特殊的平行四边形菱形含答案.doc

题型：解答题难度：中等详细信息已知：如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DEAFBC，且AF=BC，连接DF（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，BAC=60，求证：ADEF（1）通过证明边DE平行且等于对边AF，即可证明四边形AFDE是平行四边形；（2）由题意得ABC是等边三角形，故有AC=BC，又点E是AC的中点，可得出DE=AE，四边形AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证证明：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，即得 DEBC， （2分）AFBC，DEAF，DE=AF （2分）四边形AFDE是平行四边形 （1分）（2）AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，即得：AC=BC （1分）于是，由点E是AC的中点，得 （1分）又四边形AFDE是平行四边形，四边形AFDE是菱形 （1分）ADEF （1分）题型：解答题难度：压轴详细信息已知，如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0t6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP=_，AQ=_；（2）设APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时间t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（1）根据A=60，AB=12cm，得出AC的长，进而得出AP=2t，AQ=6-t（2）过点P作PHAC于H由AP=2t，AH=t，得出PH=t，从而求得S与t的函数关系式；（3）过点P作PMAC于M，根据菱形的性质得PQ=PC，则可得出PN=QM=CM，求得t即可【解析】（1）在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，AC=6，由题意知：AP=2t，AQ=6-t，（2）如图过点P作PHAC于HC=90，A=60，AB=12cm，B=30，HPA=30，AP=2t，AH=t，PH=t，S=AQPH=t（6-t）=-t2+3t；（3）当t=4时，四边形PQPC是菱形，证明：如图过点P作PMAC于M，CQ=t，由（2）可知，AM=AP=tcm，QC=AM，当PC=PQ时，即CM=MQ=AQ=AC=2时，四边形PQPC是菱形，即当t=4时，四边形PQPC是菱形题型：填空题难度：中等详细信息一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为题型：填空题难度：困难详细信息如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线交BC于E，如果CE=3cm，CD=4cm，那么BD=cm连接DE，因为AB=AD，AEBD，ADBC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，继而根据勾股定理求出BD的长【解析】连接DE在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5AB=AD，AEBD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEBBAE=AEBAB=BE=5BC=BE+EC=8，在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=4故答案为：4题型：解答题难度：压轴详细信息如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG（1）首先根据三角形的中位线定理，得DEAB，结合AFBC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可以进一步得到FGDFEA，则GD=AE，即可证明结论证明：（1）点D、E分别是边BC、AC的中点，DE是ABC的中位线（三角形中位线的定义），DEAB，DE=AB（三角形中位线性质）（1分）AFBC，四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）（1分）BC=2AB，BC=2BD，AB=BD（1分）四边形ABDF是菱形（1分）（2）四边形ABDF是菱形，AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）DE=AB，EF=AF（1分）G是AF的中点GF=AF，GF=EF（1分）FGDFEA，（1分）GD=AE，AC=2EC=2AE，AC=2DG（1分）题型：解答题难度：困难详细信息已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积【解析】（1）四边形ABCD是矩形，AEFC，EAO=FCO，EF垂直平分AC，AO=CO，FEAC，又AOE=COF，AOECOF，EO=FO，四边形AFCE为平行四边形，又FEAC，平行四边形AFCE为菱形；（2）在RtABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC=13，又EF=6，菱形AFCE的面积S=ACEF=136=39题型：选择题难度：简单详细信息下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等型：选择题难度：压轴详细信息等腰梯形的两底中点的连线与两腰中点的连线，它们的关系是（ ）A相等B互相垂直但不一定互相平分C互相平分但不一定互相垂直D互相垂直平分可先画出示意图，根据等腰梯形的腰长相等可得出答案【解析】根据AD=BC，GHABDC可得EFGH，结合中位线定理可得EF、GH互相平分故选D题型：解答题难度：困难详细信息如图，ABCD中，AB=9，对角线AC与BD相交于点O，AC=12，BD=，（1）求证：ABCD是菱形；（2）求这个平行四边形的面积（1）由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得AO与BO的长，然后根据勾股定理的逆定理，即可求得AOB为直角三角形，则可得ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得ABCD是菱形；（2）由菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得菱形的面积（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AC=12，BD=6，AO=AC=6，BO=BD=3，在AOB中，AB=9，62+（3）2=92，即AO2+BO2=AB2，AOB为直角三角形，AOB=90，即ACBD，ABCD是菱形；（2）由（1）可知：ABCD是菱形，即S菱形ABCD=ACBD=36题型：填空题难度：压轴详细信息如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF=2，EG=4，则四边形EFGH的面积为由四边形ABCD是矩形与E、F、G、H分别是四条边的中点，根据SAS，易证得AEHDGHBEFCGF，则可得EH=EF=FG=GH，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形EFGH是菱形，又由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得四边形EFGH的面积【解析】四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=B=C=D=90，E、F、G、H分别是四条边的中点，AE=DG=BE=CG，AH=DH=BF=CF，AEHDGHBEFCGF（SAS），EH=EF=FG=GH，四边形EFGH是菱形，HF=2，EG=4，四边形EFGH的面积为：HFEG=24=4故答案为：4题型：填空题难度：中等详细信息下列命题：矩形的对角线互相平分且相等；对角线相等的四边形是矩形；菱形的每一条对角线平分一组对角；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案【解析】矩形的对角线互相平分且相等；故正确；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确故答案为：题型：解答题难度：困难详细信息如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点（1）求证：四边形PBQD为平行四边形（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发以1cm/秒的速度向点D匀速运动设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定PODQOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm在直角ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值（1）证明：如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，OD=OB，PDO=QOB，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ，四边形PBQD为平行四边形；（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm四边形ABCD是矩形，BAP=90，在直角ABP中，AB=3cm，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，解得：t=，点P运动时间为秒时，四边形PBQD能够成为菱形题型：解答题难度：中等详细信息已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）求证：AEH=CGF；（3）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积（1）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么D=A=90，HG=HE，而AH=DG=2，易证AHEDGH，从而有DHG=HEA，等量代换可得AHE+DHG=90，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FMCD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（3）欲求FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得（1）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形，EHG=90；（2）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（3）由（2）得到AEH=FGM，在RtAHE和RtGFM中，RtAHERtGFM（AAS），MF=2，DG=x，CG=6-x，SFCG=CGFM=6-x题型：解答题难度：中等详细信息如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DEAC，过点C作CEBD，且DE、CE相交于E点（1）请你判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解【解析】（1）四边形OCED的形状是菱形，理由如下：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形CODE是菱形；（2）AB=6，BC=8，矩形ABCD的面积=68=48，SODC=S矩形ABCD=12，四边形OCED的面积=2SODC=24题型：解答题难度：困难详细信息如图，在菱形ABCD中，AB=4，AND=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形（1）利用菱形的性质和已知条件可证得NDEMAE，即可利用四边形AMDN的对角线互相平分证得四边形AMDN是平行四边形；（2）有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90，所以AM=AD=2时即可；当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可（1）证明：四边新ABCD是菱形，ABCD，DNE=AME，点E是AD边的中点，AE=DE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），NE=ME，四边形AMDN是平行四边形；（2）【解析】当AM的值为2时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=2=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；当AM的值为4时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=4，AM=AD=4，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形故答案为；（1）2，（2）4题型：解答题难度：困难详细信息（1）如图甲，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为图乙菱形结论应变为什么，说明理由（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，再根据垂线的定义求出BOC=90，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答【解析】（1）是菱形理由如下：DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC=OD，平行四边形CODP是菱形，故四边形CODP是菱形；（2）是矩形