《矩阵基本运算》PPT课件.ppt

MATLAB 入门 1 双击图标 进入Matlab界面 command 必须用英文开头 3 要显示运算的结果 有两种方法 1 进入command界面 健入你定义的文件名 然后按回车键即可得到计算结果 2 点击编辑界面上方DebugRun或箭头于是运行结果出现在command界面 一 矩阵与向量的基本运算 1 矩阵 向量 数组 的输入方法 矩阵的输入利用 采取分行输入方法 例1 矩阵A 的Matlab输入 A 1 5 1 0 1 2 6 0 1 1 3 7 1 0 1 4 8 0 1 1 每个元素之间用逗号或空格 每行之间用分号 注意 行尾分号的作用在于运算结果不显示 n维行 列 向量可以看成是一个行 列 矩阵 因此向量的输入和矩阵一样 2 矩阵的合成与分解 求A的第一行与第一列 解 A1 A 1 表示矩阵A的第一行 A2 A 1 表示矩阵A的第一列 练习 A 4 A 3 2 分别表示什么 例2 矩阵A 如果需要两行 列 以上怎么表示呢 例3 求矩阵A的第1 3 4行元素组成的矩阵 解 首先健入a 1 3 4 然后健入B A a 即可其中a 1 3 4 称为索引向量 练习 求矩阵A的第1 3 4列元素组成的矩阵 例4 求从矩阵A中去掉第1 2列后 剩余元素组成的矩阵 解 a 1 3 4 B A a 注意 3 5表示从3开始按步长为1增加到5 B 101011101011 可以写为B A 3 5 练习 求从A中去掉2 5两行后所得到的子矩阵 解法一 a 1 3 4 B A a 解法二 B A 1 A 3 A 4 3 矩阵的加减法 乘法 转置与求逆运算等 A B A B A B A 2 A inv A det A 分别表示 A B的和 差 积 点乘方 转置 求逆以及A的行列式 B 151013710148011 例5 已知 求 AB B 1 B AT A 解 A 1 2 3 4 5 6 7 8 0 B 1 2 1 1 1 2 2 1 1 a A B b inv B c B A d det A a 978211920152223 b 1 41 4 3 43 4 1 4 1 4 1 43 4 1 4 c 0 2 6 1 4 6 1 51 det A 27 4 向量的数量积 矢量积与范数 的数量积 例如 a 1 2 3 b 1 5 6 c 1 0 1 则 Matlab中数量积 dot a b 矢量积 cross a b dot a b 27 cross a c 2 2 2 解 a b c的混合积为 dot a cross b c 练习 计算a b c的混合积 Matlab中向量a的范数为 norm a 例6a 1 2 3 b 1 5 6 c 1 0 1 求a b的范数 解 norm a 3 7417 norm b 7 8740 练习 对例6计算 a b夹角的余弦 0 9164 思考 a b c三个向量那两个更接近 二 度量空间与距离 1 度量空间 定义 设X是任一集合 如果X中任意两个元素x与y 都对应一个实数d x y 且满足 1 非负性 d x y 0 当且仅当x y时 d x y 0 2 对称性 d x y d y x 3 三角不等式 对任意的x y z X 有d x y d x z d z y 则称d x y 为x与y之间的距离 称X是以d x y 为距离的度量空间或距离空间 2 常见的距离空间 n维欧氏空间 设表示n维向量的全体所组成的集合 称为n维欧氏空间 2 连续函数空间C a b 令C a b x t x t 是 a b 上的连续函数 则称C a b 为连续函数空间 在C a b 上定义d x y max x t y t 3 平方可积函数空间 令 则称为平方可积函数空间 定义距离 4 平方可和离散序列空间 令 则称平方可和离散序列空间 定义距离 3 向量的距离与计算 1 欧氏距离 Matlab中命令 dist A B 计算A中每个行向量与B中每个列向量之间欧氏距离 A的行向量维数必须等于B的列向量维数 例7 a 1 2 3 b 1 5 6 c 1 0 1 求a b c欧氏距离 解 dist a b 4 6904 dist a c 2 8284 dist c b 7 3485 2 绝对距离 Matlab中命令 mandist A B 计算A中每个行向量与B中每个列向量之间绝对距离 A的行向量维数必须等于B的列向量维数 例8 求例6中向量之间的绝对值距离 dist a b 4 6904 dist a c 2 8284dist c b 7 3485 由此 你发现了什么 3 闵可夫斯基距离 当r 1 2时分别为绝对距离和欧氏距离 4 马氏距离 其中V是一个实对称正定矩阵 通常取样本的协方差矩阵 当V E时即为欧氏距离 以上距离 在Matlab 6 中有命令 pdist 具体如下 设样本X是m个n维行向量所组成的矩阵 则有 Pdist X 样本X中各n维向量的欧氏距离 Pdist X cityblock 各n维向量的绝对距离 Pdist X Minkowski r 闵可夫斯基距离 Pdist X mahal 各n维向量的马氏距离 注意 而pdist X 是个一行列矩阵 各列分别表示X中各行向量按如下顺序的距离 1 2 1 3 1 m 2 3 2 4 2 m m 1 m 三 向量的均值 方差 协方差与相关矩阵 mean A A中各列向量的均值Var A A中各列向量的方差Std A A中各列向量的标准差Cov A A中各列向量的协方差矩阵Corrcoef A A中各列向量的相关矩阵 如果计算A中各行向量的均值 方差 协方差矩阵 相关矩阵 只需先将A转置即可 例9 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长 翅长数据如下 Apf 1 14 1 78 1 18 1 96 1 20 1 86 1 26 2 00 1 28 2 00 1 30 1 96 Af 1 24 1 72 1 36 1 74 1 38 1 64 1 38 1 82 1 38 1 90 1 40 1 70 1 48 1 82 1 54 1 82 1 56 2 08 计算两类蠓虫的各自之间的欧氏 绝对 马氏距离 解 Af 1 24 1 72 1 36 1 74 1 38 1 64 1 38 1 82 1 38 1 90 1 40 1 70 1 48 1 82 1 54 1 82 1 56 2 08 d1 pdist Apf d2 pdist Apf cityblock d3 pdist Apf mahal d d1 d2 d3 Apf 1 14 1 78 1 18 1 96 1 2 1 86 1 26 2 1 28 2 1 30 1 96 表一 Apf蠓虫之间的距离 如果我们要将这些距离按大小排序 如何快捷地实现 在Matlab中方法如下 F sort d F i sort d 其中sort d 将d中距离按从小到大排列 而i中各列则指出了排序后各距离原来的序号 i 131313151521414157672711691282109814 121081012611131114535351449 作业 1 1 输入A B 并计算各行列式的值 逆矩阵 2 A的行向量的协方差矩阵 B的列向量的相关系数矩阵 3 计算A列向量间各种距离 夹角余弦 哪两个向量更接近 4 将矩阵A的各行向量标准化 并给出验证方法 5 求去掉B的第一行与第三列后的矩阵C 求AC C 2 A 2 2 将下表给出的数据粘帖到matlab 然后进行各指标排序 从而得到各省 市 自治区的各指标排名矩阵D 安徽省排名如何 A 1 2 3 4 若将A的每一行都减去向量 1 2 如何运