《机械波波动方程》PPT课件.ppt

大学物理学电子教案 机械波 波动方程 13 1机械波的基本概念13 2平面简谐波的波动方程 第十三章 机械波和电磁波 13 1机械波的基本概念 一 机械波产生的条件 产生条件 1 有做机械振动的物体 即波源 2 有连续的介质 弹性介质 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 1 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 特征 具有交替出现的波峰和波谷 如绳波 机械横波仅在固体中传播 电磁波 二 横波和纵波 2 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 如声波 纵波可在固体 液体和气体中传播 特征 具有交替出现的密部和疏部 注 生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波 情况比较复杂 波场 波传播到的空间 波面 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹 波前 波阵面 某时刻波源最初的振动状态传到的波面 波线 波射线 代表波的传播方向的射线 各向同性均匀介质中 波线恒与波面垂直 沿波线方向各质点的振动相位依次落后 三 波线和波面 振动状态 即位相 在单位时间内传播的距离称为波速 也称之相速 1 波速u 在固体媒质中纵波波速为 G E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度 在固体媒质中横波波速为 在同一种固体媒质中 横波波速比纵波波速小些 四 描述波动的几个物理量 在液体和气体只能传播纵波 其波速为 B为介质的容变弹性模量 为密度 3 波长 2 波的周期和频率 波的周期 一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间 用T表示 波的频率 单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目 用 表示 同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离 例1在室温下 已知空气中的声速为340m s 水中的声速为1450m s 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 波动方程 描述介质中各质点的位移随时间的变化关系 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作简谐运动时 在介质中所形成的波 平面简谐波 波面为平面的简谐波 13 2平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播 x轴即为某一波线 设原点振动表达式 y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标 一 平面简谐波的波动方程 p点的振动方程 t时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态 O点振动状态传到p点需用 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 沿着波传播方向 各质点的振动依次落后于波源振动 为p点的振动落后与原点振动的时间 时间推迟方法 点P比点O落后的相位 点P振动方程 相位落后法 沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程 若波源 原点 振动初位相不为零 或 波矢 表示在2 长度内所具有的完整波的数目 质点的振动速度 加速度 1 如果给定x 即x x0 x0处质点的振动初相为 为x0处质点落后于原点的位相 若x0 则x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志 二 波动方程的物理意义 波线上各点的简谐运动图 2 如果给定t 即t t0则y y x 表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布 即给定了t0时刻的波形 同一波线上任意两点的振动位相差 同一质点在相邻两时刻的振动位相差 T是波在时间上的周期性的标志 3 如x t均变化y y x t 包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程 t t时刻的波形方程 t时刻 x处的某个振动状态经过 t 传播了 x的距离 在时间 t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离 x 求t的二阶导数 求x的二阶导数 三 平面波的波动微分方程 平面波的波动微分方程 小结 求解波动方程方法 1找任意一点的振动方程 2写出沿轴传播的波动方程 沿轴传播 沿轴传播 或 沿轴传播 沿轴传播 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法一 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 1 波动方程 例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 解写出原点处质点的振动方程 2 求波形图 3 处质点的振动规律并做图 处质点的振动方程 例3一平面简谐波以速度沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程 1 以A为坐标原点 写出波动方程 2 以B为坐标原点 写出波动方程 3 写出传播方向上点C 点D的简谐运动方程 点C的相位比点A超前 点D的相位落后于点A 4 分别求出BC CD两点间的相位差 1 给出下列波动方程所表示的波的传播方向和点的初相位 2 平面简谐波的波函数为式中为正常数 求波长 波速 波传播方向上相距为的两点间的相位差 向x轴正向传播 向x轴负向传播 3 如图简谐波以余弦函数表示 求O a b c各点振动初相位 例4一平面简谐波以波速u 200m s 1沿x轴正方向传播 在t 0时刻的波形如图所示 2 求t 0 1s x 10m处质点的位移 振动速度和加速度 t 0时波形 1 求o点的振动方程与波动方程 A 解 1 O点振动方程 2 t