自控第三章时域分析法.ppt

第三章时域分析法 建立起系统的数学模型之后 下一步就是对系统的控制性能进行全面的分析和计算 常用的方法 时域分析法 根轨迹法 频率法 时域分析法是最基础 最常用的方法 第一节典型控制过程及性能指标 系统的响应C t 取决于 参数结构 外作用 初始条件 为了描述系统的内部特征 分析和比较系统性能的优劣 通常对外作用和初始条件做一些典型化处理 处理的原则是 接近实际 简单 第一节典型控制过程及性能指标 一 典型初始状态零状态 C 0 0 0系统的输出及其各阶导数在初始时刻均为零 初始时刻可以设定 所以该约束并不苛刻 二 典型外作用 1 单位阶跃指令的突然转换 开关闭合 负荷突变 2 单位斜坡主拖动系统发出的位置信号 数控机床加工斜面时的给进指令 3 单位脉冲脉动电压 冲击力 4 正弦海浪 噪声 伺服震动台 所有外作用都可以近似成典型外作用或典型外作用的集合 三 典型时间响应 初始状态为零的系统 在典型外作用下的输出 1 单位阶跃响应H S G S Sh t L 1 H S 2 单位斜坡响应Ct S G S S2Ct t L 1 Ct S 3 单位脉冲响应K S G S k t L 1 K S 4 三种响应之间的关系K S SH S S2Ct S 第一节典型控制过程及性能指标 四 阶跃响应的性能指标跟踪和复现阶跃作用对系统来说是较为严格的工作条件 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义时域性能指标 阶跃响应的性能指标 1 上升时间tdh t 从0上升到稳态值所需的时间 2 峰值时间tph t 超过稳态值而达到第一个峰值所需的时间 阶跃响应的性能指标 3 超调量 h tp h 100 h 4 调节时间 过渡过程时间 tSh t 达到并不再超出误差带的最小时间 5 稳态误差eSSeSS 1 h 阶跃响应的性能指标 上升时间td和峰值时间tp表征系统响应初始阶段的快慢 调节时间ts表征系统过渡过程持续的时间 总体上反映了系统的快速性 超调量 反映系统的平稳性 稳态误差eSS反映系统的最终控制精度 第二节一阶系统分析 一阶系统的微分方程 TdC t dt C t r t 一阶系统的传递函数 1G S TS 1 T 时间常数 表征系统的惯性 尽管物理意义不同 但总具有 秒 的量纲 一 一阶系统的单位阶跃响应 H S G S R S 1 S TS 1 h t L 1 H S L 1 1 S TS 1 1 e t T T是表征响应特性的唯一参数 关于时间常数T h t 1 e t Tt T h T 0 632t 2T h 2T 0 865t 3T h 3T 0 950t 4T h 4T 0 982用实验方法鉴别和确定被测系统是否为一阶系统 时间常数的倒数 响应曲线的初始斜率 dh t dt t 0 1 T e t T t 0 1 T 一阶系统的性能指标 调节时间 tS 3T 秒 对应5 误差带 h 3T 0 950tS 4T 秒 对应2 误差带 h 4T 0 982T越小 tS越小 快速性越好 稳态误差 eSS 1 h 0一阶系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0 二 一阶系统的单位斜坡响应 Ct S G S R S 1 TS 1 S2 Ct t L 1 Ct S t T e t T稳态误差 eSS T 一阶系统在单位斜坡输入下的稳态误差为T 它只能通过减小时间常数T来减小 而不能最终消除 三 一阶系统的单位脉冲响应 K S G S R S 1 TS 1 k t L 1 K S e t T T T越小 响应的持续时间越短 快速性越好 四 三种响应之间的关系 t d dt u t d2 dt2 r t k t d dt h t d2 dt2 Ct t 系统对输入信号导数的响应 等于系统对该输入信号响应的导数 第三节二阶系统分析 微分方程 T2dC2 t dt2 2 TdC t dt C t r t 传递函数 G S 1 T2S2 2 TS 1 Wn2 S2 2 WnS Wn2 其中 Wn 1 T 自然频率 阻尼比 特征方程 S2 2 WnS Wn2 0 第三节二阶系统分析 特征根 S1 2 Wn Wn 2 1 1 2 1 S1 2不等负实根 过阻尼 1 S1 2重根 临界阻尼 0 1 S1 2共轭复根 欠阻尼 不同时的特征根和阶约响应 一 二阶系统的单位阶跃响应 1 1 过阻尼 