(新课标)中考复习专题--方程(组)与不等式(组)要点

精品文档 1欢迎下载 中考复习专题 方程 组 与不等式 组 班级 姓名 精品文档 2欢迎下载 第第 1 1 课时课时 一元一次方程复习一元一次方程复习 一 考点分析一 考点分析 1 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点 方程是整式方程 化简后方程中只含有一个 未知数 经整理后方程中未知数的次数是 1 2 方程的基本变形 方程两边都加上或减去同一个数或整式 方程的解不变 方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数 方程的解不变 二 一些固定模型中的等量关系 数字问题 abc表示一个三位数 则有 10010abcabc 行程问题 甲乙同时相向行走相遇时 甲走的路程 乙走的路程 总路程 甲走的时间 乙走的时间 甲乙同时同向行走追及时 甲走的路程 乙走的路程 甲乙之间的距离 工程问题 各部分工作量之和 总工作量 储蓄问题 本息和 本金 利息 商品销售问题 商品利润 商品售价 商品成本价 商品利润率 商品成本价或商品售价 商品成本 价 1 利润率 三 典型例题三 典型例题 例例 1 1 已知方程 2xm 3 3x 5 是一元一次方程 则 m 例例 2 2 已知 2x 是方程ax2 2a 3 x 5 0 的解 求 a 的值 例例 3 3 解方程 2 x 1 3 4x 3 9 1 x 例例 4 4 解方程 1 6122030 xxxx 例例 5 5 参加某保险公司的医疗保险 住院治疗的病人可享受分段报销 保险公司制度的报销细则如下 表 某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是 1260 元 那么此人的实际医疗费是 住院医疗费 元 报销率 不超过 500 的部分 0 超过 500 1000 的部分 60 超过 1000 3000 的部分 80 A 2600 元 B 2200 元 C 2575 元 D 2525 元 例例 6 6 我市某县城为鼓励居民节约用水 对自来水用户按分段计费方式收取水费 若每月用水不超过 7 立方米 则按每立方米 1 元收费 若每月用水超过 7 立方米 则超过部分按每立方米 2 元收费 如果 某户居民今年 5 月缴纳了 17 元水费 那么这户居民今年 5 月的用水量为 立方米 例例 7 7 足球比赛的记分规则为 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 输一场得 0 分 一支足球队在某个赛 季中共需比赛 14 场 现已比赛了 8 场 输了 1 场 得 17 分 请问 前 8 场比赛中 这支球队共胜了多少场 这支球队打满 14 场比赛 最高能得多少分 通过对比赛情况的分析 这支球队打满 14 场比赛 得分不低于 29 分 就可以达到预期的目标 精品文档 3欢迎下载 请你分析一下 在后面的 6 场比赛中 这支球队至少要胜几场 才能达到预期目标 例例 8 8 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为 78 分 其中参赛的男选手比女选手多 50 而女选 手的平均分比男选手的平均分数高 10 那么女选手的平均分数为 四 习题精炼 1 几个同学在日历纵列上圈出了三个数 算出它们的和 其中错误的一个是 A 28 B 33 C 45 D 57 2 下列各方程中 是一元一次方程的是 A 3x 2y 5 B y2 6y 5 0 C x x 1 3 3 1 D 3x 2 4x 7 3 已知 y 1 是方程 2 yym2 3 1 的解 则关于 x 的方程 m x 4 m 2x 4 的解是 A x 1 B x 1 C x 0 D 方程无解 4 某种商品的进价为 1200 元 标价为 1750 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保 持利润不低于5 则至多可打 A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 5 母亲 26 岁结婚 第二年生了儿子 若干年后 母亲的年龄是儿子的 3 倍 此时母亲的年龄为 A 39 岁 B 42 岁 C 45 岁 D 48 岁 6 欢欢的生日在 8 月份 在今年的 8 月份日历上 欢欢生日那天的上 下 左 右 4 个日期的和为 76 那么欢欢的生日是该月的 号 7 一家商店将某型号彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 经顾客投 诉后 执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原价格 第第 2 2 课时课时 一元一次不等式和不等式组一元一次不等式和不等式组 一 复习要点 1 了解一元一次不等式 组 的有关概念 掌握不等式的性质 2 会用数轴表示不等式 组 的解集 会求特殊解 3 熟悉一元一次不等式 组 的解法 4 