高中物理传送带专题题目与答案

1 传传 送送 带带 问问 题题 一 传送带问题中力与运动情况分析 1 水平传送带上的力与运动情况分析 水平传送带上的力与运动情况分析 例例 1 水平传送带被广泛地应用于车站 码头 工厂 车间 如图所示为水平传送带装置示意图 绷紧的传 送带 AB 始终保持 v0 2 m s 的恒定速率运行 一质量为 m 的工件无初速度地放在 A 处 传送带对工件的滑 动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动 设工件与传送带间的动摩擦因数为 0 2 AB 的之间距离为 L 10m g 取 10m s2 求工件从 A 处运动到 B 处所用的时间 例例 2 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型 传送带长 L 8m 以速度 v 4m s 沿顺时针方向匀速 转动 现有一个质量为 m 10kg 的旅行包以速度 v0 10m s 的初速度水平地滑上水平传送带 已知旅行包与 皮带间的动摩擦因数为 0 6 则旅行包从传送带的 A 端到 B 端所需要的时间是多少 g 10m s2 且可 将旅行包视为质点 例例 3 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图 绷紧的传送带始终保持 3 0m s 的恒定速率运行 传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 h 0 45m 现有一行李包 可视为质点 由 A 端被传送到 B 端 且传 送到 B 端时没有被及时取下 行李包从 B 端水平抛出 不计空气阻力 g 取 10 m s2 1 若行李包从 B 端水平抛出的初速 v 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以 v0 1 0m s 的初速从 A 端向右滑行 包与传送带间的动摩擦因数 0 20 要使它从 B 端飞出的水平距离等于 1 中所 求的水平距离 求传送带的长度 L 应满足的条件 BA L h 例例 4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动 当其速度达到 v0后 便以此速度做匀 速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕 迹的长度 图 甲 2 2 倾斜传送带上的力与运动情况分析 倾斜传送带上的力与运动情况分析 例例 4 如图所示 传送带与水平方向夹 37 角 AB 长为 L 16m 的传送带以恒定速度 v 10m s 运动 在传 送带上端 A 处无初速释放质量为 m 0 5kg 的物块 物块与带面间的动摩擦因数 0 5 求 1 当传送带顺时针转动时 物块从 A 到 B 所经历的时间为多少 2 当传送带逆时针转动时 物块从 A 到 B 所经历的时间为多少 sin37 0 6 cos37 0 8 取 g 10 m s2 3 水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析 水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析 例例 5 如图甲所示的传送带 其水平部分 ab 的长度为 2 m 倾斜部分 bc 的长度为 4 m bc 与水平面的夹角 37 现将一小物块 A 可视为质点 轻轻放在传送带的 a 端 物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 0 25 传送带沿图甲所示方向以 v 2 m s 的速度匀速运动 若物块 A 始终未脱离传送带 试求小物块 A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间 取 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 例例 6 如图所示的传送带以速度 V 2m s 匀速运行 AB 部分水平 BC 部分与水平面之间的夹角为 30 AB 间 与 BC 间的距离都是 12m 工件与传送带间的动摩擦因数为 现将质量为 5kg 的工件轻轻放在传送 6 3 带的 A 端 假设工件始终没有离开传送带 求 1 工件在 AB 上做加速运动过程中的位移 2 工件在滑到 C 点时的速度大小 4 变形传送带上的力与运动情况分析 变形传送带上的力与运动情况分析 例例 7 如图所示 10 只相同的轮子并排水平排列 圆心分别为 O1 O2 O3 O10 已知 O1O10 3 6m 水平转 轴通过圆心 所有轮子均绕轴以r s 的转速顺时针转动 现将一根长 0 8m 质量为 2 0kg 的匀质木板平放 4 在这些轮子的左端 木板左端恰好与 O1竖直对齐 木板与轮缘间的动摩擦因数为 0 16 试求 木板水平移 动的总时间 不计轴与轮间的摩擦 g 取 10m s2 图甲 370 