《图形的位似》PPT课件.ppt

图形的位似 下述图片的变换中具有哪些共同的特征 下面的一组图片是形状相同的图形 在图片 上取一点A 它与另一图片 如图片 上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心 在图片上换其它的点试一试 还有类似的结论吗 P A B C D E F 如果两个图形对应点所在的直线交于同一点 并且对应点到这点的距离成比例 那么这两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 这是位似图形吗 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 这是位似图形吗 这是位似图形吗 练一练1 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形ABCDE与五边形A B C D E 2 在平行四边形ABCD中 ABO与 CDO 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 3 正方形ABCD与正方形A B C D 4 等边三角形ABC与等边三角形A B C 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 6 扇形ABC与扇形A B C B A B 在一条直线上 C A C 在一条直线上 7 ABC与 ADE DE BC AED B 2 如图P E F分别是AC AB AD的中点 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 位似图形的性质 一般地 位似图形有以下性质 1 位似图形是相似图形2 位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点 3 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 4 位似图形对应线段所在直线平行或共线 认一认 它们是位似图形吗 4 3 6 4 5 2 5 练一练 下列说法正确的是 A 两个图形如果是位似图形 那么这两个图形一定全等 B 两个图形如果是位似图形 那么这两个图形不一定相似 C 两个图形如果是相似图形 那么这两个图形一定位似 D 两个图形如果是位似图形 那么这两个图形一定相似 在下列每个图形中 位似图形的对应线段AB与A B 是否平行 BC与B C CD与C D AD与A D 是否平行 位似图形中不经过位似中心的对应线段平行 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 分清谁比谁 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 分清谁比谁 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线交点的位置在何处 1 位似变换是相似变换的特例 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 2 位似中心可以在两个图形的同侧 或在两个图形之间 或在图形内 或在边上或顶点上 3 位似中心在连接两个对应点的线段之外称为外位似 位似中心在连接两个对应点的线段之上称为内位似 做一做 按如下方法可以将 ABC的三边缩小为原来的1 2 O 如图 任取一点O 连接AO BO CO 并取它们的中点D E F DEF的三边就是 ABC相应三边的1 2 实际上 ABC与 DEF是位似图形 如果在射线OA OB OC上分别取D E F 使OD 2OA OE 2OB OF 2OC 那么 结果又会怎样 结果会得到一个放大了的 DEF 且 DEF的三边是 ABC三边的2倍 即它们的位似比是2 1 已知三角形ABC 在三角形ABC外任取一点O 如果在射线AO BO CO上分别取点D E F使DO 2OA EO 2OB FO 2OC 那么 结果会怎样呢 画出图形 如图所示 作出一个新图形 使新图形与原图形对应线段的比是2 1 1 在原图上取几个关键点A B C D E F G 图外任取一点P 2 作射线AP BP CP DP EP FP GP 在这些射线上依次取点A B C D E F G 使PA 2PA PB 2PB PC 2PC PD 2PD PC 2PC PE 2PE PF 2PF PG 2PG 3 顺次连接点A B C D E F G 所得到的图形 向下的箭头 就是符合要求的图形 实际上 新图形与原图形是位似图形 位似比是2 1 如果在上面的例题 你还有其它方法吗 如果依次在射线上PA PB PC PD PE PF PG上取点A B C D E F G 呢 结果是一个向上的箭头 新图形与原图形是位似图形 位似比是2 1 利用位似将图形放大或缩小的作图步骤 第一步 在原图上选取关键点若干个 并在原图外任取一点P 第二步 以点P为端点向各关键点作射线 或以关键点为端点向点P作射线 第三步 分别在射线上取关键点的对应点 满足放缩比例 第四步 顺次连接截取点 即可得到符合要求的新图形 简记方法 1 选点 2 作射线 3 定对应点 4 连线 A B 3 0 0 2 3 2 C 作位似图形 例 如图 请以坐标原点O为位似中心 作四边形ABCD的位似图形 位似比为 能画出几个 62页例题 如图 平面直角坐标系 A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3将AB进行变换 画出变换后的图形 并求出相应的坐标 如图 A 2 3 B 1 1 C 5 2 以原点O为位似中心 相似比为2 将 ABC进行变换 画出变换后的图形 并求出相应的坐标 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点的位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 说明 1 在原点同侧 坐标比为k 异侧坐标比为 k 2 有时画出一种即可 3 以原点为位似中心的两个新图形关于原点中心对称 4 平移 旋转与轴对称变换 位似变换都是几何变换 四种变换中 平移 旋转与轴对称都是全等变换 变换前后的图形是全等的 而位似变换前后得到的图形不全等 它们是相似的 5 四种变换的坐标表示 以点P a b 为例 1 将点P向右平移m个单位得P a m b 将点P向下平移m个单位得P a b m 2 点P关于x轴的对称点P a b 点P关于y轴的对称点P a b 3 将点P绕坐标原点旋转180o后 得到点P a b 也叫P与P 关于原点中心对称