能根据具体问题中的不相等关系列出一元一次不等式 组 解决实际问题 二 精选例解精选例解 例 1 2010 宁德 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 2151 1 32 xx 变式训练 1 解不等式 231 32 84 xx 考点二考点二 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 例 2 解不等式组 30 121 1 23 x xx 变式训练 2 解不等式组 3 2 4 12 1 3 xx x x 精品文档 4欢迎下载 考点三考点三 一元一次不等式 组 的特殊解一元一次不等式 组 的特殊解 例 3 2010 威海 求不等式组的整数解 1 3 3 2 5122 43 x x xx 变式训练 3 不等式组的整数解有 42 31 33 2 1 31 xx xx 考点四考点四 不等式 组 与方程 组 之间的联系不等式 组 与方程 组 之间的联系 例 4 已知方程组的解与的和为负数 求的取值范围 2 31 5 xyk xyk xyk 变式训练 4 若不等式组的解集为 那么 21 23 xa xb 11x 1 1 ab 考点五考点五 不等式 组 的应用不等式 组 的应用 例 5 服装店欲购甲 乙两种新款运动服 甲款每套进价 350 元 乙款每套进价 200 元 该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲 乙两款运动服 该店订购这两款运动服 共有哪几种方案 三 习题精选 1 不等式的解集在数轴上表示正确的是 50 x 2 不等式组的解集为 20 1 x x A B C D 无解12x 1x 2x 3 不等式组的整数解是 2752 3 1 2 xx x x 4 关于的方程的解是负数 则的取值范围是 x4132xmx m 5 一个两位数 十位数字与个位数字的和是 6 且这两位数不大于 42 则这样的两位数 共有 个 6 一群女生住若干间宿舍 每间住 4 人 剩 19 人无房住 每间住 6 人 有一间宿舍住不满 1 设有 x 间宿舍 请写出 x 应满足的不等式组 2 可能有多少间宿舍 多少名学生 精品文档 5欢迎下载 7 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨 乙种货物 1150 吨 现计划用 50 节 A B 两种型号的车厢 将这批货物运至北京 已知每节 A 型货厢的运费是 0 5 万元 每节 B 节货厢的运费是 0 8 万元 甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢 1 按此要求安排 A B 两种货厢的节数 共有哪几种方案 请你设计出来 2 请说明哪种方案的运费最少 8 某校准备在甲 乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册 甲公司提出 每册收材料费 5 元 另收 设计费 1500 元 乙公司提出 每册收材料费 8 元 不收设计费 1 请写出制作纪念册的册数 x 与甲公司的收费 y1 元 的关系 2 请写出制作纪念册的册数 x 与乙公司的收费 y2 元 的关系 3 如果学校派你去订做纪念册 你会选择哪家公司 第第 3 3 课时 二元一次方程组课时 二元一次方程组 复习重点复习重点 1 解二元一次方程组 2 列二元一次方程组解应用题 一 一 基本概念基本概念 一 一 二元一次方程 组 二元一次方程 组 1 下列选项中 是二元一次方程的是 x y 2 x y z 1 3a 4b 11 2x 3 5 2 下列选项中 是二元一次方程组的是 4 2 22 yx yx 12 22 ba ba 1 3 y x 42 122 x xx 2 2 zy yx 二 解方程组二 解方程组 指导思想指导思想 解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数 转化为一元一次方程 1 2 xy yx 2 1023 523 42 yx yx 三 典型例题 例 1 甲乙两人相距 6km 两人同时出发相向而行 1 小时相遇 同时出发同向而行 甲 3 小时可追上 01 2 xx 2 yx 精品文档 6欢迎下载 乙 两人的平均速度各是多少 例例 2 2 木厂有 27 工人 1 个人一天可以加工 2 张桌子或 4 张椅子 现在如何安排劳动力 使生产的 1 张 桌子与 4 把椅子配套 四 精题练习 四 精题练习 1 若关于 x 的二元一次方程 kx 3y 5 有一组解是 则 k 的值是 A 1 B 1 2 1 x y C 0 D 2 2 二元一次方程 x 2y 12 在正整数范围内的解有 组 A 3 B 4 C 5 D 无数 3 已知方程是二元一次方程 求 m n 的值 21 2 2317 mn xy 4 方程组 中 x 与 y 的和为 2 则 k kyx kyx 35 53 5 已知 x y 3 0 则 x y 1 x 2 6 若方程组与方程组同解 则 m n 1 3 yx ynx 3 