三自由度机械手的仿真研究

1 8 6 机 械设 计 与制 造 Ma c hi n e r y De s i g n Ma nu f a c t u r e 第 1 0期 2 0 1 4年 1 0月 三 自由度机械手的仿真研 究 李海驻 胡志刚 1 7 郭利君 程林 1 河南科技大学 机电工程学院 河南 洛阳4 7 1 0 0 3 2 柳州五菱汽车工业有限公司山东分公司 山东 青岛2 6 6 0 0 0 3 西安交通大学 理学院 陕西 西安7 1 0 0 4 9 摘要 分析介绍了机械手的结构组成及工作原理 利用 D H法对机械手的运动特性进行 了数学分析 基 于 S o l i d Wo r k s 建立机械手的三维模型 并将其导入 A D A MS之中模拟各个关节在极限速度下的工作状况 得到了各零部 件的运动特性参数曲线并分析其运动规律 介绍了利用A D A M S求解机械手运动学逆解的方法在此基础上联合 M A T L A B 对机械手的跟踪性能进行仿真研究 结果表明机械手具有良好的跟踪特性 仿真的结果为机构的优化设计和 样机制造提供 了参考 关键词 机械手 运动学分析 动力学仿真 联合仿真 中图分类号 T H1 6 T H1 1 2 T P 3 9 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 4 1 0 0 1 8 6 0 4 S i mu l a t i o n St u d y o f Ma n i p u l a t o r wi t h Th r e e De g r e e o f Fr e e d o m L I H a i z h u HU Z h i g a n g G U O L i j u n C H E N G L i n 1 S h c o o l o f Me e h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g He n a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y H e n a n L u o y a n g 4 7 1 0 0 3 C h i n a 2 L i u z h o u Wu l i n g A u t o m o b i l e I n d u s t r y C o L T D S h a n d o n g B r a n c h S h a n d o n g Q i n g d a o 2 6 6 0 0 0 C h i n a 3 D e p a r t r n e n t o f A p p l i e d P h y s i c s X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y S h a a n x i X i a n 7 1 0 0 4 9 C h i n a A b s t r a c t T h e s t r u c t u r e c o m p o s i t i o n a n d w o r k i n g p r i n c ip l e o fm ani p u l a t o r i s i n t r o d u c e d and a n a l y z e d Mat h e m a t i c a l anal y s is ofm o t i o n c h a r a c t e r i s t ic t o t h e m a n i p u l a t o r is d o n e b y u s i n gD H r u l e i t s t h r e e d i m e n s i o n a l m o d e l is e s t a b l i s h e d b a s e d o n t h e S o l i d Wo r k s a n d t h e n i s i m p o a e d i n t o A D A MS Wo r k i n g c o n d i t i o n s of e a c h j o i n t i n t h e l i m i t s p e e d is s i m u l a t e d a n d c h aract e r i s t ic c u l e o fe ach p a r t s are g a i ned t o a n a l y z e l a w of m o t i o n T h e met h o d ofi n v e r s e k i n e m atic s u s i n g A D A MS s i n t r o d u