A B O1 1 O2O3 O10 3 二 传送带问题中能量转化情况的分析 1 水平传送带上的能量转化情况分析 水平传送带上的能量转化情况分析 例例 8 如图所示 水平传送带以速度 v 匀速运动 一质量为 m 的小木块由静止轻放到传送带上 若小木块 与传送带之间的动摩擦因数为 当小木块与传送带相对静止时 系统转化的内能是 A mv2 B 2mv2 C D 2 4 1 mv 2 2 1 mv 2 倾斜传送带上的能量转化情况分析 倾斜传送带上的能量转化情况分析 例例 9 如图所示 电动机带着绷紧的传送带始终以 v0 2 m s 的速度运动 传送带与水平面的夹角 30 现把一质量为 m 10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端 经过一段时间后 工件被送到高 h 2m 的平台上 已知工件与皮带之间的动摩擦因数 除此之外 不记其他损耗 求电动机由于传送工件多消耗的电 2 3 能 取 g 10 m s2 例例 10 潮汐发电 是海洋能利用中发展最早 规模最大 技术较成熟的一种方式 某海港的货运码头 就是利用 潮汐发电 为皮带式传送机供电 图 1 所示为皮带式传送机往船上装煤 本题计算中取 sin18 0 31 cos18 0 95 水的密度 233 10 100 1smgmkg 1 皮带式传送机示意图如图 2 所示 传送带与水平方向的角度 传送带的传送距离为 18 L 51 8m 它始终以 v 1 4m s 的速度运行 在传送带的最低点 漏斗中的煤自由落到传送带上 可认为煤 的初速度为 0 煤与传送带之间的动摩擦因数求 从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时4 0 间 t 2 图 3 为潮汐发电的示意图 左侧是大海 中间有水坝 水坝下装有发电机 右侧是水库 当涨潮到 海平面最高时开闸 水由通道进入海湾水库 发电机在水流的推动下发电 待库内水面升至最高点时关闭闸 门 当落潮到海平面最低时 开闸放水发电 设某汐发电站发电有效库容 V 3 6 106m3 平均潮差 h 4 8m 一天涨落潮两次 发电四次 水流发电的效率 求该电站一天内利用潮汐发电的平均功 10 1 率 P 3 传送机正常运行时 1 秒钟有 m 50kg 的煤从漏斗中落到传送带上 带动传送带的电动机将输入电 能转化为机械能的效率 电动机输出机械能的 20 用来克服传送带各部件的摩擦 不包括传送带 80 2 与煤之间的摩擦 以维传送带的正常运行 若用潮汐发电站发出的电给传送机供电 能同时使多少台这样的 传送机正常运行 300 A B 4 3 水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析 水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析 例例 11 一传送带装置示意如图 其中传送带经过 AB 区域时是水平的 经过 BC 区域时变为圆孤形 圆孤由 光滑模板形成 未画出 经过 CD 区域时是倾斜的 AB 和 CD 都与 BC 相切 现将大量的质量均为 m 的小货 箱一个一个在 A 处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h 稳定工作 时传送带速度不变 CD 段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为 L 每个箱在 A 处投放后 在到达 B 之前已经 相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经 BC 段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间 T 内 共运 送小货箱的数目为 N 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的 平均输出功率 P 4 变形传送带上的能量转化情况分析 变形传送带上的能量转化情况分析 例例 12 如图所示 用半径为 r 0 4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽 薄铁板的长为 L 2 8m 质量为 m 10kg 已知滚轮与铁板 铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为 1 0 3 和 2 0 1 铁板从一端放入工作台的滚轮下 工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为 N 100N 在 滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽 已知滚轮转动的角速度恒为 5rad s g 取 10m s2 求 加工一块铁板电动机要消耗多少电能 不考虑 电动机自身的能耗 铁板 滚轮 5 例例 1 解答解答 设工件做加速运动的加速度为 