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例题例题 1 1 11 1 1 在曲柄摇杆机构中 曲柄在曲柄摇杆机构中 曲柄与水平线夹角的与水平线夹角的 OA 变化规律为变化规律为 设 设 求 求 2 4 t 1 10 mOAOO 1 24 mO B 点的运动方程及点的运动方程及时时点的速度和加速度 点的速度和加速度 B 1st B A B 0 B 1 O O 图图 1 6 a 1 6 a 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 解解 方法一 直角坐标法 建立直角坐标系如图方法一 直角坐标法 建立直角坐标系如图 1 6 b 1 6 b 所所 示 示 A B 0 B 1 O O x y 图图 1 6 b 1 6 b 直角坐标系下的曲柄摇杆机构直角坐标系下的曲柄摇杆机构 由于由于 有 有 1 OAOO 1 1 2 由图由图 1 6 b 1 6 b 可知 可知 点的运动点的运动学学方程为方程为B 2 2 2 1 cos24cos24cos 28 B xO Bt 3 3 2 1 sin24sin 8 B yO Bt 因此因此点的速度为点的速度为B 4 4 2 6sin 8 BxB vxtt 5 5 2 6cos 8 ByB vytt 点的加速度为点的加速度为B 6 6 2 222 3 6 sincos 828 BxB axttt 7 7 2 222 3 6 cossin 828 ByB ayttt 所以当所以当时 时 点的速度和加速度分别为点的速度和加速度分别为 1st B 8 8 6 sin6 cos 88 vij 22 33 6 sincos6 cossin 828828 aij 9 9 方法二 极坐标法 建立极坐标系如图方法二 极坐标法 建立极坐标系如图 1 6 c 1 6 c 所示 所示 A B 0 B 1 O O r r e e 图图 1 6 c 1 6 c 极坐标系下的曲柄摇杆机构极坐标系下的曲柄摇杆机构 在极坐标系下在极坐标系下点的运动学方程为点的运动学方程为B 10 10 24r 11 11 2 82 t 速度在径向和速度在径向和横向方向上的分量为横向方向上的分量为 12 12 0 rvr 13 13 trv 6 加速度在径向和加速度在径向和横向方向上的分量为横向方向上的分量为 14 14 2 22 2 3 24 42 r arrtt 15 15 6 4 242 rra 所以当所以当时有时有 1st 16 16 6ve 17 17 2 3 6 2 r aee 方法三 自然坐标法方法三 自然坐标法 点的运动方程为点的运动方程为B 18 18 A 2 24243 2 o s tB Bt 因此速度大小为因此速度大小为 19 19 6vst 加速度在切向和法向的分量大小为加速度在切向和法向的分量大小为 20 20 6av 22 2 3 2 n vt a 当当 有 有 1st 时 21 21 6 v 6 a 2 3 2 n
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