c e d t hen o n c o m b i ned w i t h MA T L A B t r ack i n g p e 咖F in a n c e o ft he m a n ip u l ato r is s i m u l at e d and s t u d ie d R e s u l t s h o w s t h at t h e m a n ip u l a t o r h a s g o o dt r a c k i n g c h aract e r i s t ic and s i mu l atio n r e s u h s p r o v i d e a r e f e r e nce f o r t h e o p t i miz at i o n d e s i g n and pr o t o t y pi n gme c ha nism Ke y W o r d s M a n i p u l a t o r Ki n e ma t i c s An a l y s i s Dy n a mi c s S i mu l a ti o n J o i n t S i m a fio n 1引言 随着科学技术的不断发展 如今虚拟样机技术已广泛应用 在各个领域 对产品的开发具有积极的指导作用 11 机械手是一个 复杂的运动学和动力学系统 其跟踪特I生 是体现其稳定性及是否 可以满足设计要求的重要指标 对其性能的预测及优化尤为重 要 采用虚拟样机技术为解决此问题提供了方便 在运动学分析及动力学仿真的基础上 利用 A D A MS 方便简 捷地求出了机械手的运动学逆解 针对该机械手的特点 设计了 一 种 P I D控制系统 联合仿真研究了其跟踪特性 以达到检验机 构整体性能和优化结构的目的 2样机的构建 机械手由传动箱体 齿轮 关节臂 电机 电动推杆等组成 工作时电机 1的动力通过传动箱里面的齿轮副传递到关节臂 1 实现关节臂 1 的肩部回转 电动推杆启动 利用其直线往复运动 控制关节臂 2的俯仰角度 实现了大臂的俯仰 电机 2转动带到 关节臂 3 转动 实现了小臂的俯仰运动 采用机械设计常用的建 模软件 S o l i d Wo r k s 进行模型的构建 创建的模型 如图 1 所示 机 1 图 1机械结构图 F i g 1 Me c h a n i c a l S t r u c t u r e Di a g r a m 3运动学分析 为了建立机械手的运动方程 先要讨论两连杆的运动关系 d e n a v i t 和h a r t e n b e r g于 1 9 5 5 年提出了一种为关节链中的每一杆 来稿 日期 2 0 1 4 o 4 2 5 基金项目 国家国际科技合作项目 2 0 1 1 D F A 1 0 4 4 0 3 作者简介 李海驻 1 9 8 6 一 男 山西黎城人 在读研究生 主要研究方向 机器人仿真研究 胡志刚 1 9 7 2 一 男 河南开封人 博士 教授 硕士生导师 主要研究方向 数字化设计与仿真 第 1 0期 李海驻等 三 自由度机械手的仿真研 究 1 8 7 建立构件坐标系的矩阵方法即 D H法目 用此法建立的机械手坐 标系 如图 2 所示 图 2机械手坐标系 F i g 2 Co o r di n a t e S y s t e m o f Ma n i p ul a t o r 在坐标系确定后就可以确定关节的 D H参数 确定的D H 参数 如表 1 所示 表 1 D H参数表 T a b 1 D H P a r a me t e r s Ta b l e 为实现通过控制各个关节的运动达到控制末端位置的目 的 需求解变换矩阵 3 1 由于 3 个关节都是旋转关节其变换矩阵 为 Af R o t z O 0 d i T r a n s a i 0 O R o t x a i 将 D H参数带入以上公式可得到 A1 A 2 A 3 c o s 0 1 s i n0 1 0 O C O S s i nO O O c o s O 3 s i n 0 3 0 O s i n0 I c o s 0 1 0 0 s i n0 1 C O S 0 9 0 0 一 s i n0 3 C O S O 3 0 O a l c o s 0 1 a I s i n 0l d 1 1 c o s O 2 a 2 s i n 0 2 0 1 a 3 c o s O 3 a 3 s i n 03 0 1 运动学正解可以确定机械手的工作范围 在求出各个关节 之间的坐标变化关系之后便可以求解机械手的运动学正解 A1 A 2 A3 n o n p 0 y J P 0 0 0 1 其中 n s i n Ol s i n 0 3 c o s 0 l c o s 