解一元一次方程_7

1 / 13解一元一次方程本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文章来源m 解一元一次方程A 卷：基础题一、选择题1判断下列移项正确的是（）A从 13-x=-5，得到 13-5=xB从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2c从 2x+3=3x+4，得到 2x-4=3x-3D从-5x-7=2x-11，得到 11-7=2x-5x2若 x=m 是方程 ax=5 的解，则 x=m 也是方程（）的解A3ax=15Bax-3=-2c=-Dax=-103解方程=1 时，去分母正确的是（）A4x+1-10x+1=1B4x+2-10x-1=1c2（2x+1）-（10x+1）=6D2（2x+1）-10x+1=6二、填空题4单项式-ax+1b4 与 9a2x-1b4 是同类项，则 x-2=_5已知关于 x 的方程 2x+a=0 的解比方程 3x-a=0 的解大5，则 a=_2 / 136若关于 x 的一元一次方程=1 的解是 x=-1，则k=_三、计算题7解一元一次方程（1）-7=5+x；（2）y-=y+3；（3） （y-7）-9-4（2-y）=1四、解答题8利用方程变形的依据解下列方程（1）2x+4=-12；（2）x-2=79关于 x 的方程 kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的 k 的正整数值10蜻蜓有 6 条腿，蜘蛛有 8 条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有 360 条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的 3 倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11由于 0.=，当问 0.与 1 哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然 0.1，因为 1 比 0.大1 ”如果我告诉你 0=1，你相信吗？请用方程思想说明理由B 卷：多彩题一、提高题1 （一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3） 3 / 132 （巧题妙解题）解方程：x+x+（x-9）=（x-9） 二、知识交叉题3 （科内交叉题）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0 是关于x 的一元一次方程（1）求代数式 199（a+x） （x-2a）+3a+4 的值；（2）求关于 y 的方程 ay=x 的解三、实际应用题4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 6 米，小明每秒跑 4 米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？四、经典中考题5 （XX，重庆，3 分）方程 2x-6=0 的解为_6 （XX，黑龙江，3 分）如图，某商场正在热销 XX 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵 120 元，则一盒福娃的价格是_元7 （XX，北京，5 分）京津城际铁路将于 XX 年 8 月4 / 131 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？c 卷：课标新型题一、开放题1 （条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程二、阅读理解题2先看例子，再解类似的题目例：解方程x+1=3解法一：当 x0 时，原方程化为 x+1=3，解方程，得x=2；当 x0 时，原方程化为-x+1=3，解方程，得 x=-2所以方程x+1=3 的解是 x=2 或 x=-2解法二：移项，得x=3-1，合并同类项，得x=2，由绝对值的意义知 x=2，所以原方程的解为 x=2 或x=-2问题：用你发现的规律解方程：2x-3=5 （用两种方5 / 13法解）三、图表信息题3 （表格信息题）XX 年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：XX 年 4 月 18 日起次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A 站上午 8：20B 站次日 12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：XX 年次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A 站 14：30B 站第三日 8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时 200 千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）4.解关于 x 的方程：kx+m=（2k-1）x+46 / 13参考答案A 卷一、1c 点拨：A-x 从左边移到右边变成 x，但-5 从右边移到左边没有改变符号，不正确；B-7x 没有移项，不能变号，不正确；c3 移项变号了，4 移项变号了，正确；D-5x 移项没变号，不正确拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；（2）移项要变号，不变号不能移项2A 点拨：因为 x=m 是方程 ax=5 的解，所以 am=5，再将 x=m 分别代入 A，B，c，D 中，哪个方程能化成 am=5，则x=m 就是哪个方程的解3c 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用二、40 点拨：根据同类项的概念知 x+1=2x-1，解得x=25-6 点拨：方程 2x+a=0 的解为 x=-，方程 3x-a=0 的解为 x=，由题意知-=+5，解得 a=-661 点拨：把 x=-1 代入，求关于 k 的一元一次方程三、7解：（1）移项，得-x=5+7，合并同类项，得-=12，系数化为 1，得 x=-24（2）去分母，得 2y-3=3y+18，移项，得 2y-3y=18+3，7 / 13合并同类项，得-y=21，系数化为 1，得 y=-21（3）去分母，得 9（y-7）-49-4（2-y）=6，去括号，得 9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6移项，得 9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73系数化为 1，得 y=-点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数四、8解：（1）方程两边都减去 4，得 2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程两边都除以 2，得 x=-8（2）方程两边都加上 2，得 x-2+2=7+2，x=9，方程两边都乘以 3，得 x=27点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为 19解：移项，得 kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为 1，得 x=，因为是正整数，所以 k=5 或 k=7点拨：此题用含 k 的代数式表示 x8 / 1310解：设蜻蜓有 x 只，则蜘蛛有 3x 只，依据题意，得6x+83x=360，解得 x=12，则 3x=312=36答：蜻蜓有 12 只，蜘蛛有 36 只点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360此题还可设蜘蛛有 x 只，列方程求解，同学们不妨试一下五、11解：理由如下：设 0.