等腰三角形的性质和判定.ppt

3 1等腰三角形的性质和判定 命题 公理 1 了解命题 命题的条件与结论 真命题 假命题 逆命题 定义 公理 定理 逆定理的意义 2 掌握以下公理 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两边夹角对应相等的两个三角形全等 两角夹边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 回顾旧知 命题 公理 3 了解以下基本事实 经过两点有一条直线且只有一条直线 两点之间线段最短 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 三角形的稳定性 四边形的不稳定性 等式性质 不等式性质 回顾旧知 几何证明 几何证明的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 结合图形 写出已知和求证 3 经过分析 找出由条件推出求证的途径 写出证明过程 演绎证明 题目是 已知 求证 证明 从条件出发 根据公理 基本事实 或定理 进行符合逻辑的有条理的推理 演绎推理 得到结论 合情推理与演绎推理 等腰三角形知识回顾 1 什么叫做等腰三角形 等腰三角形的定义 2 等腰三角形有哪些性质 情景创设 等腰三角形知识回顾 1 什么叫做等腰三角形 等腰三角形的定义 2 等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 情景创设 等腰三角形知识回顾 1 什么叫做等腰三角形 等腰三角形的定义 2 等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 3 上述性质你是怎么得到的 情景创设 等腰三角形知识回顾 1 什么叫做等腰三角形 等腰三角形的定义 2 等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 4 这些性质都是真命题吗 你能否用从基本事实出发 对它们进行证明 情景创设 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C A B C 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 1 作顶角的平分线 A B C D 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 2 作底边上的高 A B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 常见辅助线做法 3 作底边上的中线 A B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 怎么想 怎么写 要证 B C 只需证 ABD ACD 只需有AB AC BAD CADAD AD 定理 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 探索活动 你能写出上面两个定理的符号语言吗 文学语言图形符号语言等边对等角在 ABC中 三线合一在 ABC中 AB AC 1 BAD CAD 2 BD CD 3 AD BC 你能写出上面两个定理的符号语言吗 文学语言图形符号语言等边对等角在 ABC中 三线合一在 ABC中 AB AC 1 BAD CAD 2 BD CD 你能写出上面两个定理的符号语言吗 文学语言图形符号语言等边对等角在 ABC中 三线合一在 ABC中 AB AC 1 BAD CAD 2 BD CD 写出 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题 如何证明这个逆命题是正确的 要求 1 写出它的逆命题 2 画出图形 写出已知 求证 并进行证明 思考与探索 写出 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题 如何证明这个逆命题是正确的 要求 1 写出它的逆命题 2 画出图形 写出已知 求证 并进行证明 思考与探索 定理 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 例题解析 已知 如图 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC 例题解析 已知 如图 EAC是 ABC的外角 AD