《轴向拉伸与压缩》PPT课件.ppt

第二章轴向拉伸与压缩 实例分析 连接的螺钉 桁架 2 1轴向拉伸与压缩的概念及实例 1 受力特点 作用于杆件两端的外力大小相等 方向相反 与杆件轴线重合 巷道支护的立柱 2 变形特点 杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短 计算简图 计算简图 1 力学性能 2 强度问题 本章目的 杆件在荷载作用下 3 刚度问题 2 2内力 截面法 轴力及轴力图 1 内力 由于构件变形 其内部各部分材料之间因相对位置发生改变 从而引起相邻部分材料相互作用力 称为内力 为什么要研究内力 1 内力 由于构件变形 其内部各部分材料之间因相对位置发生改变 从而引起相邻部分材料相互作用力 称为内力 为什么要研究内力 2 2内力 截面法 轴力及轴力图 2 杆件的内力 截面法 例 解 1 求支反力 C截面左边内力 M 弯矩 FN 轴力 FS 剪力 计算内力的方法 截面法 截 取 代 平 FN 5kN FS 5kN M 10kNm 3 轴力及其正负号规定 轴力计算 说明 轴力的符号是由杆件的变形决定 而不是由坐标方向决定 轴力的符号规定 说明 力 力偶 的可移性在材料力学中不能用 轴力图 例 用折线表示轴力沿轴线变化的情况 水平轴 杆轴线 表示截面的位置 纵轴 表示轴力的大小 FN max 100kN FNII 100kN FNI 50kN FNI 50kN 0 FNII 100kN 0 例题 一等直杆其受力情况如图所示 作杆的轴力图 20KN 20KN 25KN 55KN 40KN R 0 R 10KN 求BC段内的轴力 求DE段内的轴力 20KN FN图 做轴力图 应力 单位面积上的内力 表示横截面上某点的内力分布集度 问题的提出 轴力FN是横截面上分布内力的合力 并不能说明横截面上各点的受力程度 判断杆件是否有足够的强度 因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度 2 3应力 轴向拉 压 杆内的应力 1 应力的概念 全应力可以分解成正应力和切应力 应力的国际单位 N m21N m2 1Pa 帕斯卡 1GPa 109Pa 1MPa 106N m2 106Pa 垂直于截面的分量称为正应力切于截面的分量称为切应力 1 平面假设 变形几何关系 平面假设 变形前后横截面保持为平面 而且仍垂直于杆轴线 实验结果 变形后 外表面垂线保持为直线 横截面上各点应力相等 横截面上各点纵向变形相等 2 拉压杆横截面上的应力 FN 2 由静力平衡条件确定 的大小 式中 横截面上的正应力FN 横截面上的轴力A 横截面面积 正应力 的正负号规定为 拉应力为正 压应力为负 应力的国际单位为 N m21N m2 1Pa 帕斯卡 1GPa 1GN m2 109Pa 1MPa 106N m2 106Pa FN 圣维南原理 作用在结构某一位置上的不同载荷 如果在静力学意义上是等效的 则在远离该位置处的应力差异甚微 距离约等于横截面尺寸1 1 5 FN 例图示为一悬臂吊车 BC为实心圆管 横截面积A1 100mm2 AB为矩形截面 横截面积A2 200mm2 假设起吊物重为Q 10KN 求各杆的应力 A B C 首先计算各杆的内力 需要分析B点的受力 Q F1 F2 BC杆的受力为拉力 大小等于 F1 AB杆的受力为压力 大小等于 F2 由作用力和反作用力可知 最后可以计算的应力 BC杆 AB杆 例杆系结构如图 已知杆AB AC材料相同 横截面积分别为A1 706 9mm2 A2 314mm2 设P 97kN 试求各杆应力 解 由平衡条件计算实际轴力 3 轴向拉 压 杆斜截面上的应力 为什么要研究斜截面上的应力 k k截面上的内力仍为 横截面面积为A 则斜截面面积A 为 将全应力分解成正应力和切应力 讨论 1 当 0o时 横截面 2 当 45o时 斜截面 3 当 90o时 纵向截面 结论 对于轴向拉 压 杆 最大正应力 发生在横截面上 最大切应力 发生在45 角的斜截面上 平均线应变 M点沿x方向的线应变 表示线段MN每单位长度的平均伸长或缩短 应变的概念 2 4轴向拉 压 杆变形 虎克定理 2 4轴向拉 压 杆变形 虎克定理 1 沿杆件轴线的纵向变形 一点纵向线应变为杆件的伸长除以原长 即 应变 无量纲 拉为正 压为负 注 2 虎克定理 生产实践表明 一般工程材料 在弹性范围内有 应力与应变成正比 此定理称为虎克定律 正应力 线应变 E 弹性模量 E是材料弹性模量 与材料有关的常数 可由实验测出 单位与应力 相同 EA 称为抗拉 压 刚度 EA越大 则变形越小 虎克定律 3 横向变形 4 