《相对论简单版》PPT课件.ppt

第十七章相对论 chapter17 theoryofrelativity 20世纪初物理学取得的两个最伟大成就 一 相对论二 普朗克的能量子假设 应用经典力学 其结果与实验事实不相容 本章内容 17 1经典力学的绝对时空观与伽利略变换 17 2狭义相对论基本原理与洛伦兹变换 17 3狭义相对论的时空观 17 4狭义相对论的动力学问题 17 1经典力学的绝对时空观与伽利略变换 相对于不同的参考系 长度和时间的测量结果是一样的吗 时间的测量 一 经典力学的绝对时空观 牛顿力学的回答 对不同惯性系 时钟的快慢是不变的 绝对时空概念 时间和空间的量度和参考系无关 长度和时间的测量是绝对的 空间的测量 在S系中测量 在系中测量 对不同惯性系 物质的长度是不变的 时间 是一种自然的流逝 绝对的真实的数学时间 就其本质而言 是永远均匀地流逝着 与外界事物无关 空间 是一种物质运动的场所 绝对的空间就其本质而言与外界事物无关 它从不运动 并且永远不变 经典力学的绝对时空观 二 经典力学的力学规律遵从相对性原理 牛顿力学的回答 相对于不同的参考系 经典力学定律的形式是完全一样的吗 对于任何惯性参照系 牛顿力学的规律都具有相同的形式 这就是经典力学的相对性原理 经典力学的时空坐标变换 一个事件是用它发生的地点和时间来描述的 在某参照系中 一个事件用一组时空坐标来表示 事件P 时空坐标变换 静止的尺度 同步钟 伽利略变换 位置坐标变换公式 正变换 经典力学的时空坐标变换 逆变换 经典力学的时空坐标变换 恒量 结论 两个不同的惯性系下 经典力学的力学相对性原理 相互作用是客观的 力与参考系无关 质量的测量与运动无关 在两个惯性系中 牛顿定律 力学规律 形式是相同的 由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来 故在一切惯性系中力学规律具有相同的形式 伽利略相对性原理 三经典力学遇到的困难 牛顿力学的相对性原理 在宏观 低速的范围内 是与实验结果相一致的 对于两个不同的惯性参考系 光速满足伽利略变换吗 真空中的光速 结果 观察者先看到投出后的球 后看到投出前的球 试计算球被投出前后的瞬间 球所发出的光波达到观察者所需要的时间 根据伽利略变换 900多年前 公元1054年5月 一次著名的超新星爆发 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云 北宋天文学家记载从公元1054年 1056年均能用肉眼观察 特别是开始的23天 白天也能看见 物质飞散速度 当一颗恒星在发生超新星爆发时 它的外围物质向四面八方飞散 即有些抛射物向着地球运动 现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问 实际持续时间约为22个月 这怎么解释 理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约 A点光线到达地球所需时间 B点光线到达地球所需时间 对于不同的惯性系 电磁现象基本规律的满足相对性原理吗 三经典力学遇到的困难 比如 假设车厢做匀速直线运动 计算两电荷的受力情况 车厢参考系中 两正电荷只受库仑斥力的作用 地面参考系中 电荷之间有库仑力的排斥作用 此外两电荷运动可视为同向电流 相互吸引 已经建立起来的电磁规律 光的传播速度不服从伽利略变换不服从相对性原理 放弃相对性原理 保留伽利略速度变换法则 两种哲学观点argument 迈克耳逊 莫雷实验证明了绝对参照系是不存在的 以太 论的观点 电磁学定律仅对某个特殊的参照系才严格成立 而对别的参考系 有可能要改变形式 这个特殊的参考系称为绝对参考系或以太 假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质 爱因斯坦的哲学观念 自然界应当是和谐而简单的 理论特色 出于简单而归于深奥 爱因斯坦的观点 保留相对性原理普遍性 放弃伽利略变换法则 17 2狭义相对论基本原理与洛伦兹变换 一 狭义相对论的基本原理 两个假设 1 爱因斯坦相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 2 光速不变原理 真空中的光速是常量 它与光源或观察者的运动无关 即不依赖于惯性系的选择 关键概念 相对性和不变性 相对性原理是自然界的普遍规律 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 保留相对性原理普遍性 放弃伽利略变换法则 对和谐的力学和电磁规律都适用 新的时空变换 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时 曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式 但仍受 以太 观念束缚 爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提 重新导出这个变换 并赋予明确的物理意义 仍称为洛仑兹变换 思想 变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设 时间和空间具有均匀性 变换性质应为线性变换 对时间和空间不作绝对定义 允许其存在相互依赖的可能性 此变换在时可以过度到伽利略变换 二洛伦兹变换式 二洛伦兹变换式 设 时 重合 