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4 9函数y Asin x 的图象 例题1画出函数y 2sinx x R y sinx x R的简图 解 这两个函数的周期都为2 则先画出 0 2 上的简图 列表 天马行空官方博客 y 2sinx y sinx y 0 5sinx y x o 利用这两个函数的周期性 我们可以把它们在 0 2 上的简图向左 右分别扩展 从而得到它们的简图 4 2 2 4 6 2 2 从图4 23可以看出 对于同一个x值 函数y 2sinx x 0 2 的图象上的点的纵坐标等于函数y sinx x 0 2 的图象上点的纵坐标的2倍 因此 函数y 2sinx x R的图象 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 而得到 从而 函数y 2sinx x R的值域是 2 2 最大值是2 最小值是 2 类似地 函数y Asinx x R的图象 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 而得到 从而函数y sinx x R的值域是 最大值是 最小值是 一般地 函数y Asinx x R 其中A 0且A 1 的图象 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到 函数y Asinx x R的值域是 A A 最大值是A 最小值是 A 例题2 画出函数y sin2x x R y sinx x R 的简图 4 利用题目中这两个函数的周期性 可以把它们的各自在长度为一个周期的半开半闭区间上的简图向左 右分别扩展 从而得到它们的简图 从图4 24可以看出 在函数y sin2x x 0 2 的图象上 横坐标为 x0 0 的点的纵坐标同正弦曲线上横坐标为x0的点的纵坐标相等 因此 函数y sin2x x R的图象 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 而得到 一般地 函数y sin x x R 其中 0且 1 的图象 可以看作把正弦曲线上所有点的
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