数学快速计算方法

被乘数 11 12 11为被乘数 12为被乘数 互补 1和9互补 2和8互补 3和7互补 4和6互补 5和5互补 一 加法速算 1 连续数相加 公式 首项 尾项 2 项数 注 排在开头的叫 首项 牌子末尾的叫 尾项 相加数字的所有的个 数 叫 项数 例 200 201 202 300 25000 200 300 2 100 25000 首项 200 尾项 300 项数 100 同时也适用于数字不是连续地出现 而是有规律地跳跃着出现 如 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 19 2 10 100 2 5 8 11 14 17 20 23 26 2 26 2 9 126 2 换位置 找朋友 根据运算需要 交换加数的位置 将加数中的互补项先相加 可使计算更简便 例 2937 892 63 2937 63 892 3000 892 3892 46 7 16 8 3 3 13 2 46 7 3 3 16 8 13 2 50 30 80 3 选代表 许多数相加 如果这些数都接近某一个数 我们可以把这个数确定为 代表 乘以相加的个数 再将其它的数与这个数比较 加上多出的部分 减去不足的部 分 这样计算更加简便 例 78 76 71 67 64 73 观察这6个加数 发现它们都和70接近 所以 把70选作 代表 乘以加数的个数 再将其它的数与70比较 加上多出的部 分 减去不足的部分 78 76 71 67 64 73 70 6 8 6 1 3 6 3 420 9 429 42 39 43 47 36 38 40 39 40 8 2 1 3 7 4 2 0 1 320 4 324 4 两行竖式加法 口诀 1 后位满10多加1 左为前位 右为后位 满 等于或大于 2 后位和9隔位看 3 后位小9直写和 刚开始学习竖式加法时 两个加数前要加零 熟练掌握后 不用再写 例 千 百 十 个 0 9 3 8 0 5 6 4 1 5 0 2 解题步骤 第一步 两个千位数0的后位9 5 14 已满10 所以在两个0的下边应写个 1 即千位数1 第二步 9 5 14 14的十位数已进位 在写个位数4时 应先看后位数 后 位3 6 9 因为和是9 所以用口诀 后位和9隔位看 隔位看8 4 12 已满 10 12的十位数进位到9上 又满10 还要再进位 在个位数4上多加一个1 变成5 即百位数5 第三步 3 6 9 看后位8 4 12 12的十位数进位到9上 变成0 10的十 位数已进位 所以个位数应写0 即十位数0 第四步 8 4 12 12的十位数已进位 只写个位2即可 5 三行竖式加法 三行竖式加法 是建立在两行竖式加法的基础上进行计算的 将第二行和第三行 相加之和与第一行相加 二 减法速算 1 两行竖式减法 口诀 1 后位上小下大多减1 左为前位 右为后位 2 后位上下相等隔位看 3 后位上大下小直写差 例 845 347 498 解题步骤 第一步 百位数相减 8 3 5 在写5时 应先看后位数 因为后位数上下相 等 根据口诀 上下相等隔位看 看个位数5 下面是7 根据口诀 后位上小 下大多减1 所以8 3再减1得4 即百位数4 第二步 十位数相减 百位数少写1 所以十位数是14 因为十位数后位 是上小下大 根据口诀 后位上小下大多减1 所以14减4再减1得9 即十位数 9 第三步 个位数相减15 7 8 十位数多减1 所以个位是15 即个位数 8 三 乘法速算 1 任意两位数相乘的万能法 口诀 首尾尾首交互乘 乘积相加添一零 两首两尾积之和 再次相加积便成 注 两首是指两个因素的十位数 比如 53 42 它的两首是50和40 而不是 5和4 例 53 42 5 2 3 4 10 50 40 3 2 首尾尾首交互乘 两首两尾积之和 220 2006 2226 2 20内的两位数相乘 口诀 首数加上尾数尾 得数扩大整数10倍 再加两尾相乘积 欲求之积无不 对 公式 被乘数 乘数个位 10 被乘数个位 乘数个位 例 13 12 13 2 10 3 2 156 19 19 19 9 10 9 9 361 140 1200 14 2 10 4 2 1000 160 8 1000 168000 1 7 12 17 12 10 17 2 10 7 2 10 204 10 20 4 1 3 1 6 13 16 100 13 6 10 3 6 100 208 100 2 08 3 首相同尾互补的两位数相乘 口诀 首加1后与首乘 两尾之积随后行 尾积小10前加0 依次相连全积成 例 72 78 5616 7 1 7 56 首加1后与首乘为前积 2 8 16 两尾相乘之积为后积 4 首相同尾非互补的两位数相乘 口诀 首数加上尾数尾 和数乘首再10倍 加上两尾相乘积 终积之数无不 对 例 43 46 1978 43 6 49 首数43加上尾数的尾6 49 4 10 1960 和数49乘首4 再乘以10 1960 3 6 1978 然后再加上两个个位数相乘之积 5 首互补尾相同的两位数相乘 口诀 一尾加上两首乘 两尾之积随后行 尾积小10前加0 依次相连全积 成 例 47 67 7 4 6 31 一尾加上两首乘为前积 7 7 49 两尾相乘之积为后积 3149 依次相连便是全积 83 23 3 8 2 19 3 3 09 尾积小10前加0 1909 依次相连便是全积 6 一个个位数是9的两位数相乘 一个个位数是9 十位是任意数 