事件P的时空坐标如图所示 正变换 逆变换 将的表达式代入到中可得到的关系 将的表达式代入到中可得到的关系 正变换 逆变换 正变换 逆变换 例题 已某物体相对于s系的速度 在s 系中速度如何 速度定义 三洛伦兹速度变换式 取洛仑兹变换式两边的微分 得 三洛伦兹速度变换式 洛仑兹速度从S系到S 系的变换式 洛仑兹速度从S 系到S系的变换式 因为运动的相对性 只需将其中一个变换中的u换为 u 就得到另一个变换 伽利略变变下 垂直于运动方向的速度是不变的 这是绝对时间观的当然结果 爱因斯坦认为 速度是被时间所分割的空间 在相对论情形下 虽然垂直于相对运动方向是没有空间位移 但在不同的参考系中时间不再统一 即t t 那么在垂直于运动方向 速度也是要改变的 讨论 当速度u 远小于光速c时 相对论速度变换式就约化为伽利略速度变换式 讨论 相对论速度变换自动遵从光速不变原理 由相对论速度变换式不可能得出大于光速的速度 设系中有一束光沿轴传播 那么在系中 可见 光在任何惯性系中速率都是c 同理 例1 一艘以0 9c的速率离开地球的宇宙飞船 以相对于自己0 9c的速率向前发射一枚导弹 求该导弹相对于地球的速率 解 以地球为S系 宇宙飞船为S 系 则有 即导弹相对于地球的速率仍小于c 如果用伽利略速度变换进行计算 结果为 速度例二 速度例二 所以 例2 一艘飞船和一颗慧星相对地面分别以0 6c和0 8c c表示真空中光速 的速度相向而行 则在飞船上看 慧星的的速度为 解 以地球为K系 飞船为K 系 则K 系相对K系 即飞船相对地面的速度为 慧星相对地面的速度为 17 3狭义相对论的时空观 洛仑兹变换提出了时空不可分割的概念 复习与引入 时空间隔 洛仑兹变换提出了时空不可分割的概念 复习与引入 时空间隔 同理 例2 一宇宙飞船相对于地球以0 6c c表示真空中光速 的速度飞行 现在一光脉冲从船尾传到船头 已知飞船上的观察者测得飞船长为90m 则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 解 设地球为k系 飞船为k 系 在k 系中 光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 时间间隔为 一同时的相对性 事件1 车厢后壁接收器接收到光信号 事件2 车厢前壁接收器接收到光信号 1 在经典力学中 同时是绝对的 在地球上观察 两盏灯同时开始发光 则在火车上观察也同时发光 例 一列爱因斯坦火车中部一光源发出光信号 问题 A B两个接受器能否同时收到光信号 结论 在列车中AB两个接收器同时收到光信号 但在地面来看 A先收到 B后收到 设火车为S 系 地球为S系 则S 系相对S系运动u 0 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 分析 O 研究的问题两事件发生的时间间隔 光速为 在列车中AB两个接收器同时收到光信号 A先收到 B后收到 事件1先发生 事件1 事件2同时发生 X O s 事件1 事件2 S 处同时发生两事件 在中这两事件是否同时发生 S 结论 对两相对运动的惯性系 如在其中一惯性系中测量两事件在不同地点同时发生 则在另一惯性系中测量两事件不同时 这一结论称为同时性的相对性 X O s 事件1 事件2 S 处同时发生两事件 在系同时同地发生的两事件 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 当速度远远小于c时 两个惯性系结果相同 二长度的收缩 标尺相对系静止 在S系中测量 在系中测量 l 事件1 测左端事件2 测右端 要求 固有长度 非固有长度 固有长度最长 洛伦兹收缩 运动物体在运动方向上长度收缩 固有长度 l s l 两端同时读数 长度收缩具有相对性 动系 动系 结论 相对于待测物体运动的参考系测得的长度 在运动方向上比相对该物体静止参考系测得的长度要短 例如 在运动坐标系中 圆变成椭圆 尺子倾角增大 长度收缩发生在运动方向上 当时 例1设想有一光子火箭 相对于地球以速率飞行 若以火箭为参考系测得火箭长度为15m 问以地球为参考系 此火箭有多长 解 固有长度 例2 设北京到广州的直线距离为1 89103km若宇宙飞船以u 0 9998c的速度从广州飞往北京 问宇航员测得的两地距离为多少 若是速度大小为500m s的飞机呢 解 若是飞船 若是飞机 收缩例三 例4 一宇宙飞船相对于地球以0 6c c表示真空中光速 的速度飞行 现在一光脉冲从船尾传到船头 已知飞船上的观察者测得飞船长为90m 则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 解 设地球为k系 飞船为k 系 在k 系中 光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 时间间隔为 例3 一根米尺静止在K 系中 与o x 轴成30 角 如果在K系中测得该米尺与ox轴成45 角 则K 系相对于K系的速度u为多大 K系测得该米尺的长度是多少 解 K 系中测得该米尺的长度L0 1m 设在K系中测得的长度为L 那么 在K 系中 米尺在运动方向上的长度 垂直运动方向上的长度 由相对论长度收缩公式 得在K系中 该米尺在运动方向上的长度应为 而垂直于运动方向上 由于在K系中该米尺与ox轴成45o角 故 在K系中测得该米尺的长度为 运动的钟走得慢 三时间的膨胀效应 s 坐标原点重合校准时钟 研究 事件2 