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2 1 2指数函数及其性质 一 学习目标 1 知识目标 掌握指数函数的概念 图象和性质 2 能力目标 体会分类思想 数形结合思想 培养分析 比较 抽象 概括的思维能力 3 情感目标 激发学习数学应用数学的兴趣 培养勇于探索的创新精神 因为函数图象是研究函数性质的直观工具 利用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律 而函数的性质又是应用函数解决问题的基本知识 所以确定教学重点为 指数函数的图象及性质 因为在学习指数函数y ax中 对于a 1与01与0 a 1时 函数值变化的不同情况 突破重点 难点的关键是 弄清楚底数a对于函数值变化的影响 二 教材分析 三 教学过程导入新课 复习关于零指数 负指数 分数指数幂的意义及其运算性质 说明当a 0时 指数范围可以扩充到实数 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数为y 试写出y与x的函数关系式 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫指数函数 其中x是自变量 定义域是R 三 教学过程学习新课 例1下列函数是指数函数的是 A y 2ax a 0且a 1 B y ax k a 0且a 1 k Z C y a x a 0且a 1 D y a2 1 x a R 用描点法作y 2x与y 0 5 x的图象 根据上面两个函数来探究a 1与01与0 a 1时函数图象的形状 例2若图象C1 C2 C3 C4对应y ax y bx y cx y dx 则 A 0 a b 1 c dB 0 b a 1 d cC 0 d c 1 b aD 0 c d 1 a b 如果函数y a2 1 x在上的单调减函数 求a的取值范围 设a 0且a 1 则函数f x ax 2的图象必过定点 求函数的值域 四 教学过程巩固提高 本节课学习了指数函数的定义 图象 性质 列出a 1与0 a 1两种类型的指数函数的图象与性质的表格 会利用函数的性质求方程的近似解 体会函数与方程的联系 体会函数图象是理解和研究函数的直观工具 体会指数函数是自然规律中重要的函数模型 体会分类讨论 数形结合的思想 五 教学过程归纳小结 研究性题 家用电器 如冰箱等 使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层 目前臭氧含量正持续以每年0 25 的速率呈指数函数型变化 满足关系式 其中是臭氧的初始量 1 随时间的增加 臭氧的含量是增加还是减小 2 以这样的速率 多少年以后将会有一半的臭氧消失 六 教学过程研究课题 体会指数函数是自然规律中
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