S1 2不等负实根 特征方程可写成 S2 2 WnS Wn2 S 1 T1 S 1 T2 0其中 T1 1 Wn 2 1 1 2 T2 1 Wn 2 1 1 2 且 Wn2 1 T1T21 T1T21G S S 1 T1 S 1 T2 T1S 1 T2S 1 可看成是两个时间常数不等的惯性环节的串联 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 H S G S R S 1 T1S 1 T2S 1 S 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应e t T1e t T2h t 1 T2 T1 1T1 T2 1响应是非振荡的 又不同于一阶系统 两个惯性环节串联 过阻尼二阶系统的性能指标 td tp 无意义 ess 0ts表达式太繁 近似式为 当T1 T2 1 时 ts 4 75T1当T1 4T2 1 25 时 ts 3 3T1当T1 4T2 1 25 时 ts 3T1系统的一个负实根 1 T2 比另一个 1 T1 大4倍以上 等效为一个一阶系统 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 2 0 1 欠阻尼 S1 2 Wn jWn 1 2 1 2H S G S R S Wn2 S S1 S S2 S e Wnth t 1 sin wdt 1 2 1 2其中 Wd Wn 1 2 1 2有阻尼的自然振荡频率 COS 1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 e Wnth t 1 sin wdt 1 2 1 2 衰减速度 e Wnt Wn越小 衰减速度越慢 振荡频率 Wd Wn 1 2 1 2 Wn越大 越小 振荡频率越高 欠阻尼二阶系统的性能指标 1 上升时间tr由定义 h tr 1 即 e Wntr1 sin wdtr 1 1 2 1 2 sin wdtr 0 wdtr n 第一次稳态n 1 tr wd 欠阻尼二阶系统的性能指标 上升时间定性分析 tr wdwn wd wn 1 2 1 2 tr COS 1 tr 上升时间越小 快速性越好 欠阻尼二阶系统的性能指标 2 峰值时间tp由定义 令 dh t dt t tp 0解出t即为tp 第一次峰值 欠阻尼二阶系统的性能指标 e Wnth t 1 sin wdt 1 2 1 2对h t 求导并令其得0 Wn 1 2 1 2e Wntpsin wdtp wd 1 2 1 2e Wntpcos wdtp 0经整理得 tg wdtp 1 2 1 2 tg 即 wdtp n 欠阻尼二阶系统的性能指标 第一次峰值 n 1所以 tp wd峰值时间定性分析wn wd wn 1 2 1 2 tp wd wn 1 2 1 2 tp 峰值时间越小 快速性越好 欠阻尼二阶系统的性能指标 3 超调量 h tp h 100 h 由h t 求出h tp 和h 代入定义式即得 欠阻尼二阶系统的性能指标 h tp 1 1 2 1 2e Wntpsin wdtp 1 1 2 1 2e Wntpsin 1 1 2 1 2e Wntpsin 1 1 2 1 2e Wntpwn 1 2 1 2 wn21 2 1 e 1 h 121 2 e 1 100 欠阻尼二阶系统的性能指标 超调量 的定性分析21 2 e 1 100 由 唯一确定 0 100 等幅振荡 无阻尼 0 1欠阻尼 有超调 0 707 最佳阻尼比 4 6 1 临界阻尼 0 无超调 欠阻尼二阶系统的性能指标 4 调节时间tStS定义 h t h h t tS其中 5 或 2 由此定义可推导出调节时间的计算公式 欠阻尼二阶系统的性能指标 h t 1 1 2 1 2e Wntsin wdt h 1 1 2 1 2e Wntsin wdt t tS 1 2 1 2e Wnt是h t 衰减振荡的包络 1 2 1 2e Wnt t tSe Wnt 1 2 1 2 t tS Wnt ln 1 2 1 2 t tS Wnt ln 1 2 1 2 1 t tStS ln 1 2 1 2 1 Wn 欠阻尼二阶系统的性能指标 若 2 则 tS ln 0 02 1 2 1 2 1 Wn 4 Wn 定性分析 Wn越大 调节时间越小 快速性越好 若 5 则 tS ln 0 05 1 2 1 2 1 Wn 3 Wn 欠阻尼二阶系统的性能指标 