指数函数与对数函数

1 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 课程名 称高一数学上课时间2011 年 1 月 15 日课 时第 6 课时 辅 导 师学 生辅导方式一对一个性化辅导 教学内 容基本初等函数教学材料中心自编辅导资料 教学目 标 1 理解与掌握指数函数 对数函数以及幂函数的图像及其性质 2 能够熟练掌握基本初等函数的相关运算 教学重难点 基本初等函数的性质与运算 教学过程设计教学过程设计 1 1 知识点知识点 指数函数的图象和性质 10 aaay x 且 对数函数y logax的图象和性质 对数运算 nanaaa cba b b a N a n a a n a aaa aaa aaaa acb a N N Na M n M MnM NM N M NMNM n a 1121 loglog loglog 1logloglog log log log log 1 log loglog logloglog loglog log 32 log 12 1 推论 换底公式 以上 10且 aa a1 c0 c1 b0 b1 a0 a0 N0 M n21 注 当时 0 ba log log log baba 当时 取 当是偶数时且时 而 故取 0 Mn0 M0 n M0 M a 10 a0 时 y 1 x 0 时 0 y0 时 0 y 1 x1 性 质 5 在 R 上是增函数 5 在 R 上是减函数 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 2 例如 xxx aaa log2 log2log 2 中 x 0 而中x R 2 log x a 与互为反函数 x ay 1 0 aa xy a log 当时 的值越大 越靠近轴 当时 则相反 1 axy a log ax10 a 2 2 指数运算与指数函数指数运算与指数函数 一 选择题一 选择题 1 函数 f x a2 1 x在 R 上是减函数 则 a 的取值范围是 A B C a D 110 a1 a0 1 x 时 1 0 x0 y 时 1 x0 y 性 质 5 在 0 上是增函数在 0 上是减函数 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 3 A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 5 函数 y 的值域是 12 1 x A B 0 0 1 C 1 D 1 0 6 下列函数中 值域为 R 的是 A y 5 B y 1 x x 2 1 3 1 C y D y 1 2 1 xx 21 7 已知 0 a 1 b0 与函数 y x y x y 2x y 10 x的图像依次交于 A B C D 四点 则这四点从上 3 1 2 1 到下的排列次序是 11 函数 y 3的单调递减区间是 2 32x 12 若 f 52x 1 x 2 则 f 125 三 解答题三 解答题 13 已知关于 x 的方程 2a 7a 3 0 有一个根是 2 求 a 的值和方程其余的根 22 x1 x 14 设 a 是实数 试证明对于任意 a 为增函数 12 2 Rxaxf x xf 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 4 15 已知函数 f x a a a 0 且 a1 在 上是增函数 求实数 a 的取值范围 9 1 2 a a xx 3 3 对数运算与对数函数对数运算与对数函数 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 函数y lg 2 x 的定义域是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 下列与函数y x有相同图象的一个函数是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 xy x x y 2 10 log aaay x a 且 x aa ylog 3 函数y logx log2x2 2 的值域是 2 2 A 0 B 1 C 1 D R 4 三个数的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 0 76log6 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 76 0 7 log660 7 60 7 0 7 log60 76 5 若f lnx 3x 4 则f x 的表达式为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3lnx B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3lnx 4 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3ex 4 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3ex 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 6 判断函数的奇偶性 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 lg 1 yxx 7 幂函数的图象过点 则的解析式是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 f x 4 3 27 f x 8 函数y lgx lg x 1 的定义域为A y lg x2 x 的定义域为B 则A B关系是 9 计算 log loglog 2 2 22 5454 1 5 三 解答题 本大题共 3 小题 共 41 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 10 本小题 13 分 计算的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 10001 1 3 4346002 2 lg lglglglg 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 5 11 本小题 14 分 求函数y lgx lg x 2 的反函数 12 本小题 14 分 已知函数 求函数的定义域 并讨论它的奇偶性单调性 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 11 log 1 x f x xx B B 组题 共组题 共 100100 分 分 四 选择题 本大题共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 13 函数的定义域是 1 2 log 32 yx A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 2 3 2 1 3 2 1 3 14 若函数f x logax 0 a1 b 0 时 判断f x 在定义域上的单调性 并用定义证明 24 本小题 14 分 求函数的最小值及取得最小值时自变量 x 的值 10 lg100lg x xxf C C 组题 共组题 共 5050 分 分 六 选择或填空题 本大题共 2 题 25 已知y loga 2 ax 在 0 1 上为x的减函数 则a的取值范围为 达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料 7 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 26 已知x1是方程x lgx 3 的根 x2是方程x 10 x 3 的根 那么x1 x2的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 4 作业作业 1 已知函数f x log2 x 1 点 x y 在函数y f x 的图象上运动 点 t s 在函数y g x 的图象上运动 并且满足 3