0 2 c o s 0 3 nr s i n O l c o s O c o s O 3 一 s i n O 2 c o s O 3 0z C O S O 2 O y s i n O 1 s i n 0 2 oz c o s O 2 a s i n O 1 c o s O 3 一 s i n O 3 c o s O 1 c o s O 2 一 s i n Ol s i n O 3 c o s O 2 一c o s 0 1 CO S O 3 a s i n 0 2 s i n O 3 p c o s O 1 c o s O 2 c o s O 3 0 3 s i n O i s i n 0 3 l c o s 0 l a 2 c o s O l C O S O 2 P 1 s i n O 1 a z s i n O 1 c o s O 2 s i n O l c o s O c o s 0 3 一 a 3 s i n O 3 c o s O 1 p d l a z s i n 0 2 一 s i n O 2 c o s 0 3 雅克比矩阵可揭示操作空间与关节空间的映射关系 也可 表示出速度 加速度 力及力矩的传递关系凹 下面采用矢量积法 建立本机械手的雅可比矩阵 计算公式为 l D J 首先根据机械手各个关节的变换矩阵求关节轴在基坐标系 中的投影 D J Dl 0 0 1 D2 s i n O c o s 0 D3 一s i nO l c os O l 0 J O 然后需要求机械手末端原点在基坐标系上的投影 p p P p3 p3 p1 P3 3 P2 p3 3 P3 c o s 01 c o s 0 2 a z s i n O l c o s O 2 s i n 0 2 2 c o s 0 t c o s O 2 s i n0 l c os O 2 n 2 s i n 0 z c o s 0 1 c o s O 2 s i n 0 l C O S 0 2 2 s i n O 1 c o s O 2 a 2 s i n Ol C O S O 2 a 2 c o s 0 l c o s O 2 0 O 0 l c o s Ol s i nO 2 a z s i n O1 s i n 0 2 a z s i n O 2 a 2 一 s i n O 1 c o s 0l 0 O O O s i n O l 4动力学仿真 c o s O 1 c o s O 2 n 2 s i n O l c o s 0 2 a 2 s i n O2 n 2 c o s O I c o s 0 2 s i n Ol c o s s i n0 2 a 2 c o s 0 l c o s O 2 n 2 s i n O1 C Oil 0 2 s i n O 1 c o s O 2 将建好的三维模型模型导人 A D A MS 添加固定副 大地与 传动箱体 齿轮副 旋转副等约束 由于重力的添加在模型导人 A D A MS之后在质量属性里面已经 自动生成并加载无需重复添 O 0 0 O 0 0 O 0 0 啪 五 日 l宝 O C 1 8 8 机 械 设 计 与 制 造 No 1 0 0c t 2 01 4 加 由于选材都是普通碳钢 根据文献查阅 关节之间的摩擦系数 设置为 0 1 1 为关节添加运动驱动函数 此处为关节的最大旋转 速度 运行仿真就可以计算出各个零部件及运动副的位移 速度 加速度 作用力和力矩等数据 由图 3 图 5 可以看出各个关节臂 在极 限速度运行的情况下 机械手末端的位移 速度 加速度 曲线 变化连续缓和 没有出现跳变 表明工作过程中运动连续平稳 无 振动现象16 t 仿真模型的构建为下一步的联合仿真奠定了基础 6 00 5 o 蠢 4 加 3 0 0 5 0 0 4 5 0 4 0 0 3 5 0 3 o 0 0 0 5 1 1 5 2 时 间 t s 图 3末端位移 曲线 F i g 3 Di s p l a c e me nt Cu r v e o f t h e En d 0 7oo 6 5 0 蠢 6 o o 舞 5 5 0 0 5 l 1 5 2 时问 t 5 图 4末端速度 曲线 F i g 4 S p e e d Cu He o f t h e En d U U l 1 5 2 时 间 t s 图 5末端加速度 曲线 F i g 5 Ac c e l e r a t i o n Cu rve o f t h e En d 5利用 A D A MS 运动学逆解 按照传统方法进行运动学逆解是通过变换运动学方程来求 解 计算过程复杂而且存在有多解的可能 需要选择合适的解 这 给控制带来了困难 但在仿真中利用 A D A MS的点驱动功能便 可根据末端点轨迹方便快捷地得出机械手的逆解 求解流程 如 