5 稳态误差eSSe t r t c t 1 2 1 2e Wntsin wdt eSS lime t 0t 稳态误差与参数 Wn无关 等于0 二 二阶系统的单位脉冲响应 K S G S R S Wn2 S2 2 WnS Wn2 欠阻尼 k t Wn 1 2 1 2e Wntsin Wn 1 2 1 2t 无阻尼 k t WnsinWnt 二 二阶系统的单位脉冲响应 临界阻尼 k t Wn2te Wnt过阻尼 2 1 22 1 2k t Wn 1 2 1 2 e 1 Wnt e 1 Wnt 二 二阶系统的单位脉冲响应 主要讨论欠阻尼系统1 最大值时间t 令 dk t dt t t 0tg 1 1 2 1 2 得 t wn 1 2 1 2t 二 二阶系统的单位脉冲响应 2 单位阶跃响应超调量 h tp h 100 h h tp 1 1 h tp 又单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分 所以 由t 0到t tp t 间 单位脉冲响应曲线与横轴所包围的面积等于1 即 k t dt 1 三 二阶系统的单位斜坡响应 只讨论欠阻尼情况C S Wn2 S2 2 WnS Wn2 S2 Ct t t 2 Wn e Wnt 1 2 1 2sin wdt 2 Wn 三 二阶系统的单位斜坡响应 稳态误差 e t r t c t 2 Wn e Wnt 1 2 1 2sin wdt 2 Wness 2 Wn只能减小 不能消除 eSS 但 会使 平稳性变差 eSS 稳态精度 与 平稳性 矛盾 四 改善二阶系统响应特性的措施 1 误差信号的比例 微分控制 PD控制 G S C S R S Wn2 1 TdS S2 2 Wn TdWn2 S Wn2 四 改善二阶系统响应特性的措施 Wn2 1 TdS G S S2 2 Wn TdWn2 S Wn2特征方程S一次项系数 2 Wn TdWn2 2Wn TdWn 2 等效阻尼比 d TdWn 2 阻尼比变大 下降 平稳性变好 稳态时微分项不起作用 eSS不受影响 解决了eSS 稳态精度 与 平稳性 的矛盾 四 改善二阶系统响应特性的措施 比例微分控制可由RC网络或运算放大器来近似实现 四 改善二阶系统响应特性的措施 2 输出量的速度反馈控制G S C S R S Wn2 S2 2 Wn KtWn2 S Wn2 四 改善二阶系统响应特性的措施 Wn2G S S2 2 Wn KtWn2 S Wn2特征方程S一次项系数 2 Wn KtWn2等效阻尼比 t KtWn 2 阻尼比变大 下降 平稳性变好KtS同样对稳态量eSS不起作用解决了eSS 稳态精度 与 平稳性 的矛盾 第四节高阶系统分析 一 三阶系统的单位阶跃响应Wn2S0G S S S0 S2 2 WnS Wn2 S0 闭环负实数极点当 1时h t 1 Ae s0t Ae Wnt Bcos Wn 1 2 1 2t Csin Wn 1 2 1 2t 三阶系统的单位阶跃响应 其中 A f b B g b C h b S0实数极点b Wn共轭极点实部 随着实数极点向虚轴方向移动 b值下降 超调量下降 上升时间和调节时间加长 b 1 三阶系统呈明显的过阻尼特性 b b 二 高阶系统的单位阶跃响应 K S Zi Zi 闭环零点GB S S Si i 闭环极点K S Zi 1H S S Si S2 2 kWk Wk2 S实数极点共轭复数极点h t A0 Aje sjt Bke kWktcos Wk 1 k2 1 2t DKe kWktsin Wk 1 k2 1 2t 高阶系统的单位阶跃响应 h t A0 Aje sjt Bke kWktcos Wk 1 k2 1 2t DKe kWktsin Wk 1 k2 1 2t由一阶系统和二阶系统的时间响应函数项组成 如所有闭环极点 S0和 Wn 都具有负实部 则所有指数项和阻尼正弦 余弦 项均趋于0 闭环极点负实部的绝对值越大 对应的响应分量衰减越快 对动态过程的影响越小 h t 不仅与闭环极点有关 也与闭环零点有关 系数A B D 三 闭环主导极点 离虚轴最近的 对系统性能起主要作用的闭环极点 闭环主导极点 实部与闭环主导极点相差6 3 倍以上的闭环极点 闭环非主导极点 高阶系统通过主导极点近似成二阶 或一阶 系统 应用主导极点的概念可以导出高阶系统单位阶跃响应的近似表达式 闭环主导极点 设 单位反馈高阶系统具有一对共轭复数闭环主导极点S1 2 