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球的概念和性质 1球的截面性质 1 截面为一圆面 2 球心和截面圆心连线垂直于截面 大圆 小圆 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆 A B为球面上不同两点 当 时 过A B的大圆有1个 当 时 过A B的大圆有无数个 o A B 经度角为二面角的大小 本初子午线 B A O1 O A点在北纬度纬线上 问下图哪些角为 n n度 纬度角为线面角 思考同一平面上两点A B的最短距离是什么 同一球面上的A B两点间的最短距离 如何比较有公共弦的圆的劣弧长度 结论 有公共弦的圆 圆越大 对应的劣弧越短 两点的球面距离 球面上两点之间的最短连线的长度 是过两点的大圆在两点的劣弧的长度 例一 在半径为R的球面上有A B两点 半径OA OB的夹角是 求A B两点的球面距离 A B O 练习 地球上A B两点都在东经线上 1 A在北纬 B在北纬 求A B的球面距离 2 A在北纬 B在南纬 求A B的球面距离 A B B 例2 地球半径为R A B均位于北纬45度线上 经度差为90度 1 求北纬45度圈上A B间劣弧的长度2 A B间的球面距离 小结 同纬度的两点A B的球面距离 1 求弦AB的长度 利用A B的经度差 2 求球心角AOB 常用余弦定理 3 求大圆劣弧长 弧长公式 变式二 地球半径为R 北纬60度线上有A B两地 它们在纬线圈上的弧长为 求A B的球面距 例3 地球半径为R 地上A B两点都在北纬45度上 A B球面距为 A在东经20度 求B点位置 拓展 A B两地分别在北纬60度和30度的圈上 且经度差为90度 设地球半径为R 求A B间的球面距离 球面上不同纬度和经度的两点间的球面距离利用向量来求 总结 1 理解两点间的球面距离 2 会求同经度 同
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