三角形的内角教学设计

三角形的内角三角形的内角 一 新课导入一 新课导入 1 平行线有哪些性质 2 1 平角 3 三角形的内角和等于 二 学习目标二 学习目标 1 了解三角形的稳定性 四边形没有稳定性 2 理解稳定性与没有稳定性在生产 生活 中广泛应用 三三 研读课本 研读课本 认真阅读课本的内容 完成以下练习 认真阅读课本的内容 完成以下练习 一 划出你认为重点的语句 一 划出你认为重点的语句 二 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 二 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 活动 1 自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 如图 1 并将它的内角剪下拼合 在一起 看看得到什么结果 图 1 图 2 活动 2 议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论 与同伴交流 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 如图 2 图 3 形成了一个 角 说明在ABC 中 从中得出 三角形内角和定理三角形内角和定理 活动 3 想一想 1 如果我们不用剪 拼办法 可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理三角形内角和定理 的正确性呢 2 已知 求证 证明 证明 如右图 过点 A 作直线 DE 使 DE BC 因为 DE BC 所以 B 同理 C 因为 BAC DAB EAC 组成 角 所以 BAC DAB EAC 所以 BAC B C 说明 说明 为了证明的需要 在原来图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线辅助线 通常用虚线表示通常用虚线表示 3 思考 在图 2 中 CM 与ABC 的边 AB 有什么关系 你能从中想出其他证明三角形三角形 CDB A 内角和定理内角和定理的方法吗 活动 4 例题 如右下图 C 岛在 A 岛的北偏东 50方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80方向 C 岛在 B 岛 的北偏西 40方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角ACB 是多少度 先独立解决 再小组合作 教师点评 解 CBA 80 50 30 由 AD BE 可得 180 所以 ABE 180 180 80 100 ABC 100 40 60 在 ABC 中 ABC 180 180 60 30 90 答 想一想 想一想 你还有其他解法吗 三 在研读的过程中 你认为有哪些不懂的问题 三 在研读的过程中 你认为有哪些不懂的问题 四 归纳小结四 归纳小结 一 这节课我们学到了什么 一 这节课我们学到了什么 二 你认为应该注意什么问题 二 你认为应该注意什么问题 五 强化训练五 强化训练 A A 组组 1 在 ABC 中 若 A 80 C 20 则 B 2 在 ABC 中 若 A 80 则 B C 3 在 ABC 中 若 A 400 A 2 B 则 C B B 组组 4 判断对错 1 三角形中最大的角是 70 那么这个三角形是锐角三角形 2 一个等腰三角形一定是锐角三角形 3 一个三角形最少有一个角不大于 60 5 如右图 在 ABC 中 C 60 B 50 AD 是 BAC 的平分线 则 BAD DAC ADB 6 如图 在 ABC 中 ABC 700 C 650 BD AC 于 D 求 ABD CBD 的度数 C C 组组 A BC D A BC O 7 如图 在 ABC 中 ABC ACB 的平分线交于点 O 若 BOC 132 则 A 等于多少度 若 BOC a 时 A 又等于多少度呢 第七课时第七课时 7 7 2 2 2 2 三角形的外角三角形的外角 一 新课导入一 新课导入 1 三角形的内角和定理 2 填空 1 在 ABC 中 A 300 B 500 则 C 2 在直角 ABC 中 其中一个锐角是 500 则另一个锐角等于 二 学习目标二 学习目标 1 探索并了解三角形的外角的两条性质 2 利用学过的定理论证这些性质 3 能利用三角形的外角性质解决实际问题 三三 研读课本 研读课本 认真阅读课本的内容 完成以下练习 认真阅读课本的内容 完成以下练习 一 划出你认为重点的语句 一 划出你认为重点的语句 二 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 二 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 活动 1 做一做 把ABC 的一边 AB 延长到 D 得ACD 它不是三角形的内角 那它是三角形的什么角 定义 三角形的一边与 组成的角 叫做三角形的外角三角形的外角 想一想 三角形的外角有几个 每个顶点处有 个外角 但它们是 活动 2 议一议 在图 1 中 ACD 与ABC 的内角有什么关系 1 ACD 2 ACD A ACD B 填 再画ABC 的其他的外角试一试 还会得到这些结论吗 同学用几何语言叙述这个结论 三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 两个内角的两个内角的 三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 任何一个内角 任何一个内角 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗 已知 ACD 是ABC 的外角 求证 1 BAACD 2 AACD BACD 证明 证明 1 因为 A B ACB 180 所以 A B 又因为 ACB ACD 180 所以 ACD 所以 ACD 2 由 1 的证明结果可以得出 AACD BACD 想一想 想一想 你还可以结合右图形给予说明吗 活动 3 例题 如右图 1 2 3 是三角形 ABC 的不同三个外角 则它们的和是多少 解 因为 1 ABC ACB 2 3 所以 1 2 3 2 因为 180 所以 1 2 3 2 180 360 三 在研读的过程中 你认为有哪些不懂的问题 三 在研读的过程中 你认为有哪些不懂的问题 四 归纳小结四 归纳小结 一 这节课我们学到了什么 一 这节课我们学到了什么 二 你认为应该注意什么问题 二 你认为应该注意什么问题 五 强化训练五 强化训练 A A 组组 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 2 ABC 中 若 C B A 则 ABC 的外角中最小的角是 填 锐角 直角 或 钝角 3 如图 2 ABC 中 点 D 在 BC 的延长线 上 点 F 是 AB 边上一点 延长 CA 到 E 连 EF 则 1 2 3 的大小关系是 B B 组组 4 三角形的三个外角中最多有 锐角 最多有 个钝