jWd则可得高阶系统单位阶跃响应的近似表达式为 M s1 M s1 h t 1 2 e tcos wdt arg s1 s1 s1 s1 其中 D S 特征方程 s1 dD s ds 四 高阶系统的动态性能估算 1 峰值时间1mntp arg s1 zi arg s1 si wdi 1i 3 高阶系统的动态性能估算 几点结论 闭环零点的作用是减小峰值时间 越接近虚轴 作用越明显 闭环非主导极点的作用是增大峰值时间 若闭环零点和极点彼此接近 则它们的影响相互抵消 若系统不存在闭环零点和闭环非主导极点 则tp wd 高阶系统的动态性能估算 2 超调量 PQe tp100 其中 nnP si s1 si 闭环非主导极点影响修正系数i 3i 3mmQ s1 zi zi 闭环零点影响修正系数i 1i 1 高阶系统的动态性能估算 几点结论 闭环零点靠近虚轴 Q增大 增大 减小阻尼 闭环非主导极点靠近虚轴 P减小 减小 增大阻尼 不存在闭环零点和闭环非主导极点 则有 P Q 1 e tp 100 Wn tp wd2 1 2 e 1 100 高阶系统的动态性能估算 3 调节时间12ts ln FQ Wn nn其中 F si s1 si i 2i 2mmQ s1 zi zi i 1i 1 高阶系统的动态性能估算 几点结论 闭环零点距靠近虚轴 Q增大 调节时间长 闭环非主导极点靠近虚轴 F减小 调节时间短 第五节应用计算机求取系统的响应 控制系统计算机输助设计 利用计算机帮助设计人员应用控制理论设计控制系统 用计算机进行数字仿真 控制系统计算机辅助设计的一种手段 数字仿真 根据性能相似原理构成系统的仿真模型 然后用计算机求取系统响应 解微分方程 检验设计结果是否满足给定的性能指标 连续系统数字仿真常用算法 1 常微分方程的解析算法虽精确 但程序繁琐 计算费时 2 常微分方程的数值积分算法主要讨论 3 离散相似法 又称状态转移矩阵法 适应于非线性系统 数值积分法解常微分方程的基本思路 用一阶微分方程组 即状态方程 表示系统的高阶微分程 将时间离散化 使其成为一系列相等 也可以不相等 的时间间隔 在已知前一时刻的状态向量值的情况下 按照给定的步长 估算下一时刻的状态向量值 合理选择数值计算方法 1 所要求的准确度 它依赖于积分每一步所引起的截断误差和舍入误差及其以后的传播 2 每一步估计误差的容易程度 3 完成计算的速度 4 编制程序的容易程度 欧拉法 Xn 1 xn hf xn tn 其中 f x t dx dth t1 t0 步长 特点 简单 粗糙 误差积累 截断误差 欧拉法公式就是精确解 泰勒公式 截去第三项及其以后各项而得到的近似公式 这样引起的误差称为截断误差 欧拉法的截断误差可以表示为O h2 当某一数值方法的截断误差等于 hp 1 时 即称其具有p阶精度 所以欧拉法为一阶精度 预报 校正法 Xn 1 xn h f xn tn f x 1 n 1 tn 1 2其中 x 1 n 1 xn hf xn tn 例 X2 x1 h f x1 t1 2 h f x 1 2 t2 2改进了的欧拉法 提高了准确度 截断误差 O h3 龙格 库塔法 Xn 1 xn h k1 2k2 2k3 k4 6其中 k1 f xn tn k2 f xn hk1 2 tn h 2 k3 f xn k2 2 tn h 2 k4 f xn k3 tn h 第四节稳定性与代数判据 一 稳定概念如系统受扰 偏离原来的平衡状态 而当扰动取消后 系统又能逐渐恢复到原来的状态 则称系统是稳定的 否则称系统是不稳定的 稳定性是系统的一种固有特性 去掉扰动后自身的一种恢复能力 只取决于系统的结构参数 与初始条件及外作用无关 二 稳定的数学条件及定义 系统的微方 a0dnC t dtn anC t b0dmr t dtm bmr t 拉氏变换后 a0Sn an C S b0Sm bm R S M0 S 其中 M0 S 与初始条件有关的多项式D S a0Sn anD S 0特征方程M S b0Sm bm 二 稳定的数学条件及定义 C S M S R S D S M0 S D S 假定 D S 0有n个互异的特征根Si 即 D S a0 S Si 假定 R S 有L个互异的极点Srj j 1 2 L 如特征方程有重根 不影响结论 则 C S Ai0 S Si Bj S Srj Ci S Si 结构参数输入初始条件 二 稳定的数学条件及定义 C t Ai0eSit BjeSrjt CieSit其中 