2 yx myx 7 如果关于 的方程组无解 那么 xy 12 93 yx yax a 第第 4 4 课时 一元二次方程课时 一元二次方程 一 考点精析一 考点精析 考点一 概念考点一 概念 1 1 定义 定义 只含有一个未知数 并且 未知数的最高次数是 2 这样的 整式方程就是一元二次方程 2 2 一般表达式 一般表达式 0 0 2 acbxax 难点难点 如何理解 未知数的最高次数是 2 该项系数不为 0 未知数指数为 2 若存在某项指数为待定系数 或系数也有待定 则需建立方程或不等式加以讨论 典型例题 典型例题 例 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A B 1213 2 xx02 11 2 xx C D 0 2 cbxax12 22 xxx 变式 当 k 时 关于 x 的方程是一元二次方程 32 22 xxkx 精品文档 7欢迎下载 例 2 方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 的值为 0132 mxxm m 针对练习 针对练习 1 方程的一次项系数是 常数项是 78 2 x 2 若方程是关于 x 的一元一次方程 02 1 m xm 求 m 的值 写出关于 x 的一元一次方程 3 若方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 的取值范围是 11 2 xmxm 4 若方程 nxm xn 2x2 0 是一元二次方程 则下列不可能的是 A m n 2 B m 2 n 1 C n 2 m 1 D m n 1 考点二 方程的解考点二 方程的解 概念 概念 使方程两边相等的未知数的值 就是方程的解 应用应用 利用根的概念求代数式的值 典型例题 典型例题 例例 1 1 已知的值为 2 则的值为 32 2 yy124 2 yy 例例 2 2 关于 x 的一元二次方程的一个根为 0 则 a 的值为 042 22 axxa 例例 3 3 已知关于 x 的一元二次方程的系数满足 则此方程 00 2 acbxaxbca 必有一根为 例例 4 4 已知是方程的两个根 是方程的两个根 ba 04 2 mxxcb 058 2 myy 则 m 的值为 针对练习 针对练习 1 已知方程的一根是 2 则 k 为 另一根是 010 2 kxx 2 已知关于 x 的方程的一个解与方程的解相同 02 2 kxx3 1 1 x x 求 k 的值 方程的另一个解 3 已知 m 是方程的一个根 则代数式 01 2 xx mm2 4 已知是的根 则 a013 2 xx aa62 2 5 方程的一个根为 0 2 acxcbxba A B 1 C D 1 cb a 6 若 yx yx324 0352 精品文档 8欢迎下载 考点三 解法考点三 解法 方法 方法 直接开方法 因式分解法 配方法 公式法 关键点 关键点 降次 类型一 直接开方法 类型一 直接开方法 mxmmx 0 2 对于 等形式均适用直接开方法 max 2 22 nbxmax 典型例题 典型例题 例 1 解方程 0 0821 2 x 2 16252x 0913 2 x 例 2 若 则 x 的值为 22 21619 xx 针对练习 针对练习 下列方程无解的是 A B C D 123 22 xx 02 2 xxx 13209 2 x 类型二 因式分解法类型二 因式分解法 0 21 xxxx 21 xxxx 或 方程特点 左边可以分解为两个一次因式的积 右边为 0 方程形式 如 22 nbxmax cxaxbxax 02 22 aaxx 典型例题 典型例题 例例 1 1 的根为 3532 xxx A B C D 2 5 x3 x3 2 5 21 xx 5 2 x 例例 2 2 若 则 4x y 的值为 04434 2 yxyx 变式变式 1 1 2222 2 22 06b ababa 变式变式 2 2 若 则 x y 的值为 032 yxyx 变式变式 3 3 若 则 x y 的值为 14 2 yxyx28 2 xxyy 例例 3 3 方程的解为 06 2 xx A B C D 23 21 xx23 21 xx33 21 xx22 21 xx 针对练习 针对练习 1 下列说法中 精品文档 9欢迎下载 方程的二根为 则0 2 qpxx 1 x 2 x 21 2 xxxxqpxx 4 2 86 2 xxxx 3 2 65 22 aababa 22 yxyxyxyx 方程可变形为07 13 2 x0 713 713 xx 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 以与为根的一元二次方程是 71 71 A B 062 2 xx062 2 xx C D 062 2 yy062 2 yy 3 写出一个一元二次方程 要求二次项系数不为 1 且两根互为倒数 写出一个一元二次方程 要求二次项系数不为 1 且两根互为相反数 4 若实数 x y 满足 则 x y 的值为 023 yxyx