图 6所示 按照作业要求完成轨迹规划后 在末端添加一般点驱 动 点驱动可以控制末端点相对于大地坐标在各个方向上的移动 和旋转 从而完成末端运动轨迹曲线的添加 末端即按照规划的 路径进行运动 通过 A D A M S强大的求解能力可完成各个关节驱 动力矩的求解 利用前面动力学仿真建立的样机模型进行求解 取消动力学仿真时添加在旋转关节上的旋转驱动 在末端添加一 般点驱动 依据规划好的轨迹定义 设置仿真参数运行仿真即可 得到各个关节的驱动力矩曲线 并转化为样条曲线 这便是所要 的逆解 通过 A D A MS由曲线生成函数样条函数的功能可以将力 矩曲线转化为驱动样条函数 将作为联合仿真的输入函数 分别 命名为 逆解 图 6运动学逆解流程图 Fi g 6 F l o w Ch a r t o f Ki n e ma t i c s S o l u t i o n 6联合仿真 利用 A D A MS和 S i m u l i n k软件进 行联 合仿真 就是将 A D A MS中建好的机械模型导入 MA T L A B之中 在 MA T I B中 创建控制系统进行虚拟样机的调试 这大大简化了物理样机的检 验调试过程 提高了产品的开发速度 降低了开发产品的成本日 仿真过程如下 1 建立机械系统的 A D A M S模型 利用前面动力 学仿真所建立的模型进行联合仿真 这里不必再重复创建 2 确 定 A D A MS的输人和输出变量 A D A MS C o n t r o l 和程序 M A T L A B 之间 通过相互传递状态变量进行信息交流 具体创建是在 A D A MS中完成的 创建的状态变量包括T o r q u e l 将输入函数设 定为运动学逆解求解的一 A K I S P L I t i m e 0 T I 0 用同样的方 法创建输入状态变量T o r q u e 2与 T o r q u e 3 输出变量包括各个关 节的位移g u a n j i e w e i y i 一 1 g u a n j i e w e i y i 一 2 g u a n j i e w e i y i 一 3以及末端 相对于设计的末端位移曲线之间的误差 e r r o r x e r r o r y e r roLz 通过数据变量浏览器可以查看所建立的状态变量 在 A D A MS C o n t r o l s 模块中指定输入输出变量 以便同MA T L A B控制程序相 连接 3 建立控制系统模块 控制系统建模的目的是创建一个机 械和控制一体化的样机模型 切记工作时将 MA T L A B的工作目 录指向A D A MS的工作 目录 机械手联合仿真控制系统是通过 对各关节的驱动力矩的控制 实现机械手的位置 速度等状态变 量跟踪给定的理想轨迹 P I D控制简单 易于实现 故对每个关节 采用比例积分微分 P I D 控制策略 利用位置偏差驱动各关节的 位置控制从而实现末端点的准确跟踪 在 MA T L A B s i m u l i n k 里 建立该机械手的控制模型 如图 7所示 图 7控制系统图 F i 昏 7 C o n t r o l S y s t e m D i a g r a m P I D控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容 整定公 式如下 令微分和积分系数 0 随后不断增加比例系数 直到震荡出现 用 乘以0 5的结果就是整定要的 整定采用 的公式如下 o K l 式中 一刚开始振荡时的 值 t o 振荡频率 No 1 0 O c t 2 O l 4 机 械 设 计 与 制 造 1 8 9 4 在模型创建完毕后设置仿真参数即可运行仿真 得到需 要的结果曲线 I 氇 1 9 2 5 9 2 4 9 2 3 9 2 2 9 2 1 9 2 0 9 1 9 9 1 8 4 50 4 O 0 狳 趔 3 5 0 3 o o 0 6 O O 5 5 0 g 5 0 0 4 5 0 4 0 0 3 5 0 T O O 5 1 1 5 时 间 t s 图 8关节 1 位移曲线 F i g 8 Di s p l a c e me n t Cu rve 0 f J o i n t 1 L l 时间 t s 图9关节 2 位移曲线 F i g 9 Di s p l a c e m e n t C u r v e o f J o i n t 2 L J L 0 0 5 1 1 5 时间 t s 图1 0关节 3 位移曲线 F i g 1 0 D i s p l a c e me n t C u rve o f J o i n t 3 1 l 0 0 5 1 1 5 时间 t s 图 1 1末端 方向误差曲线 F i g 1 1 Er r o r