BjeSrjt取决于输入 是一稳态分量 Ai0eSit和 CieSit取决特征根 由系统的结构参数确定 是瞬态分量 瞬态分量衰减为0 系统稳定 去掉扰动后自身的一种恢复能力 稳定性定义 lim Ai0 Ci eSit 0t i 0 二 稳定的数学条件及定义 稳定性的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部判别系统是否稳定 可归结为判别特征根实部的符号 Re Si 0 Si在左半S平面 稳定 Re Si 0 Si在虚轴上 临界稳定 Re Si 0 Si在右半S平面 不稳定 三 稳定判据 Routh判据 系统稳定的充分必要条件是Routh表中第一列系数全部大于零 否则系统不稳定 且该列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实根的数目 系统的特征方程 a0Sn a1Sn 1 an 1S an 0 三 稳定判据 Routh判据 Routh表 Sna0a2a4 Sn 1a1a3a5 Sn 2c13 a1a2 a0a3 a1c23 a1a4 a0a5 a1 Sn 3c14 a3c13 a1c23 c13c24 a5c13 a1c33 c13 S1c1nS0c1 n 1 an 三 稳定判据 Routh判据 例 单位负反馈系统的开环传递函数为 GK S K S 0 1S 1 0 25S 1 1 试求增益K的稳定域 2 欲使特征根全部位于垂线S 1之左侧 稳定度a 1 问K的允许调整范围是多少 三 稳定判据 Routh判据 解 1 GB S GK S 1 GK S K S 0 1S 1 0 25S 1 K特征方程 S 0 1S 1 0 25S 1 K 00 025S3 0 35S2 S K 0Routh表 S30 0251S20 35KS1 0 35 0 025K 0 350S0K系统稳定的条件 K 00 35 0 025K 0即K 14K的稳定域为 0 K 14 三 稳定判据 Routh判据 2 取S S1 1代入特征方程0 025 S1 1 3 0 35 S1 1 2 S1 1 K 0S13 11S12 15S1 40K 27 0Routh表 S3115S21140K 27S1 11 15 40K 27 110S040K 27系统稳定的条件 11 15 40K 27 0即K 4 840K 27 0即K 0 675当特征根全部位于垂线S 1之左侧 稳定度a 1 时 K的允许调整范围是0 675 K 4 8 对Routh表中出现的特殊情况的处理 1 Routh表的任意一行 第一个元素为0 其余元素不为0或部分为0时用一个很小的正数 代替这个0 对Routh表中出现的特殊情况的处理 例 S4 3S3 S2 3S 1 0S4111S3330S2 10S1 3 3 00S01 很小 3 3 0 系统不稳定 且有两个特征根在右半S平面 Routh表第一列系数数值符号改变二次 对Routh表中出现的特殊情况的处理 2 Routh表中出现全0行时用全0行上一行的元素构成一辅助方程 再对其求导得到新方程 用新方程的系数代替全0行 对Routh表中出现的特殊情况的处理 例 S6 S5 2S4 3S3 7S2 4S 4 0S61 2 7 4S51 3 4S41 3 4辅助方程 S4 3S2 4 0S30 4 0 6 0 0 求导 4S3 6S 0S2 3 2 40S1 16 70S0 4系统不稳定 且具有一个正实部根 四 结构不稳定及其改进措施 仅调整参数仍无法稳定的系统称为结构不稳定系统 例 液位控制系统KpKmKlKaGk s S2 TmS 1 传递函数 G S H S HO S K TmS3 S2 K 四 结构不稳定及其改进措施 特征方程 TmS3 S2 K 0S3Tm0S21KS1 TmK0S0K无论怎样改变参数 只要Tm 0 K 0 系统就不稳定 即为结构不稳定系统 欲使系统稳定 必须改变结构 造成结构不稳定的原因 特征方程缺项 前向通路有两个积分环节 消除结构不稳定的措施 改变积分性质或引入比例微分控制 1 改变积分性质A 用KH包围积分环节X2 S X1 S Ka S KaKH 包围受控对象 积分环节 使之变成惯性环节 液位控制系统的特征方程变为 TmS3 1 TmKaKH S2 KaKHS K 0没有缺项 消除结构不稳定的措施 B 用反馈KH包围电动机的传递函数X2 S X1 S Km TmS 1 KmKH 