不为 方程左右两边同时除以一个不为 0 的数 方程的解不变 的数 方程的解不变 1 5x 0 3 解 1 5x 1 5 0 3 1 5 x 0 2 4 解两步 三步运算的方程解两步 三步运算的方程 两步 三步运算的方程 可根据等式的性质进行运算 先把原方程转化为一步 运算的方程 再求出方程的解 例如 解方程 3x 25 55 解此方程时 把含有未知数的项 3x 看作一个数 在方程的左右两边同时减去 25 变成 3x 30 然后把方程 3x 30 的左右两边同时除以 3 即可求出方程的解 5 解方程的书写格式解方程的书写格式 解方程前 先写一个 解 解 字后面加一个冒号 在解方程的过程 中 一般要每一行写一个方程 通常情况下 要把未知数写在等式的左边 上下方 程 同原方程 的等号要对齐 例如 解方程 3x 25 55 3x 25 55 解 3x 25 25 55 25 3x 30 3x 3 30 3 x 10 6 方程的检验方程的检验 检验时 先把所求出的未知数的值代入原方程 看看方程的左边 右边得数是 否相等 若得数相等 则所求的值是原方程的解 否则 就不是原方程的解 例如 上面解得方程 3x 25 55 的解是 x 10 其检验过程如下所示 检验 把 x 10 代入原方程 左边 3 10 25 55 右边 55 左边 右边 所以 x 10 是原方程的解 7 利用四则运算中各部分之间的关系解方程利用四则运算中各部分之间的关系解方程 1 根据加法中各部分之间的关系解方程 根据加法中各部分之间的关系解方程 在加法中 一个加数 和 领一个加数 例如 在 里填上适当的数 使方程的解是 x 5 x 12 5 分析 只要将算式中的 x 都换成 5 再把 看成未知数 就很容易求出 解 在方程 x 12 5 中 是加数 可以根据 一个加数 和 另 一加数 来解方程 解答 x 12 5 把 x 5 代入原方程 可得 5 12 5 5 12 5 12 5 5 7 5 2 根据减法中各部分之间的关系解方程根据减法中各部分之间的关系解方程 在减法中 被减数 差 减数 减数 被减数 差 例如 解方程 x 8 6 12 4 x 8 6 12 4 解 x 12 4 8 6 x 21 3 根据乘法中各部分之间的关系解方程根据乘法中各部分之间的关系解方程 在乘法中 一个因数在乘法中 一个因数 积积 另一个因数 另一个因数 一个数的一个数的 3 5 倍加上倍加上 11 6 和是 和是 20 求这个数 求这个数 列方程解文字叙述题时 首先将要求的数设为列方程解文字叙述题时 首先将要求的数设为 x 然后按照题目叙述的顺序列 然后按照题目叙述的顺序列 方程 再解方程 方程 再解方程 解答解答 解 设这个数为解 设这个数为 x 3 5x 11 6 20 3 5x 20 11 6 3 5x 8 4 x 8 4 3 5 x 2 4 4 根据除法中各部分之间的关系解方程 根据除法中各部分之间的关系解方程 在除法中 被除数在除法中 被除数 商商 除数 除数除数 除数 被除数被除数 商 商 除数是未知数的方程在