关灯 同地 s 事件1 开灯 事件 事件 系同一地点发生两事件 S系中时间间隔 固有时间 s 研究 同地 s 系同一地点发生两事件 s S系中时间间隔 s 2 u c 1 1 g 1 其中 故 两事件在相对自己静止的参考系中 发生在同一地点 所测的时间 两事件在相对自己运动的参考系中所测的时间 结论 非固有时间大于固有时间 即 非固有时间相对于固有时间 膨胀 了 称为时间膨胀效应 时间延缓 运动的时间变慢了 狭义相对论的时空观1 两个事件在不同的惯性系看来 它们的空间关系是相对的 时间关系也是相对的 只有将空间和时间联系在一起才有意义 2 时 空不互相独立 而是不可分割的整体 3 光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带 3 时 1 时间延缓是一种相对效应 2 时间的流逝不是绝对的 运动将改变时间的进程 例如新陈代谢 放射性的衰变 寿命等 例1 介子是不稳定的粒子 在它自己的参考系中测得平均寿命是 如果它相对于实验室以0 8c的速度运动 那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是 s 解 根据相对论时间膨胀效应的公式 该粒子自己的参考系中的固有寿命为 对于实验室参考系来说 子的寿命为 例三 双生子佯谬 17 4狭义相对论的动力学基础 狭义相对论动力学基础问题 高速运动时动力学概念如何 在相对论中 对动量 质量和能量等守恒量 以及一些相关物理量 如力 功等 怎样定义 基本出发点 基本规律在洛仑兹变换下形式不变 低速时回到牛力 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 经典力学中物体的质量与运动无关 一 相对论的质量和动量 经典力学中的质量m0是绝对的 不变的 状态量 合理 合理 持续作用 但的上限是c 随速率增大而增大 要求 相对论的质量 猜想形式 根据相对性原理 保留力与动量的规律 1 相对论质量 静质量 物体相对于惯性系静止时的质量 在不同惯性系中大小不同 当时 一 相对论的质量和动量 当 运动时的质量 以光速运动的粒子其静质量为零 2 相对论动量 一 相对论的质量和动量 当时 状态量 合理 二狭义相对论力学的基本方程 相对论动量守恒定律 当时 外力作用效果 1 改变物体的速度 2 改变物体的质量 例一 一匀质矩形薄板 在它静止时测得其长为a 宽为b 质量为m0 由此可算出其面积密度为m0 ab 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动 此时再测算该矩形薄板的面积密度为 A B C D 设一自由粒子 在某一惯性系中从静止开始沿x轴正向运动 速度达到v时 外力做的功为 2 相对论中 保留动能定理形式不变 三 狭义相对论动能和动能定理 外力做功 动能 1 经典力学中 0 讨论 相对论动能和经典动能的关系 当 将作二项式展开 称为物体的静能 称为物体的总能 爱因斯坦 四 狭义相对论能量 质能关系 由相对论动能 相对论质能关系 质能关系预言 物质的质量就是能量的一种储藏 例 粒子以速度运动时 其动量是非相对论动量 的倍 其能量是静能的倍 解 根据相对论动量和能量的定义 质能例二 质能例三 相对论质能关系 静能 物体静止时所具有的能量 宏观静止物体的静能包括热能 化学能 以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等 电子的静质量 电子的静能 质子的静能 1千克的物体所包含的静能 质子的静质量 相对论质能关系 在相对论中 经典力学中的质量守恒定律和能量守恒定律将由质能守恒定律所取代 在一个孤立系统内 所有粒子的总能量在相互作用过程中保持不变 能量守恒 质量守恒 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 这是一个具有划时代的意义的理论公式 在核反应中根据质能守恒定律应有 核反应释放的能量 由此可得 同时粒子的总静质量的减少 称为质量亏损 反应质量亏损 释放能量 1kg核燃料释放能量 五动量与能量的关系 光子 光的波粒二象性 相对论能量动量关系式 再由 例1设一质子以速度运动 求其总能量 动能和动量 解质子的静能 也可如此计算 4相对论质能关系 3相对论动能 经典力学只适用于处理物体的低速运动 1质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替 2质点高速运动时的相对论性质量 爱因斯坦的哲学观念 自然界应当是和谐而简单的 理论特色 出于简单而归于深奥 AlbertEinstein 1879 1955 20世纪最伟大的物理学家 于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论 他于1905年提出了光量子假设 为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖 他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献 爱因斯坦 相对论始终没有获诺贝尔奖 在德国 日益高涨的排犹运动使爱因斯坦忧心忡忡 在德国科学家中也有人反对相对论 1921年爱因斯坦获得诺物奖 这奖来得十分不易 当时有不少德国的诺贝尔奖获得者威胁说 如果给相对论授奖 他们就要退回已获的奖章 结果评选委员会找到了一个办法 让爱