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欢迎各位教师光临指导 天马行空官方博客 专题数形结合法 天马行空官方博客 数形结合既是数学学科的重要思想 又是数学研究的常用方法 数形结合就是将抽象的数学语言 符号与其反映的图形有机的结合起来 从而促进代数与几何 抽象思维与形象思维的有机结合 通过对直观图形的观察和分析 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得以解决 这样的解题方法叫做 数形结合法 天马行空官方博客 解 原不等式等价于 解 得 x 5 x 0 半圆 直线一丶三象限角平分线 分析 分别解出两个不等式 再由AB结合数轴进行分析 解不等式 得A x 2a x a2 1 解不等式 得B x a 2 x 3a 1 0 解 得 a 1 a 3 解 得 a a 1 解不等式 得A x 2a x a2 1 解不等式 得B x a 2 x 3a 1 0 综合 得 a a 1或1 a 3 f x x2 3 a 1 x 2 3a 1 0的二根分布在 2a a2 1 的两端 两根分属两个区间 奇穿偶回 解 令f x x2 3 a 1 x 2 3a 1 A 2a a2 1 AB 法一消y后用 及韦达定理 思考 法二数形结合法 本题可否用根的分布来解 思考 法一 方程 函数的思想 由 得m n 2 y 1代入 得 1 y2 n2 4y2 2y n 4y2 4y 0即 1 y2 n2 4y2 2y n 4y2 4y 0依题意 该方程至少有一个根在 1 1 思考 令m Sin n Cos 则 法二 万能代换法 利用 法 思考 法三 利用三角函数的有界性 平方 去分母即可 思考 法四 数形结合法 解 根据题意 本题就是求经过 cos sin 和 2 1 的直线斜率的最值 cos sin 2 1 1 k2 x2 2k 2k 1 x 4k k 1 0该方程组有且只有一个解 该方程组有且只有一个解 0 法五 利用d r 令y 1 k x 2 则当直线与圆相切时对应的斜率为最值 故利用圆心到直线的距离等于半径有 法六 求最大值的另法 tan2 4 3 小结 数形结合法由数到形 由形到数 由形思数 以数辅形 数与形的结合 是代数与几何完美统一的体现 是平面解析几何的精髓所在 谢谢 3 求 函数f x x2 4x 13 x2 12x 37的最小值 练习及作业 2 求 圆x2 y2 4上点与直线4
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