电磁场中的基本物理量和实验定律.ppt

1 3 1电荷与电荷分布3 2电流与电流分布3 3电流连续性方程3 4电场强度库仑定律3 5安培力定律和磁感应强度 主要内容 第3章电磁场中的基本物理量和基本实验定律 2 3 1电荷与电荷分布 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类 源量为电荷和电流 分别用来描述产生电磁效应的两类场源 电荷是产生电场的源 电流是产生磁场的源 3 电荷是物质基本属性之一 1897年英国科学家汤姆逊 J J Thomson 在实验中发现了电子 1907 1913年间 美国科学家密立根 R A Miliken 通过油滴实验 精确测定电子电荷的量值为e 1 60217733 10 19 单位 C 确认了电荷的量子化概念 换句话说 e是最小的电荷 而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍 宏观分析时 电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合 故可不考虑其量子化的事实 而认为电荷量q可任意连续取值 4 1 电荷体密度 单位 C m3 库 米3 根据电荷密度的定义 如果已知某空间区域V中的电荷体密度 则区域V中的总电荷q为 电荷连续分布于体积V内 用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式 点电荷 体分布电荷 面分布电荷 线分布电荷 5 若电荷分布在薄层上 当仅考虑薄层外 距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场 而不分析和计算该薄层内的电场时 可将该薄层的厚度忽略 认为电荷是面分布 面分布的电荷可用电荷面密度表示 2 电荷面密度 单位 C m2 库 米2 如果已知某空间曲面S上的电荷面密度 则该曲面上的总电荷q为 6 若电荷分布在细线上 当仅考虑细线外 距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场 而不分析和计算线内的电场时 可将线的直径忽略 认为电荷是线分布 线分布的电荷可用电荷线密度表示 3 电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线密度 则该曲线上的总电荷q为 单位 C m 库 米 7 对于总电荷为q的电荷集中在很小区域V的情况 当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场 而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远 即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时 小体积V中的电荷可看作位于该区域中心 电荷为q的点电荷 点电荷的电荷密度表示 4 点电荷 8 例1某一电子束 其电荷体密度C m3r为圆柱系统的径向坐标 试求z轴上单位长度内两平行平面所构成的体积空间中的电荷量 解 取体积元 9 3 2电流与电流密度 说明 电流通常是时间的函数 不随时间变化的电流称为恒定电流 用I表示 存在可以自由移动的电荷 存在电场 单位 A 安 电流方向 正电荷的流动方向 电流 电荷的定向运动而形成 用i表示 其大小定义为 单位时间内通过某一横截面S的电荷量 即 形成电流的条件 10 电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流 用电流密度矢量来描述 单位 A m2 安 米2 一般情况下 在空间不同的点 电流的大小和方向往往是不同的 在电磁理论中 常用体电流 面电流和线电流来描述电流的分布状态 1 体电流 流过任意曲面S的电流为 11 即电流 I或i 可定义为电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量 体积空间中某点的电流密度同该点的电荷密度 电荷运动速度之间的关系如何呢 垂直于取面积元 设时间内流动的距离为 则如图所表示的柱形体积元的电荷在时间内全部通过面积元 故电流为 则面积处的 或者 12 如果某体积空间内含有几种不同类型的运动电荷 其电荷体密度为 运动速度为 则空间某一处的电流密度应为 13 2 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流 用面电流密度矢量来描述其分布 单位 A m 安 米 面电流密度与面电荷密度及电荷运动速度之间的关系为 14 通过薄导体层上任意有向曲线的电流为 当已知表面电流线密度矢量时 在表面S上任取一个有向线元 则穿过的电流可表示为 15 3 线电流模型 电流在一个横截面积可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流 长度元中流过电流I 将称为电流元 16 3 3电流连续性方程 电荷守恒定律 在体电流空间中任取一个闭合面S S所围的体积为 电荷体密度为 由电流密度的定义可知 单位时间内由S面流出的电荷 电流为 又由散度定理得 根据电荷守恒定律 单位时间内流出闭曲面S的电流等于体积内单位时间所减少的电荷量 即 故得 此即电流连续性方程的积分形式 所以 17 当我们研究恒定电流场时 要维持电流不随时间改变 就要求电荷在空间分布也不随时间改变 即和不是时间的函数 因此对恒定电流场有 此即电流连续性方程的微分形式 18 1 库仑 Coulomb 定律 1785年 真空中静止点电荷q1对q2的作用力 满足牛顿第三定律 大小与两电荷的电荷量成正比 与两电荷距离的平方成反比 3 4库仑定律电场强度 方向沿q1和q2连线方向 同性电荷相排斥 异性电荷相吸引 19 电场力服从叠加定理 真空中的N个点电荷 分别位于 对点电荷 位于 的作用力为 20 2 电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷 又称试验电荷 受到的作用力 即 如果电荷是连续分布呢 根据上述定义 真空中静止点电荷q激发的电场为 描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量 试验正电荷 21 小体积元中的电荷产生的电场 22 例1 计算电偶极子的电场强度 解 电偶极子是相距很短距离的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统 采用球坐标系 使电偶极子的与坐标的原点o重合 并使电偶极子轴与z轴重合 场点的电场强度就是和的电场强度的矢量和 在球坐标系中 电偶极子的电场表示式为 其中 23 将R1展开成幂级数 在的情况下 略去高阶后得 代入上式 表示电偶极矩 方向由负电荷指向正电荷 24 电偶极子的电力线方程为 为待定常数 在的区域内 电力线如下图所示 25 几种典型电荷分布的电场强度 无限长 有限长 26 1 安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究 在1821 1825年之间 设计并完成了电流相互作用的精巧实验 得到了电流相互作用力公式 称为安培力定律 实验表明 真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力 载流回路C2对载流回路C1的作用力 2 5安培力定律磁感应强度 27 2 磁感应强度 电流在其周围空间中产生磁场 描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 单位为T 特斯拉 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用 载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力 根据安培力定律 有 其中 28 任意电流回路C产生的磁感应强度 电流元产生的磁感应强度 体电流产生的磁感应强度 面电流产生的磁感应强度 29 这里 是产生磁场的矢性点源 称为电流元 分析电场和磁场时 产生场的 点源 具有十分重要的地位 静电场的点源是点电荷q 它是一种 标量点源 恒定磁场的点源是电流源 它是一种 矢性点源 标量点源q产生的电力线是有头有尾的 矢性点源产生的磁力线是无头无尾的闭合曲线 由此证明静电场和恒定磁场是本质上不相同的两种矢量场 30 例1 求一个半径为a的微小电流圆环的磁场 因为电流圆环及其磁场具有圆对称性 故将待求场点p置于yz平面内不会失去普遍性 将上述计算代入公式 31 磁场中一个小的电流回路可定义为一个磁偶极子 其磁偶极矩矢量 32 3 几种典型电流分布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度 载流圆环轴线上的磁感应强度 有限长 无