《函数连续性》PPT课件.ppt_第1页
《函数连续性》PPT课件.ppt_第2页
《函数连续性》PPT课件.ppt_第3页
《函数连续性》PPT课件.ppt_第4页
《函数连续性》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一 函数的连续性 第六节函数的连续性 1 概念 变量的改变量 或增量 若变量t由初值t0变化到t1 则称t1 t0为变量t在t0处的改变量或增量 记作 t 即 t t1 t0 对于函数y f x 定义域中的点x0及x x x0 x x x0为自变量在点x0处的改变量 2 连续的定义 设函数y f x 在点x0的某邻域内有定义 如果 x x x0趋于0时 对应的 y也趋于0 即 则称函数y f x 在点x0处连续 于是我们又有连续的另一种等价表述 设函数y f x 在点x0的某邻域内有定义 如果 则称函数y f x 在点x0处连续 定义1 定义1 证 3 单侧连续 定理 左连续但不右连续 解 4 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 基本初等函数在其定义域上连续 可以证明 证 设 在x 0处连续 求常数a与b应满足的关系 解 二 函数间断点 1 跳跃间断点 解 2 可去间断点 解 如例6中 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 3 第二类间断点 解 解 研究下列函数在x 0的连续性 若是间断的 指出间断点类型 a为任意实数 1 解 x 0为第一类间断点 不存在 x 0为第二类间断点 4 当a 0时f x 在x 0处连续 a 0时x 0为f x 的可去间断点 2 3 定理 如果函数f x 与g x 在点x0处连续 则这两函数的 在点x0处也连续 1 连续函数的四则运算 三 初等函数的连续性 2 复合函数的连续性 我们先介绍一个复合函数求极限的定理 上式说明 在定理条件 求复合函数f g x 的极限时 函数符号与极限符号可以交换次序 定理 设函数u g x 在点x0处连续 且g x0 u0 而函数y f u 在点u0处连续 那么复合函数y f g x 在点x0处也连续 特别地 当上述定理中的u0 g x0 时 我们有如下结论 3 初等函数的连续性 由于基本初等函数在定义域内都连续 再由连续函数的四则运算以及复合函数的连续性可以得出下列重要结论 一切初等函数在其定义区间内都是连续的 利用连续性求下列各极限 2 y lnu在其定义域内连续 故 y lnu在u 1处连续 解 定理1 最大值和最小值定理 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值 1 最大值和最小值定理 四 闭区间上连续函数的性质 比如 右图中有最小值f 最大值f 推论 有界性定理 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界 注意 1 若区间是开区间 定理不一定成立 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 2 介
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论