=x，方程两边同乘以 10，得 9.=10x，即 9+0=10x，所以 9+x=10x，解得 x=1，由此可知 0=1B 卷一、1分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解解法一：去括号，得 12x+8-18+24x=28x-21，移项，得 12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得 8x=-11，系数化为 1，得 x=-解法二：移项，得 4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得 4（3x+2）-（4x-3）=0去括号，得 12x+8-4x+3=0移项、合并同类项，得 8x=-11，系数化为 1，得 x=-点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解9 / 13法二既减少了负数，又降低了计算的难度2分析：此题采用传统解法较繁，由于（x-9）=（x-9） ，而右边也有（x-9） ，故可把（x-9）看作一个“整体”移项合并解：去中括号，得 x+x+（x-9）=（x-9） ，移项，得 x+x+（x-9）-（x-9）=0，合并同类项，得 x=0，所以 x=0点拨：把（x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处二、3分析：由于所给方程是一元一次方程，故 x2 项的系数 a2-1=0 且 x 项的系数-（a+1）0，从而求得 a 值，进而求得原方程的解，最后将 a，x的值分别代入所求式子即可解：由题意，得 a2-1=0 且-（a+1）0，所以 a=1 且a-1，所以 a=1故原方程为-2x+8=0，解得 x=4（1）将 a=1，x=4 代入 199（a+x） （x-2a）+3a+4 中，得原式=199（1+4）（4-21）+31+4=1997（2）将 a=1，x=4 代入 ay=x 中，得y=4，解得y=4点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识10 / 13三、4分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题解：（1）设 x 秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得 x=10答：10 秒后两人相遇（2）设 y 秒后小彬追上小明，依据题意，得 4y+10=6y，解得 y=5答：5 秒后小彬能追上小明点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发） ；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差11 / 13四、5x=3点拨：2x-6=0，移项，得 2x=6，系数化为 1，得 x=36145 点拨：设一盒福娃 x 元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以 x+（x-120）=170，解得 x=1457解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米依题意，得=（x+40） ，解得 x=200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 200千米点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程采用间接设未知数比较简单c 卷一、1分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11 即可解：去分母，得 3（x+1）-12=2（2x+1） ，去括号，得 3x+3-12=4x+2，移项，得 3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11系数化为 1，得 x=-11拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可有利于培养同学们的逆向思维及发散思维二、2分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解12 / 13题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可解：法一：当 x0 时，原方程化为 2x-3=5，解得 x=4；当 x0 时，原方程化为-2x-3=5，解得 x=-4法二：移项，得 2x=8，系数化为 1，得x=4，所以 x=4，即原方程的解为 x=4 或 x=-4点拨：由于未知数 x 的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分 x0 或 x0 两种情况加以讨论三、3分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出 A，B 两站的距离解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时） ，提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时） ，所以缩短时间：42-28=14（小时） 答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了 14 小时（2）设列车原来的平均速度为 x 千米/小时，根据题意得，20028=42x，解得 x=133133答：列车原来的平均速度为 133 千米/时点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键13 / 134.分析：由于未知数 x 的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的解