破坏了原电动机传递函数中的积分性质 积分性质的破坏 改善了系统的稳定性 但会使系统的稳态精度下降 消除结构不稳定的措施 2 引入比例微分控制G S H S HO S K S 1 S2 TmS 1 K S 1 液位控制系统的特征方程变为 TmS3 S2 K S K 0消灭了缺项 只要适当匹配参数 即可使系统稳定 第五节稳态误差分析 控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量 系统的稳态误差与系统本身的结构参数以及外作用的形式密切相关 一 误差及稳态误差的定义 误差 期望值 实际值两种定义 1 e t r t c t 2 e t r t b t 对单位负反馈系统 H S 1 两种定义是统一的 稳态误差 误差的终值 ess lime t t 二 稳态误差的计算 二 稳态误差的计算ess limSE S 拉氏变换的终值定理 s 0例 系统结构如图当输入r t I t 干扰n t I t 时 求系统总的稳态误差 稳态误差的计算举例 解 1 判别稳定性特征方程 两个传递函数 两个特征方程都是 S K1K2 0特征根 S1 K1K2 0系统稳定 稳态误差的计算举例 2 求r t 作用下的ER S n t 0 ER S R S C S R S GR S R S R S 1 K1K2 S 1 K1K2 S R S 1 S 1 S K1K2 3 求n t 作用下的En S r t 0 En S R S C S 0 GN S N S K2 S 1 K1K2 S N S K2 S S K1K2 稳态误差的计算举例 4 求E S 由叠加原理E S Er S En S 1 S K1K2 K2 S S K1K2 5 求essess limSE S s 0 limS 1 S K1K2 K2 S S K1K2 s 0 1 K1 三 输入信号r t 作用下稳态误差与系统结构的关系 系统的开环传递函数可写成典型环节串联的形式 K 1S 1 22S2 2 2S 1 GK S SV T1S 1 T22S2 2 T2S 1 式中 K 开环增益 V 积分环节数E S GER S R S R S 1 GK S 1SV 1ess limSE S limS R S lim R S S 0S 01 K SVS 0SV K系统的稳态误差ess除与外作用R S 有关外 还与系统的开环增益K和积分环节数V有关 输入信号r t 作用下稳态误差与系统结构的关系 1 阶跃输入r t R I t SV 1RRSVess lim lim S 0SV KSS 0SV KV 0ess R 1 K V 1ess 0在阶跃输入下 系统消除稳态误差的条件是V 1 即在开环传递函数中至少要有一个积分环节 输入信号r t 作用下稳态误差与系统结构的关系 2 斜坡输入r t R tSV 1RRSV 1ess lim lim S 0SV KS2S 0SV KV 0ess V 1ess R KV 2ess 0在斜坡输入下 系统消除稳态误差的条件是V 2 即在开环传递函数中至少要有二个积分环节 输入信号r t 作用下稳态误差与系统结构的关系 3 等加速度输入r t R t2 2SV 1RRSV 2ess lim lim S 0SV KS3S 0SV KV 1ess V 2ess R KV 3ess 0在等加速度输入下 系统消除稳态误差的条件是V 3 即在开环传递函数中至少要有三个积分环节 输入信号r t 作用下稳态误差与系统结构的关系 提高系统的稳态精度 减小ess 要求增加积分环节数 但这与系统的稳定性将产生矛盾 四 系统的型别和静态误差系数 1 系统的型别K 1S 1 22S2 2 2S 1 GK S SV T1S 1 T22S2 2 T2S 1 式中 K 开环增益 V 积分环节数V 0 0型系统 对阶跃输入的ess为常值 对斜坡和等加速度输入的ess为 系统的型别和静态误差系数 V 1 I型系统 对阶跃输入的ess为0 对斜坡输入的ess为常值 对等加速度输入的ess为 V 2 型系统对阶跃和斜坡输入的ess为0 对等加速度输入的ess为常数 依次类推 系统的型别越高 跟踪典型输入信号的无差能力越强 系统的型别和静态误差系数 2 静态误差系数A 静态位置误差系数KP表示系统在阶跃输入下的稳态精度 Kp limGk S lim K SV S 0S 00型系统 V 0 KP KI型及以上系统 V 1 KP RSVess lim S 0SV KKP反映了系统跟