a 加速的时间为 t1 加速运动的位移为 l 根据牛顿第二定律 有 mg ma 代入数据可得 a 2 m s2 工件加速运动的时间 t1 a v0 代入数据可得 t1 1s 此过程工件发生的位移 l at12 1 2 代入数据可得 l 1m 由于 l L 所以工件没有滑离传送带 设工件随传送带匀速运动的时间为 t2 则 t2 v lL 代入数据可得 t2 4 5s 所以工件从 A 处运动到 B 处的总时间 t t1 t2 5 5 s 例例 2 解答解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为 t1 即经过 t1时间 旅行包的速度达到 v 4m s 由牛顿第二定律 有 mg ma 代入数据可得 a 6 m s2 t1 a vv 0 代入数据可得 t 1s 此时旅行包通过的位移为 s1 由匀加速运动的规律 有 s1 7 m g vv 2 2 2 0 代入数据可得 s1 7 m L 可知在匀加速运动阶段 旅行包没有滑离传送带 此后旅行包与传送带一起做匀速运动 设做匀速运动的时 间为 t2 则 t2 v sL 1 代入数据可得 t 0 25 s 故 旅行包在传送带上运动的时间为 t t1 t2 1 25 s 例例 3 1 设行李包在空中运动时间为 t 飞出的水平距 离为 s 则 6 h 1 2 gt2 s v t 代入数据得 t 0 3s s 0 9m 2 设行李包的质量为 m 与传送带相对运动时的加速度为 a 则滑动摩擦力 代入数据得 a 2 0m s2 要使行李包从 B 端飞出的水平距离等于 1 中所求水平距离 行李包从 B 端飞出的水平抛出的初速度 v 3 0m s 设行李被加速到时通过的距离为 s0 则 2as0 v2 v02 代入数据得 s0 2 0m 故传送带的长度 L 应满足的条件为 L 2 0m 例例 4 解法解法 1 1 力和运动的观点 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度 a 小于传送带的加速 度 a0 根据牛顿第二定律 可得 ga 设经历时间 t 传送带由静止开始加速到速度等于 v0 煤块则由静止加速到 v 有 tav 00 atv 由于 故 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间 煤块的速度由 v 增加到 v0 有 0 aa 0 vv t t a vv 0 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为 s0和 s 有 tvtas 0 2 00 2 1 a v s 2 2 0 传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl 0 由以上各式得 ga gav l 0 0 2 0 2 解法解法 2 2 图象法vt Fmgma 7 O t 传送带 煤块 v v v0 a0 v0 v0 g 作出煤块 传送带的图线如图所示 图中标斜线的三角形的面积 即为煤块相对于传送带的位移 也即vt 传送带上留下的黑色痕迹的长度 0 1 2 lvt 00 0 vv t ga 由 解得 2 00 0 2 vag l a g 例例 4 解析解析 1 当传送带顺时针转动时 设物块的加速度为 a 物块受到传送带给予的滑动摩擦力 mgcos37 方向沿斜面向上且小于物块重力的分力 mg sin37 根据牛顿第二定律 有 mg sin37 mgcos37 ma 代入数据可得 a 2 m s2 物块在传送带上做加速度为 a 2 m s2的匀加速运动 设运动时间为 t t a L2 代入数据可得 t 4s 2 物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示 前一阶段物块作初速为 0 的匀加速运动 设 加速度为 a1 由牛顿第二定律 有 mgsin37 mgcos37 ma1 解得 a1 10m s2 设物块加速时间为 t1 则 t1 1 a v 解得 t1 1s 因位移 s1 5m 16m 说明物块仍然在传送带上 2 11 2 1 ta 设后一阶段物块的加速度为 a2 当物块速度大于传送带速度时 其受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律 有 mg sin37 mgcos37 ma2 解得 a2 2m s2 设后阶段物块下滑到底端所用的时间为 t2 由 L s vt2 a2t 2 2 2 解得 t2 1s 8 另一解 11s 不合题意舍去 所以物块从 A 到 B 的时间为 t t1 t2 2s 例例 5 解答解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为 a1 根据牛顿第二定律有 mg ma1 解得 a1 2 5m s2 设物块 A 做运加速运动的时间为 t1 t1 1 a v 解得 t1 0 8 s 设物块 A 