三角形、多边形复习.ppt

七年级数学下册 7 2三角形内角和习题课 1 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 即 在 ABC中 A B C 180 2 推论 直角三角形中 两锐角互余 即 直角 ABC中 C 90 则 A B 90 回顾 使用时 一定写在哪个三角形中 定理证明1 证明 过点A作EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 同理 C 1 2 1 BAC 1800 平角定义 B C BAC 1800 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 EF 证明2 B BAC C 180 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 过A作AE BC B 1 两直线平行 内错角相等 1 BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 证明 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 2 1 E D C B A 证明3 辅助线通常画成虚线 用几何语言 1 ABC中 若 A B 2 C 求 C 跟踪练 知识点回顾 3 三角形的外角由三角的一条和另一边的组成 边 延长线 三角形共有个外角 每个顶点处有个外角 它们是角 六 两 对顶 4 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 几何语言 CAD是 ABC的外角 B C CAD 几何语言 CAD是 ABC的外角 CAD B CAD C 5 从n边形的一个顶点可以引 对角线 它们把多边形分成 个三角形 所以n边形的内角和等于 n 3 n 2 n 2 1800 6 n边形共有条对角线 7 多边形的外角与它相邻的内角是 邻补角 8 多边形的外角和等于 3600 10 各个内角都相等的多边形的每个外角等于 每个内角等于 或 1 三角形一个外角小于与它相邻的内角 这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 属于哪一类不能确定 C 跟踪练 2 一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意得 n 2 180 1 0nn 12答 这个多边形是12边形 另解 由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于180 150 30 所以这个正多边形的边数等于360 30 12 跟踪练 3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 跟踪练 4 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 跟踪练 1 如图已知 ACB 900 CD AB 垂足是D C 1 1和 2 B和 2 1和 B 相等 互余 互余 2 2和 A 相等 基本图形1 如图 在直角三角形ABC中 AC AB AD是斜边上的高 DE AC DF AB 垂足分别为E F 则图中与 C C除外 相等的角的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 跟踪练 C B O A 延长BO交AC于点F 1 基本图形2 C B O A 连接AO并延长到点F 1 2 3 4 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 跟踪练 O A B C D 1 2 O A B C D 1 2 O A B C D 1 2 1 2 C D 基本图形3 如何证明 3 跟踪练 如图所示 求 A B C D E的度数 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 B E 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 1 一个三角形中最多有个直角 2 一个三角形中最多有个钝角 3 一个三角形中至少有个锐角 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 思考 5 多边形内角中最多有 个锐角 直角 3 4 6 一个四边形的四个内角中最多有个钝角 最多有个锐角 3 3 1 在 ABC中 1 A 70 B 62 则 C 2 A 80 B C 40 则 C 4 A B C 1 3 5 最大的角的度数是 求角度训练 48 30 100 2 ABC中 B C 2 A 则 A 则 B 则 C 36 72 72 3 ABC中 求各内角度数 4 在 中 如果 2 B 3 C 那么 是什么三角形 解 设 A x 那么 B 1 2x C 1 3x 根据题意得 解得 例1 若一个多边形除了一个内角外 其余各内角之和为2570 则这个内角的度数为 A 90 B 105 C 130 D 120 C 例2 已知C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 1 DAC DAB CBE CAB 2 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 50 80 40 30 典型例题 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 求下面各题 1 DAC DAB EBC CAB A 2 从C岛看A B两岛的视角 C是多少 50 80 40 北 解 AD BE DAB ABE 180 ABE 180 DAB 180 80 100 在 ABC中 C 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABC ABE CBE 30 100 40 60 例题讲解2 D C E 北 A 50 B 40 北 M N 在 AMC中 AMC 90 MAC 50 解 过点C画MN AD分别交AD BE于点M N 1 2 例 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 1 180 90 50 40 AD BE AMC BNC 180 BNC 90 同理得 2 50 ACB 180 1 2 180 40 50 90 例题讲解2 B 你能想出一个更简捷的方法来求 C的度数吗 1 2 50 40 解 过点C画CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 两直线平行 内错角相等 平行于同一直线的两直线互相平行 两直线平行 内错角相等 例3已知 直线AB CD MG平分 BMFNG平分 DNE ACF 1 求 G的度数2 MG NG有什么位置关系 3 由此得到什么结论 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角的平分线互相垂直 例4 如图所示 ABC的高BD CE交于H点 求 ACE ABD的关系 思维提升 例5 如图 在 ABC中 AD是 ABC的高 AE是 ABC的角平分线 已知 DAE 9 C 40 求 B的大小 2 如图 P是 ABC内一点 试比较 BPC与 BAC的大小 方法1 方法2 3 若AB CD 试探索 BED与 B D的数量关系 方法1 方法2 方法3 F F 方法1 方法2 方法3 标字母 标字母 4 1 如图1 ABC中 ABC与 ACB的平分线相交于点P 试探索 BPC与 A的数量关系 图1 4 2 如图2 点P是 ABC中顶点B C处外角平分线的交点 试探索 BPC与 A的大小关系 图2 4 3 如图3 点P是 ABC中内角 ABC平分线与外角 ACD平分线的交点 试探索 BPC与 A的大小关