可以先把这个数当做整数来和另一个乘数相 乘 然后再减去另一个数即是其积 例 43 19 43 20 43 860 43 817 123 39 123 40 123 4920 123 4797 7 一个数与11相乘 首尾不动两边拉 相邻之和中间插 相邻之和如满10 往前进位积不差 例 234 11 按口诀计算 被乘数首位数2和尾数4不变 拉开放在两边 2和3相邻 3和4相邻 相加之和为5和7 插在2和4中间 2574便是全积 5372 11 如果相邻的两个数字相加满10 就要进位 被乘数5372 它 的百位数3和十位数7相加为10 要往千位数上进位1 其积才能正确 8 求任意三位数的平方 任意四位数的平方 任意五位数的平方 原理相同 第一步 从左往右 顺序把百位2 十位2 个位2 用两位数表示 如果是一位 数 左边加0补足 第二步 往右移一位 把百位和十位相乘 十位和个位相乘积的两倍 写在 第二行 第三步 再往右移一位 把百位和个位相乘积的两倍 写在第三行 第四步 把这三行数字加起来 便是这个三位数的平方积 例 计算3692 解析 1 从左到右 顺序把32 62 92用两位数表示为 093681写在第 一行 32是一位数 左边加0补足 2 往右移一位 把百位3和十位6相乘积的两倍36 十位6和个位9相 乘积的两倍108 如果是三位数 往前边进一位 连续写出来是 3708为第 二行 3 再往右移一位 把百位3和个位9相乘积的两倍54写出来为第三 行 4 把这三行数字加起来 便是这个三位数的平方积 3692 093681 3708 54 136161 计算8722 解析 1 从左往右 顺序把82 72 22用两位数表示为 644904 写在第一 行 2 把百位8和十位7相乘积的两倍112 十位数7和个位数2相乘积的两倍28 连 续写出来是 11228 为第二行 如果百位和十位相乘积的两倍是三位数 不再 往右移位 3 再往右移一位 把百位8和个位2相乘积的两倍32写出来为第三 行 4 把这三行数字加起来 便是这个三位数的平方积 8722 644904 11228 32 760384 9 任意三位数相乘的万能法 包括三位数乘两位数 第一步 个位数和个位数相乘之积 只写个位数 进位数记在心里 第二步 个位数和十位数交叉相乘之积再相加 再加上一个进位数后 只写 个位数 进位数记在心里 第三步 个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之积 得数再加上一个进位数后 只写个位数 进位数记心里 第四步 十位数和百位数交叉相乘之积再相加 再加上一个进位数后 只写 个位数 进位数记心里 第五步 百位数和百位数相乘之积 再加上一个进位数后 和是几位就写几 位数 五步的数字依次相连便是全积 例 计算 352 423 解析 1 个位数和个位数相乘 2 3 6 只写6 没有进位 2 个位数和十位数交叉相乘再相加 2 2 3 5 19 只 写个位数9 进位数1记心里 3 个位数和百位数交叉相乘之积相加后再加上两个十位数相乘之 积 再加上进位数1 2 4 3 3 5 2 1 28 只写个位数8 进 位数2记心里 4 十位数和百位数交叉相乘之积再相加 再加进位数2 5 4 2 3 2 28 只写个位数8 进位数2记心里 5 百位数和百位数相乘之积 再加进位数2 3 4 2 14 14写前 面 五步的数字依次相连 148896便是全积 计算 587 74 解析 1 个位数和个位数相乘 7 4 28 只写个位数8 进位数2记心 里 2 个位数和十位数交叉相乘再相加 再加进位数2 7 7 4 8 2 83 只写个位数3 进位数8记心里 3 乘数的个位数和被乘数的百位数交叉相乘之积 加上两个十位 数相乘之积 再加上进位数8 4 5 7 8 8 84 只写个位数4 进位 数8记心里 4 乘数的十位数和被乘数的百位数交叉相乘之积 再加进位数8 7 5 8 43 43写前面 四步的数字依次相连 43438便是全积 10 单数一口清 单数一口清的计算是从左往右进行的 积的每位数字都是 由 本个 后进 和 的个位数所组成 是乘法计算的重中之中 1 2的单数一口清 本个 和 后进 的口诀是 本位翻倍 满5进1 例 计算 2378 2 解析 2378 2的一口清 它们积的每个数都是由 本个 加 后 进 组成的 本个 的口诀是 本位翻倍 本位翻倍后的 本个 分别是4 6 4 6 而 后进 的口诀是 满5进1 十位数7满5 应往百位数上进1 个 位数8满5 应往十位数上进1 2 3的单数一口清 本个 的口诀是 1 2 3直写倍 4 8分半 5个 5 6负2 7是1 9是7 后进 的口诀是 超3进1 超6进2 例 1 两位数与一位数相乘 公式 两位数的十位数 一位数 两位数的个位数 一位数 例 59 9 50 9 9 9 450 81 531 1 十几乘十几 口诀 头乘头 尾加尾 尾乘尾 例 12 14 解 1 1 1 12 14 168 注 个位相乘 不够两位数要用0占位 头相同 尾互补 尾相加等于10 口诀 一个头加 后 头乘头 尾乘尾 例 23 27 解 21 23 27 621 注 个位相乘 不够两位数要用0占位 第一个乘数互补 另一个乘数数字相同 口诀 一个头加 后 头乘头 尾乘尾 例 37 44 解 3 1 4 4 4 16 7 4 28 37 44 1628 注 个位相乘 不够两位数要用0占位 几十一乘几十一 口诀 头乘头 头加头 尾乘尾 例 21 41 解