Cu rve o f t h e En d i n Di r e c t i o n I I 入 r 0 0 5 l 1 5 时 间 t s 图 l 2末端 Y方向误差 曲线 F i g 1 2 Er r o r Cu r v e o f t h e En d i n Y Di r e c t i o n 1 0 0 5 1 1 5 时间 t s 图 1 3末端 方向误差曲线 Fi g 1 3 Er r o r Cu rve o f t h e En d i n Di r e c t i o n 从图 8 一 图 1 0中可以看出三个关节都能比较迅速的定位到 指定的位置 跟踪到给定轨迹并能持续稳定的跟踪 从图 1 1 图 l 3 可以看出机械臂在开始运动时有一定的波动 这说明刚开始 三轴联动的时候 各关节相互间的影响比较大 导致输出不是很 稳定但仍能在较小的误差下跟踪给定轨迹 但随着时间的推移趋 于平稳 实现了对末端执行机构位置跟踪的精确控制 7结论 介绍了对三自由度机械手运动学分析及联合仿真的方法 通过对机械手正运动学和雅克比矩阵的求解为进一步的控制研 究及机械结构分析提供了基础 在动力学仿真的基础之上 利用 A D A MS进行运动学逆解不但为联合仿真提供了可靠的力矩输出 函数而且该方法大大简化了运动学逆解的求解的过程 避免了大 量的矩阵求逆运算 使求解更为简单 遵循 P I D控制规律利用 A D A MS和 M A T L A B联合仿真 分析研究了机械手的跟踪特性 从而验证了模型的正确性和合理性 仿真的结果将为该机械手优 化和样机制造提供必要的数据支持 同时缩短了开发时间 提高 了产品开发的效率 参考文献 1 熊光楞 李伯虎 柴旭东 虚拟样机技术 J 系统仿真学报 2 0 0 1 1 3 1 1 1 4 1 1 7 X i o n g Gu a n g l e n g B o Hu C h a i X u d o n Vi r t u a l p r o t o t y p i n g t e c h n o l o g y J S i m u l a ti o n J o u r n a l o f S y s t e mS i m u l a t i o n 2 0 0 1 1 3 1 1 l 4 l 1 7 2 毛立民 邹剑 关节型码垛机械手运动学分析及仿真 J 组合机床与自 动化加工技术 2 0 1 0 9 4 4 4 7 Ma o L i m i n Z o u J i a n K i n e ma t i c s a n al y s i s and s i mu l a t i o n f o r a r t i c u l a t e d p al l e t i z i n g r o b o t l J J Mo d u l a r Ma c h i n e T o o l A u t o ma t i c Ma n u f a c t u r i n g T e c h n i q u e 2 0 1 0 9 4 4 4 7 3 王战中 张俊 季红艳泊 动上下料机械手运动学分析及仿真 J 机械 设计与制造 2 0 0 5 5 2 4 4 2 4 6 Wang Z h a n z h o n g Z h a n g J u n j i H o n g y a I I K i n e m a t i c s a n a l y s i s a n d s i mu l a t i o n for a u t o ma t e ri e l f e e d i n g ma n i p u l a t o r t J J Ma c h i n e r y D e s i g n Ma n ufa c t u r e 2 0 0 5 5 2 4 4 2 4 6 4 李成群 付永领 负超 三自由度砂带磨床的运动学及其最巧度分析 J 机械设计与制造 2 0 1 0 1 1 1 2 2 1 2 4 L i C h e n g q u n F u Y o n g l i n g Y u n C h a o T h e a n a l y s i s 6 f 3 D OF g r i n d e r s k i n e m a t i c s a n d d e x t e r i t J M a c h i n e ryD e s i g n M anu f a c t u r e 2 0 1 0 1 1 1 2 2 1 2 4 5 罗阿妮 张家泰 刘贺平利用 A D A M S 仿真分析 5自由度机械手 J 计算机仿真 2 0 0 5 7 2 0 1 2 0 4 L u o A 玎 j Z h a n g J i a t a i L i u He p i n g S i m