相对传送带加速运动的位移为 s1 则 s1 2 0 1 vt 解得 t1 0 8 m 当 A 的速度达到 2 m s 时 A 将随传送带一起匀速运动 A 在传送带水平段匀速运动的时间为 t2 t2 0 6s v ssab 1 解得 t2 0 6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力 其大小为 mg cos37 设 A 沿 bc 段下滑的加速度为 a2 根据牛顿 第二定律有 mg sin37 mg cos37 ma2 解得 a2 4 m s2 根据运动学的关系 有 sbc vt3 其中 sbc 4 m v 2 m s 2 3 2 1 at 解得 t3 1s 另一解 t3 2s 不合题意 舍去 所以物块 A 从传送带的 a 端传送到 c 端所用的时间 t t1 t2 t3 2 4s 例例 6 解 1 设工件在传送带上时的加速度为 a1 加速运动过程中的位移为 s1 由牛顿定律得 所以 1 mamg ga 1 mm a V s69 0 15 36 10 6 3 2 2 2 2 1 2 1 2 设当工件滑到 BC 部分上时物体的加速度为 a2 则 2 30cos30sinmamgmg 2 2 5 230cos30sinsmgga 所以 由 V02 V2 2a2L 得 V0 8m s 各 4 分 得 3 分 2 分 共 16 分 例例 7 解答 解答 1 设轮子的半径为 r 由题意 O1O10 3 6m 得轮子的半径 r 0 2m 110 9 2 oo 轮子转动的线速度为 nrv 2 图乙 图丙 9 n r s 4 代入数据可得 v 1 6m s 木板受到轮子的滑动摩擦力 f mg 木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动 板运动的加速度 ga 代入数据可得 a 1 6m s2 当木板运动的速度与轮子转动的线速度 v 相等时 木板讲作匀速运动 由以上推理得 板在轮子上作匀加速运动的时间为 a v t 代入数据可得 t 1s 木板作匀加速运动发生的位移 2 1 2 1 ats 代入数据可得 s1 0 8m 注意到当木板的重心运动到 O10时木板即将开始翻转 滑落 故木板 水平移动 的距离 板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为mmmms4 24 08 06 3 2 因此 板运动的总时间为 sss v s tt5 2 6 1 4 2 1 2 1 例例 8 解答解答 假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为 t 在此过程中木块的位移为 s1 传送带 的位移为 s2 则有 即得 s2 2s1 vtt v s 2 1 2 0 1 vts 2 对木块由动能定理得 1 2 0 2 1 fsmv 对传送带和木块由能量关系可知 E内 fs2 fs1 由 可得 E内 2 2 1 mv 故本题选 D 选项 例例 9 解答 解答 作出工件在传送带上受力如图所示 f 为皮带给予工件的滑动摩擦力 对工件 根据牛顿第二定 律 有 mgcos mg sin ma 代入数据解得 a 2 5 m s2 工件达到传送带运转速度 v0 2 m s 时所用的时间 t1 a v 代入数据解得 t1 0 8s 工件在传送带上加速运动的距离为 s1 2 1 2 1 at 代入数据解得 s1 0 8 m 故有 s1 h sin30 说明工件在传送带上现做匀加速运动 再做匀速运动 工件到达平台时的速度为 2 m s 故工件增加的机械能 E mgh 2 2 1 mv 代入数据得 E 220 J 设在 t1时间内传送带的位移为 s2 故转化的内能为 W f s2 s1 fs1 mgcos FN f mg 10 代入数据得 W 60J 电动机由于传送工件多消耗的电能 E E W 280 J 例例 10 解 1 煤在传送带上的受力如右图所示 1 分 根据牛顿第二定律 1 分 amgmgn sincos 设煤加速到 v 需要时间为 t1 1 分 statv2 11 设煤加速运动的距离为 s1 1 分 msasv4 12 11 2 设煤匀速运动的时间为 t2 1 分 stvtsL36 221 总时间 t t1 t2 38s 1 分 2 一次发电 水的质量 1 分 kgVM 9 106 3 重力势能减少 1 分 2 h MgEP 一天发电的能量 2 分 104 P EE 平均功率 1 分 t E P 求出 P 400kW 1 分 3 一台传送机 将 1 秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点 煤获得的机械能为 1 分 sin 2 1 2 mgLmvE机 煤与传送带的相对位移 1 分 msvts4 1 11 传送带与煤之间因摩擦因产生的热 smgQ cos 设同时使 n 台传送机正常运行 根据能量守恒 3 分 cossin 2 1 80 80 2 smgmgLmvnP 求出 n