相似三角形应用举例.ppt

一 知识回忆1 判定1 判定2 判定3 判定4 判定5 D E DE BC A B C A B C 直角三角形 相似三角形的性质 1 对应边的比相等 对应角相等 2 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 3 周长的比等于相似比 4 面积的比等于相似比的平方 知识回顾 27 2 3相似三角形的应用举例 学习目标 1 利用三角形相似解决一些不能直接测量的物体长度问题 2 会利用相似三角形的性质求线段的长度 借太阳的光辉助我们解题 你是怎么想的 类比演练1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度 如图 在水平地面上的一面平面镜 镜子与教学大楼的距离EA 25m 当他与镜子的距离CE 2 5m时 他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 知他的眼睛距地面高度DC 1 6m 请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m 注意 根据光的反射定律 反射角等于入射角 解 根据反射角等于入射角 则有 1 2 而FE AC 1 2 DEC BEA 又 DCE BAE 90 DEC BEA 又 DC 1 6 EC 2 5 EA 21 AB 16 m 即建筑物AB的高度为16m 类比演练2 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 解 由题意 可得 B C 90 ADB EDC ADB EDC 答 河宽AB为100m 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 1 柳州中考 小明在测量楼高时 先测出楼房落在地面上的影长BA为15米 如图 然后在A处树立一根高2米的标杆 测得标杆的影长AC为3米 则楼高为 A 10米B 12米C 15米D 22 5米2 如图 为了测量一池塘的宽DE 在岸边找到一点C 测得CD 30m 在DC的延长线上找一点A 测得AC 5m 过点A作AB DE交EC的延长线于B 测出AB 6m 则池塘的宽DE为 A 25mB 30mC 36mD 40m A C 二 课堂练习 三 发散思维 滨州中考 某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示 其中BA CD BC 20cm BC EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm 8cm 为使板凳两腿底端A D之间的距离为50cm 那么横梁EF应为多长 材质及其厚度等暂忽略不计 G H I J G H I G H I J 方法一 方法二 方法三 J J 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点C K 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K 1 F B C D H G l A K 分析 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 E 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点C 小明想利用树影测量树高 他在某一时刻测得长为1 6m的竹竿影长2m 但当他马上测量树影时 因树靠近一幢建筑物 影子不全落在地面上 有一部分影子在墙上 如图 他先测得留在墙上的影高1m 又测得地面部分的影长2m 他求得的树高是多少 四 综合提升 如图 李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高AB h 灯柱的高OP O P l 两灯柱之间的距离OO m 1 若李华距灯柱OP的水平距离OA a 求他影子AC的长 2 若李华在两路灯之间行走 则他前后的两个影子的长度之和 DA AC 是否是定值 若为定值 请说明理由 若不是请叙述您的探究方法 2 已知在 ABC中 C 90o AC 8cm BC 6cm 点P从点A出发 沿AC以3cm s的速度向点C移动