【解析版】2018年高考上海卷数学试题

精品文档 1欢迎下载 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 数数 学学 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 1212 题 满分题 满分 5454 分第分第 1 61 6 题每题题每题 4 4 分 第分 第 7 127 12 题题 每题每题 5 5 分 分 1 行列式的值为 2 双曲线的渐近线方程为 3 的二项展开式中的系数为 结果用数值表示 4 设常数 函数 若的反函数的图像经过点 则 5 已知复数 满足 是虚数单位 则 6 记等差数列的前 项和为 若 则 精品文档 2欢迎下载 7 已知 若函数为奇函数 且在 上递减 则 8 在平面直角坐标系中 已知点是 轴上的两个动点 且 则最小值为 9 有编号互不相同的五个砝码 期中 5 克 3 克 1 克砝码各两个 从中随机挑选三个 则这三 个砝码的总质量为 9 克的概率为 结果用最简分数表示 10 设等比数列的通项公式为 前 项和为 若 则 11 已知常数 函数的图像经过点 若 则 12 已知实数满足 则 1212 x xy y 2222 11221212 1 1 1 2 xyxyx xy y 的最大值为 1122 11 22 xyxy 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 4 题 满分题 满分 2020 分 每题分 每题 5 5 分 每题有且只有一个正确选项分 每题有且只有一个正确选项 考生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑考生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 13 设是椭圆上的动点 则到该椭圆的两个焦点的距离之和为 p 22 1 53 xy p A B C D 2 22 32 54 2 14 已知 则 是 的 aR 1a 1 1 a 精品文档 3欢迎下载 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 15 九章算术 中 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马 设是正六 1 AA 棱柱的一条侧棱 如图 若阳马以该六棱柱的顶点为顶点 以为底面矩形的一边 则这个 1 AA 阳马的个数是 A 4 B 8 C 12 D 16 16 设是含 的的有限实数集 是定义在上的函数 若的图像绕原点逆时Dl f xD f x 针旋转后与原图像重合 则在以下各项中 的可能取值只能是 6 f l A B C D 3 3 2 3 3 0 三 解答题 本大题共有 5 题 满分 76 分 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤 17 已知圆锥的顶点为 底面圆心为 半轻为PO2 1 设圆锥的母线长为 求圆锥的体积4 2 设是底面半径 且 为线段的中点 如图 求异面直4 POOA OB 90oAOB MAB 线与所成的角的大小PMOB 精品文档 4欢迎下载 18 设常数 函数aR 2 sin22cosf xaxx 1 若为偶函数 求的值 f xa 2 若 求方程在区间上的解 31 4 f 12f x 19 某群体的人均通勤时间 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某地上 班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示 当中的成员自SS 0100 xx 驾时 自驾群体的人均通勤时间为 单位 分钟 30 030 1800 290 30100 x f x xx x 而公交群体的人均通勤时间不受影响 恒为分钟 试根据上述分析结果回答下列问题 x40 1 当在什么范围内时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 x 2 求该地上班族的人均通勤时间的表达式 讨论的单调性 并说明其实际意S g x g x 义 20 设常数 在平面直角坐标系中 已知点 直线 曲线2 t xOy 2 0 F l xt 与轴交于点 与交于点 分别是曲线与线 2 8 0 0 yxxt y lxA BPQ 段上的动点 AB 1 用 表示到点的距离tBF 2 设 线段的中点在直线上 求的面积3 2tFQ OQFPAQP 精品文档 5欢迎下载 3 设 是否存在以为邻边的矩形 使得点在上 若存在 求点的8t FP FQFPEQE P 坐标 若不存在 说明理由 21 给定无穷数列 若无穷数列满足 对任意 都有 则 称与 接近 1 设是是首项为 公比为 的等比数列 判断数列 是否与接近 并说明理由 2 设数列的前四项为 是一个与接 近的数列 记集合 求中元素的个数 3 已知是公差为 的等差数列 若存在数列满足 与接近 且在 中至少有个为正数 求 的取值范围 精品文档 6欢迎下载 参考答案参考答案 一 填空题一 填空题 1 答案 18 解析 原式 2 答案 解析 令 故渐近线为 3 答案 21 解析 令 计算项系数 则即 故系数为 21 4 答案 7 解析 反函数经过 则原函数经过 代入原函数即得 5 答案 5 解析 根据 可得 故 6 答案 14 解析 根据题意得 7 答案 1 解析 由为奇函数 故只能取 又在上递减 所以 8 答案 3 精品文档 7欢迎下载 解析 设 故 则 当且仅当 时取到最小值 9 答案 解析 五选三 总实验结果种 总质量为 克只有两种情况 或 者 但是却没有出现单选 克砝码的情况 因此不影响结果 10 答案 3 解析 根据题意得 若极限存在并能使等号成立 则 11 答案 6 解析 由题意 对两式同事取倒数则有 两式乘积则有 又 所以 12 答案 23 解析 数形结合 转化单位圆上的圆心角为的两点到直线的距离之和可得60 10 xy 23 二 选择题二 选择题 13 答案 C 解析 由椭圆的定义可得 22 5a 14 答案 A 精品文档 8欢迎下载 解析 或可知选 A 1 11a a 0a 15 答案 D 解析 符合条件的面有四个 每个题都有 4 个顶点 所以选 D 16 答案 B 解析 点在直线上 把直线进行旋转后的直线 这样进行下去直到回到 1 1 f1 x 点可知 1 1 f 3 f 1 2 三 解答题三 解答题 17 答案 1 8 3 3 2 arctan 17 解析 1 18 3 42 3 33 V 2 取中点为 即求 所成角的大小为OAN 1 17PMN MNPN arctan 17 18 答案 1 a 0 2 1151319 24242424 xxxx 解析 1 由偶函数可知得 fxf x 0a 2 在区间 313 4 fa 2sin 2 1 6 f xx 2 sin 2 62 x 上解得 1151319 24242424 xxxx 19 答案 1 45100 x 2 2 1 40 030 10 1 40 113 58 30100 5010 xx g xxf xx xxx 在上单调递减 在上单调递增 说明当以上的人自驾时 人均通 0 32 5 32 5 100 32 5 勤时间开始增加 解析 1 1800 4029040f xx x 45100 x 精品文档 9欢迎下载 2 2 1 40 030 10 1 40 113 58 30100 5010 xx g xxf xx xxx 在上单调递减 在上单调递增 说明当以上的人自驾时 人均通 0 32 5 32 5 100 32 5 勤时间开始增加 20 答案 1 2t 2 由题可知 直线方程为 联立为 解得点 3 3 QFP3 2 yx 2 8yx 2 3 p x 的面积为 3 0 AAQP 127 3 3 3 236 3 存在 焦点为 设 根据 解 2 0 F 22 2 816 8168 PFQF nnn Pn KK nn FPFQFE 得 所以 2 16 5 n 2 4 5 55 p 解析 1 由抛物线的性质可知到点的距离为BF2t 2 由题可知 直线方程为 联立为 解得点 3 3 QFP3 2 yx 2 8yx 2 3 p x 的面积为 3 0 AAQP 127 3 3 3 236 3 存在 焦点为 设 根据 解 2 0 F 22 2 816 8168 PFQF nnn Pn KK nn FPFQFE 得 所以 2 16 5 n 2 4 5 55 p 答案 1 所以 与接近 2 由题目条件所以 中至多由两个相等 即或 精品文档 10欢迎下载 3 所以 若 则 恒成立 不符合条件 若 令