泊松比 横向变形系 横向线应变 不同材料的弹性模量和泊松比见表2 1 P19 例变截面杆 A1 2cm2 A2 4cm2 P1 5kN P2 10kN 求AB杆的变形 lAB 材料的E 120 103MPa 请先感觉一下杆是伸长还是缩短 解 首先分别求得BD DC CA三段的轴力 为 m m m m 负号说明此杆缩短 P1 5kN P2 10kN 例图所示杆系结构 已知BC杆圆截面d 20mm CB 1 2m CD 1 6m BD杆为8号槽钢 E 200GPa P 60kN 求B点的位移 原始尺寸原理 例截面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 P 20kN 求刚索的应力和C点的垂直位移 刚索的E 177GPa 设横梁ABCD为刚梁 解1 求钢索内力 ABCD为对象 2 钢索的应力和伸长分别为 3 变形图如左C点的垂直位移为 2 5杆件的应变能计算 二 变力做功 贮能外力缓慢做功W 无损失地转化为应变能V 贮存于弹性体内部 W V 大前提 1 小变形 2 服从胡克定律线弹性体的响应 内力 应力和变形 为外载的线性函数 小前提 缓慢加载变力做功 功只转成应变能 不转成动能 热能 一 条件 F广义力 力 力偶 广义位移 线 角位移 应变能密度 单位体积内所积蓄的应变能 能量法 例截面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 P 20kN 求刚索的应力和C点的垂直位移 刚索的E 177GPa 设横梁ABCD为刚梁 解1 求钢索内力 ABCD为对象 2 钢索的应变能为 2 6材料在拉伸 压缩时的力学性质 材料的力学性质 反映材料在受力过程中所表现出的与构件 试件 几何尺寸无关的特性 如弹性模量E 极限强度等 材料的力学性质的测定 一般用常温静载试验来测定材料的力学性质 研究材料的力学性质的目的 是确定在变形和破坏情况下的一些指标 以作为选用材料 计算材料强度 刚度的依据 拉伸试件和设备 圆截面试件 标距与直径的比例为 试验设备 一是用来施加载荷 二是用来测量变形 1 低碳钢材料在拉伸 压缩时的力学性质 低碳钢是指含碳量在0 3 以下的碳素钢 低碳钢拉伸实验曲线 低碳钢拉伸实验曲线 屈服极限 强度极限 延伸率 断面收缩率 弹性极限和比例极限 PP Pe 卸载与冷作硬化 20 30 60 E tga 低碳钢拉伸应力应变实验曲线 E tga Ey tga 低碳钢压缩应力应变实验曲线 2 铸铁拉伸压缩应力应变实验曲线 塑性材料和脆性材料力学性能比较 塑性材料 脆性材料 断裂前有很大塑性变形 断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近 抗压能力远大于抗拉能力 延伸率 5 延伸率 5 2 7强度条件 安全因数 许用应力 失效 由于各种原因使构件丧失其正常工作能力的现象 许用应力 是材料的极限应力 由试验测定 塑性材料 脆性材料 分别为塑性材料和脆性材料的安全系数 强度条件 1 塑性屈服 指材料失效时产生明显的塑性变形 并伴有屈服现象 2 脆性断裂 材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂 安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则 现从力学角度讨论其影响因素 1 对载荷估计的准确性与把握性 如重力 压力容器的压力等可准确估计与测量 大自然的水力 风力 地震力等则较难估计 2 材料的均匀性与力学性能指标的稳定性 如低碳钢之类塑性材料组织较均匀 强度指标较稳定 塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲 而铸铁之类脆性材料正相反 强度指标分散度大 应力集中 微细观缺陷对强度均造成极大影响 3 计算公式的近似性 由于应力 应变等理论计算公式建立在材料均匀连续 各向同性假设基础上 拉压应力 变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等 所以材料不均匀性 加载的偏心 杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确 4 环境 工程构件的工作环境比实验室要复杂的多 如加工精度 腐蚀介质 高 低温等问题均应予以考虑 强度条件 1 校核强度 2 设计截面 3 确定最大安全载荷 例杆系结构如图 已知杆AB AC材料相同 160MPa 横截面积分别为A1 706 9mm2 A2 314mm2 试确定此结构许可荷载 P