A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 5 方程 的解是 2 1 2 2 x x 类型三 配方法类型三 配方法 00 2 acbxax 2 2 2 4 4 2a acb a b x 在解方程中 多不用配方法 但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题 典型例题 典型例题 例例 1 1 试用配方法说明的值恒大于 0 32 2 xx 例例 2 2 已知 x y 为实数 求代数式的最小值 742 22 yxyx 例例 3 3 已知为实数 求的值 x yyxyx01364 22 y x 例例 4 4 分解因式 3124 2 xx 精品文档 10欢迎下载 针对练习 针对练习 1 试用配方法说明的值恒小于 0 4710 2 xx 2 已知 则 04 11 2 2 x x x x x x 1 3 若 则 t 的最大值为 最小值为 91232 2 xxt 类型四 公式法类型四 公式法 条件 条件 04 0 2 acba且 公式 公式 a acbb x 2 4 2 04 0 2 acba且 典型例题 典型例题 例 1 选择适当方法解下列方程 6 13 2 x 8 63 xx014 2 xx 0143 2 xx 5211313 xxxx 例 2 在实数范围内分解因式 1 2 322 2 xx184 2 xx 22 542yxyx 说明 对于二次三项式的因式分解 如果在有理数范围内不能分解 cbxax 2 一般情况要用求根公式 这种方法首先令 0 求出两根 再写成cbxax 2 cbxax 2 21 xxxxa 分解结果是否把二次项系数乘进括号内 取决于能否把括号内的分母化去 类型五 类型五 降次思想降次思想 的应用的应用 求代数式的值 解二元二次方程组 典型例题 例例 1 1 已知 求代数式的值 023 2 xx 1 11 2 3 x xx 精品文档 11欢迎下载 例例 2 2 如果 那么代数式的值 01 2 xx72 23 xx 例例 3 3 已知是一元二次方程的一根 求的值 a013 2 xx 1 152 2 23 a aaa 例例 4 4 用两种不同的方法解方程组 2 0 65 1 62 22 yxyx yx 说明 解二元二次方程组的具体思维方法有两种 先消元 再降次 先降次 再 消元 但都体现了一种共同的数学思想 化归思想 即把新问题转化归结为我们已 知的问题 考点四 根的判别式acb4 2 根的判别式的作用 根的判别式的作用 定根的个数 求待定系数的值 应用于其它 典型例题 典型例题 例例 1 1 若关于的方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 x012 2 xkx 例例 2 2 关于 x 的方程有实数根 则 m 的取值范围是 021 2 mmxxm A B C D 10 mm0 m1 m1 m 例例 3 3 已知关于 x 的方程 022 2 kxkx 1 求证 无论 k 取何值时 方程总有实数根 2 若等腰ABC 的一边长为 1 另两边长恰好是方程的两个根 求ABC 的周长 例例 4 4 已知二次三项式是一个完全平方式 试求的值 2 6 9 2 mxmxm 例例 5 5 为何值时 方程组有两个不同的实数解 有两个相同的实数解 m 3 62 22 ymx yx 针对练习 1 当 k 时 关于 x 的二次三项式是完全平方式 9 2 kxx 2 当取何值时 多项式是一个完全平方式 这个完全平方式是什么 kkxx243 2 3 已知方程有两个不相等的实数根 则 m 的值是 02 2 mxmx 4 为何值时 方程组k 0 124 2 2 yxy kxy 精品文档 12欢迎下载 1 有两组相等的实数解 并求此解 2 有两组不相等的实数解 3 没有实数解 5 当取何值时 方程的根与均为有理数 k042344 22 kmmxmxxm 考点五 方程类问题中的考点五 方程类问题中的 分类讨论分类讨论 典型例题 典型例题 例例 1 1 关于 x 的方程 0321 2 mxxm 有两个实数根 则 m 为 只有一个根 则 m 为 例例 2 2 不解方程 判断关于 x 的方程根的情况 32 22 kkxx 例例 3 3 如果关于 x 的方程及方程均有实数根 问这两方程02 2 kxx02 2 kxx 是否有相同的根 若有 请求出这相同的根及 k 的值 若没有 请说明理由 考点六 应用解答题考点六 应用解答题 碰面 问题 复利率 问题 几何 问题 最值 型问题 图表 类问题 典型例题 1 五羊足球队的庆祝晚宴 出席者两两碰杯一次 共碰杯 990 次 问晚宴共有多少人出席 2 某小组每人送他人一张照片 全组共送了 90 张 那么这个小组共多少人 3 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月能 售出 500 千克 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对此回答 1 当销售价定为每千克 55 元时 计算月销售量和月销售利润 2 商店想在