三铰拱和悬索结构的受力分析.ppt

AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 第4章三铰拱和悬索结构的受力分析 本章教学的基本要求 了解三铰拱的受力特点 掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法 了解三铰拱压力线的概念 了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程 本章教学内容的重点 三铰拱支座反力和内力的计算方法 本章教学内容的难点 三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 本章内容简介 4 1拱结构的形式和特性 4 2三铰拱的内力计算 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 4 4 悬索结构 第4章三铰拱和悬索结构的受力分析 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 1拱结构的形式和特性 4 1 1拱结构 在竖向荷载作用下 支座会产生向内的水平反力 推力 的曲线形结构 称为拱结构 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 1 2拱结构的形式 1 基本形式 一般有三铰拱 两铰拱和无铰拱三种基本形式 4 1拱结构的形式和特性 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 带拉杆的拱结构 4 1 3拱结构的力学特性 拱结构截面内一般有弯矩 剪力和轴力 但在竖向荷载作用下 由于有水平推力的存在 使得其弯矩和剪力都要比同跨度 同荷载的梁小得多 而其轴力则将增大 因此 在竖向荷载作用下 拱结构主要承受压力 4 1拱结构的形式和特性 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 2三铰拱的内力计算 4 2 1支座反力的计算 1 竖向支座反力 拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同 M0图 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 水平支座反力 FHA FHB FH 由三铰拱整体平衡条件 可得 取铰C左边隔离体 由 可得 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 小结 1 三铰拱支座反力计算公式为 2 支座反力与l和f 亦即三个铰的位置 以及荷载情况有关 而与拱轴线形状无关 3 推力FH与拱高成反比 拱愈低 推力愈大 如果f 0 则f 这时 三铰在一直线上 成为几何可变体系 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 2 2内力的计算 试求指定截面K的内力 约定弯矩以拱内侧受拉为正 1 由 MK 0 得 2 由 FR 0 得 3 由 FS 0 得 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 1 三铰拱的内力计算公式 竖向荷载 两趾等高 2 由于推力FH的存在 注意前两个计算式右边的第二项 拱与相当简支梁相比较 其截面上的弯矩和剪力将减小 弯矩的降低 使拱能更充分地发挥材料的作用 3 在竖向荷载作用下 梁的截面内没有轴力 而拱的截面内轴力较大 且一般为压力 拱轴力仍以拉力为正 压力为负 4 2三铰拱的内力计算 小结 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 内力与拱轴线形式 y j 有关 5 关于j值的正负号 左半跨j取正号 右半跨j取负号 即式 4 2 中 cos j cosj sin j sinj 4 2 3内力图的绘制 一般可将拱沿跨长分为若干等分 如8 12 20 等分 应用式 4 2 分别计算其内力值 注意 各截面的x y和j均不相同 可列表计算 见例 4 1 然后逐点描迹 连成曲线 弯矩绘在受拉侧 剪力图和轴力图须注明正负号 4 2三铰拱的内力计算 小结 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 例4 1 已知拱轴线方程 试作图示三铰拱的内力图 解 1 计算支座反力 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 计算各截面几何参数 y和j 1 求y 将l和f代入拱轴线方程 得 2 求j 代入各x值 即可查得相应的 值 为绘内力图 将拱沿跨度分为8个等分 计有9个控制截面 求出各截面的y j等值 列于表中 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 3 计算内力 以截面E为例 计算其内力值 将x 12m代入y和式中 得yE 3m 0 5 查得jE 26 34 因此 有 sinjE 0 447cosjE 0 894 将上述截面E的各相关值代入公式 即可得各内力值 1 弯矩计算 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 剪力计算 3 轴力计算 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 用同样的方法和步骤 可求得其它控制截面的内力 列表进行计算 如表4 1所示 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 作内力图 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 q 讨论 对于如图4 5a所示的二次抛物线三铰拱 1 当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载q时 其M图都是反对称的 如图所示 而FQ图都是对称的 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 显见 当全跨同时作用均布荷载q时 M图将为零 FQ图也将为零 只须将相应内力图相叠加 即可得到验证 拱仅受轴向压力FN作用 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 3 这种在给定荷载作用下 拱处于无弯矩状态的拱轴线 是最合理的拱轴线 4 2 4带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算 例4 2 试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力 解 该三铰拱由拉杆AB来阻止支座的水平位移 因此 拱的一个支座改为可动铰支座 其相当简支梁如图4 8b所示 4 2三铰拱的内力计算 a b AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 1 计算支座反力由整体平衡条件SFy 0 SMB 0和SMA 0 可分别求得 FH 0是其计算特点之一 2 计算拉杆内力 取截面I I之右为隔离体 由SMC 0 得 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 3 计算拱身内力 在无拉杆三铰拱的内力计算式中 只须用FS去取代FH 即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 例4 3 试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力 解 1 计算支座反力 2 计算拉杆内力 3 计算拱身内力 须注意两个计算特点 一是要考虑偏心矩e1 二是左 右半跨屋面倾角j为定值 于是 可写出拱身内力计算式为 钢拉杆 拉力FS 4 2三铰拱的内力计算 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 4 3 1压力线 1 压力线的意义 拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力 拱各横截面上合力作用点的连线 称为压力线 代表拱内压力经过的路线 如果三铰拱中 某截面D左边 或右边 所有外力的合力FRD已经确定 则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力 rD为由截面形心到合力FRD的垂直距离 aD为合力FRD与D点拱轴切线之间的夹角 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 压力线的图解法 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 确定各截面合力的作用线 三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定 当某段内竖向力连续分布时 该段的压力线为曲线 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 3 压力线的用途 1 求任一拱截面的内力 2 选择合理拱轴 由上面分析可知 拱的压力线与拱轴曲线形式无关 因此 有了压力线之后 可以选择合理的拱轴曲线形式 应使拱轴线与压力线尽量接近 以减少弯矩 最好重合 此时截面弯矩为零 对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱 则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心 对于矩形截面 压力线应不超过截面对称轴上三等分的中段范围 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 4 3 2三铰拱的合理拱轴线 1 合理拱轴线 在固定荷载作用下 使拱处于无弯矩状态的轴线 称为合理拱轴线 2 合理拱轴的数解法 由 得 上式表明 在固定荷载作用下 三铰拱的合理拱轴线y与相当简支梁弯矩图的竖标M0成正比 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 1 满跨竖向均布荷载作用下 例4 4 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载 试求其合理拱轴线 解 三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下 其合理轴线为一抛物线 在如上所求得的y方程中 拱高f没有确定 因此 具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 2 竖向连续分布荷载作用下 例4 5 设在三铰拱的上面填土 填土表面为水平面 试求在填土容重下三铰拱的合理轴线 设填土的容重为 拱所受的竖向分布荷载为q qC gy 解 将式对x微分两次 得 用q x 表示沿水平线单位长度的荷载值 则 这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 式中 规定y向上为正 对于轴向下的情况 上式右边应该取正号 即 将q qC y代入上式 得 这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 AllRightsReserved 重庆大学土木工程学院 两个常数A和B 可由边界条件求出如下 在x 0处 y 0 得 在x 0处 0 得B 0