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正方形练习 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 第十九章四边形 正方形不仅是平行四边形 还是矩形 菱形 既是中心对称图形轴对称 第十九章四边形 1 对角线相等的菱形是正方形吗 2 对角线互相垂直的矩形是正方形吗 3 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗 为什么 如果不是 应该加上什么条件 4 能说 四条边都相等的四边形是正方形吗 为什么 5 能说 四个角都相等的四边形是正方形吗 为什么 正方形的判定方法是 判断下列说法是否正确 练习 1 已知 如图 ABC中 ABC 90 BD是角平分线 DE AB DF BC 垂足分别是E F 求证 四边形DEBF是正方形 2 如图 在正方形ABCD中 E在BC的延长线上 且CE AC AE交CD于F 则求 AFC的度数 3 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2cm 如图 求 AC的长及正方形的面积S 变式 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 4 正方形ABCD中 对角线的交点为O E是OB上的一点 DG AE于G DG交OA于F求证 OE OF 5 已知 如图 ABCD和AKLM都是正方形 有一公共顶点A 求证 MD KB 6 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB A B C D E F 证明 四边形ABCD是正方形 B 900 ACB 450 AEF B 900AB AEAF AF ABF AFE HL BF EF又 FEC 900 EFC 450 EC EF 等角对等边 BF EF EC 7 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM与CN的关系 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 8 正方形ABCD的对角线AC BD交于点O E是OB延长线上一点 ECB 15 求证 EC BD 15 45 30 9 如图所示 在Rt ABC中 C 90 A B的平分线交于点D DE BC于E DF AC于F 试说明四边形CEDF为正方形 10 如图 已知正方形纸片ABCD M N分别是AD BC的中点 把BC向上翻折 使点C恰好落在MN上的P点处 BQ为折痕 则 PBQ 度 30 11 如图 有一块矩形纸片ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED以DE为折痕向右折叠 AE与BC交于点F 则 CEF的面积为 A 4 B 6 C 8 D 10 C 12 如图 在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 3 45 89 16D 1 2 B 13 已知正方形ABCD ME BD MF AC 垂足分别为E F 1 M是AD上的点 若对角线AC 12cm 求ME MF的长 2 若M是AD上的一个动点 ME MF的长度是否发生改变 3 当M点运动到何处时 四边形MFOE的面积最大 矩形 菱形 正方形习题 1 若四边形ABCD为平行四边形 请补充一个条件 使得四边形ABCD为菱形 AB BC 或AC BD C B B D D C 2 已知 如图 矩形ABCD中 AC BD交于点O AE BD于E BD 2AB 则 BAE的度数是 30 3 若菱形的周长为16cm 两相邻角的度数之比是1 2 则菱形的面积 8cm 4 若展开后的菱形纸片ABCD中 两条对角线AC BD 4 1 求菱形ABCD的面积 3 求 ADC的度数 2 求菱形ABCD的周长 2 添加一个条件 使四边形EFGH为矩形 5 顺次连接任意四边形各边的中点 所构成的四边形以下简称为 中点四边形 试判断中点四边形EFGH的形状 并说明理由 1 添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 AC BD AC BD AC BD且AC BD 3 添加一个条件 使四边形EFGH为正方形 1 矩形的 中点四边形 是形 2 菱形的 中点四边形 是形 3 正方形的 中点四边形 是形 矩 菱 正方 6 那么 特殊平行四边形的 中点四边形 会是怎样的图形呢 7 如图 在矩形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 若AB 2 AD 4 则阴影部分的面积为 346D 8 B 8 如图 在 ABCD中 E F分别为边AB CD的中点 BD是对角线 AG DB交CB的延长线于G 1 求证 ADE CBF 2 若四边形BEDF是菱形 则四边形AGBD是什么特殊四边形 并证明你的结论 8 已知 如图 在 ABC中 BAC 90 ABC 2 C AD AC 交BC或CB的延长线D 试说明 DC 2AB E 9 如图 在矩形ABCD中 点E是BC上一点 AE AD DF AE 垂足为F 线段DF与图中哪一条线段相等 先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上 然后再加以证明 即DF 写出一线段即可 10 如图 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 正比例函数y x的图像向上