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文档简介

一 曲线的参数方程 一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程 联系x y之间关系的变数t叫做参变数 简称参数 曲线的参数方程 临潼中学高一数学备课组 天马行空官方博客 例1 以原点为圆心 分别以a b为半径作两个圆 点B是大圆半径与小圆的交点 过点A作AN Ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时 点M的轨迹的参数方程 例1 解 设点M的坐标为 x y 是以Ox为始边 OA为终边的正角取为参数 则 这就是所求的点M的轨迹的参数方程 图形是一个椭圆 其中 叫做椭圆的离心角 xOA xOM 椭圆上点M与中心O连线的倾角 二 建立曲线的参数方程 例2 求经过点M0 x0 y0 倾斜角为 的直线L的参数方程 解 设点M x y 是直线L上任意一点 过点M作y轴的平行线 过点M0作x轴的平行线 两直线相交于点Q 规定直线L向上的方向为正方向 如图 M0Q M0Mcos QM M0Msin 设M0M t 取t为参数 M0Q x x0 QM y y0 x x0 tcos y y0 tsin 例2 例3 由圆外一点Q a b 向圆x2 y2 r2作割线 交圆周于A B两点 求AB中点P的轨迹的参数方程 分析 割线过点Q a b 故割线PQ方程为 y b k x a 依题意 OP PQ于P 于是OP方程为 例3 课堂小结 一 参数方程 一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程 联系x y之间关系的变数t叫做参变数 简称参数 二 几种曲线的
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