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第11章数的开方 实数 复习 你认识下列各数吗 有理数的分类 引入 把下列各数写成小数的形式 整数和分数统称为有理数 有限小数 无限循环小数 有限小数和无限循环小数叫有理数 探究 把下列各数写成小数的形式 无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 归纳 实数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 你还有其它分类方法吗 归纳 实数的分类 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 你知道怎样区分有理数和无理数吗 0 负无理数 负有理数 范例 例1 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 巩固 1 下列各数 中 有理数的个数有 A2个B3个C4个D5个 巩固 2 在 中 无理数分别是 巩固 3 把下列各数分别填在相应的集合中 有理数集合 无理数集合 巩固 4 下列命题错误的是 A 有最小的正数B 没有最大的有理数C 有绝对值最小的数D 正分数既是有理数又是实数 引入 在数轴上表示下列各数 有理数都可以用数轴上的点表示 如图 直径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上一点从原点到达 点 则点 的坐标为多少 无理数可以用数轴上的点来表示 A 问题2 你能在数轴上表示出吗 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗 每个有理数都可以用数轴上的点表示 在数轴中找到 探究 1 1 将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示 一一对应 数点 数轴上的每一个点都表示一个实数 点数 数形结合 实数和数轴上的点是一一对应的 归纳 探究 的相反数是 的相反数是 的相反数是 a的相反数是 a 探究 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 范例 例1 1 求的绝对值 2 已知一个数的绝对值是 求这个数 巩固 6 请将数轴上是各点与下列实数对应起来 A B C D E 巩固 7 下列各数中 互为相反数的是 A与B与C与D与 巩固 8 的值是 ABCD 巩固 9 在数轴上距离表示 2的点是个单位长度的数是 实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后 实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 除数不为0 乘方运算 而且正数及0可以进行开平方运算 任意一个实数可以进行立方运算 在进行实数的运算时 有理数的运算法则及运算性质等同样适用 在实数运算中 当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数 再进行计算 例题 计算 解 取近似值计算时 中间结果通常应比要求的精确度多取一位 小结 1 本节课你学了什么知识 2 你有什么体会 实数的定义 实数的分类 实数与数轴上的点一一对应 作业 1 设对应数轴上的点是A 对应数轴上的点是B 那么A B间的距离是 2 在数轴上与原点的距离是的点所表示的数是 作业 3 求下列各数的相反数 作业 4 求下列各数的绝对值 作业 5 把下列各数分别填在相应的集合中 有理数 无理数 有理数集合 无理数集合 判断 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无