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文档简介

MonteCarloMethod 1 蒙特卡罗方法2 蒙特卡罗方法的提出3 蒙特卡罗方法的基本思想4 蒙特卡罗方法的应用5 蒙特卡罗积分 蒙特卡罗方法 蒙特 卡罗方法 MonteCarlomethod 也称统计模拟方法 是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明 而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法 是指使用随机数 或更常见的伪随机数 来解决很多计算问题的方法 与它对应的是确定性算法 蒙特卡罗方法的提出 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的 曼哈顿计划 计划的成员S M 乌拉姆和J 冯 诺伊曼首先提出 数学家冯 诺伊曼用驰名世界的赌城 摩纳哥的MonteCarlo 来命名这种方法 为它蒙上了一层神秘色彩 在这之前 蒙特卡罗方法就已经存在 1777年 法国数学家浦丰提出用投针实验的方法求圆周率 这被认为是蒙特卡罗方法的起源 蒙特卡罗方法的基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率 或者是某个随机变量的期望值时 通过某种 实验 的方法 以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率 或者得到这个随机变量的某些数字特征 并将其作为问题的解 蒙特卡罗方法的应用 蒙特卡罗方法在 金融工程学 宏观经济学 生物医学 计算物理学等领域应用广泛 通常蒙特 卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题 对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题 蒙特 卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法 一般蒙特 卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗积分 蒙特卡罗积分 MonteCarloIntegration 投点法 频率法 一个具体的例子 投点法 频率法 所需采样量的估计 平均值法 期望法 我们还是利用上面所说的那个具体例子 此时 的平均值估计就是 一个简单的例子 设有一个函数如下 对该函数在 0 1 上积分 下面利用蒙特卡罗积分法估计其积分值 根据上面所介绍的方法 我们可以令为 0 1 上的均匀分布 则 故 下面利用R软件来模拟计算积分值 程序如下 h function x cos 50 x sin 20 x 2 par mar c 2 2 2 1 mfrow c 2 1 curve h xlab Function ylab lwd 2 integrate h 0 1 x h runif 10 4 estint cumsum x 1 10 4 esterr sqrt cumsum x estint 2 1 10 4 plot estint xlab Meananderrorrange type l lwd 2 ylim mean x 20 c esterr 10 4 esterr 10 4 ylab lines estint 2 esterr col gold lwd
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