振动力学课程设计

中国科技论文在线 双质体给料机动力学振动模型分析 张岚峰1 黄桂2 1 中国矿业大学机电学院 江苏 徐州 221116 2 郑州煤炭机械厂 郑州 540000 摘要 在双质体给料机工作过程中 物料的运动将对双质体给料机产生各种形式的作用力 惯性力 摩擦力与冲击力等 此外 双质体给料机还受到主振弹簧和隔振弹簧的弹性力以及 激振器的惯性激振力 分析双质体给料机振动机理 通过拉格朗日法从动力学角度建立了双 质体给料机的力学模型 并重点分析了系统振动方程的建立过程 为建立实际多种阻尼形式 的简化模型和拟求解方法分析提供了依据 使双质体给料机获得适宜的动力学状态 以便使 它处在较有利的情况下工作 关键词 双质体惯性振动给料机 动态特性 模态分析 中图分类号 TH113 1 Dynamic Analysis of Two mass Feeder Vibratory Model Zhang Lanfeng1 Huang Gui2 1 Mechanical and engineering electrical School China University of Mining and Technology JiangSu XuZhou 221116 2 Zhengzhou Mining and Mechincal Factory ZhengZhou 540000 Abstract In the two mass feeder process the movement of materials will produce various forms of force to double mass feeder inertia strength friction strength and impact strength and so on In addition the two mass feeder is affected by elastic force of the main vibration spring and isolation vibration springs and the inertia exciter excitation In this paper analysis of two mass feeder vibration mechanism two mass feeder mechanical model is established by Lagrange method and focused on vibration equation of the system building process It provides a basis to establish various damping forms of real simplified model and the proposed solution method It is important for two mass feeder working under more favorable circumstances to make sure it access to appropriate dynamic state Keywords two mass inertial vibratory feeder dynamic characteristic modal analysis 0 引言 振动给料机是自动加工与自动装配系统中的一种供料装置 它广泛应用在冶金 煤炭 电力 化工 建材 轻工和粮食等工矿企业中 与其他设备配套实现给料 喂料 定量包装 和流程自动化工作 在冶金矿山 主要用在溜井放矿 转载装车 选矿破碎给料作业 在煤 矿 主要用在井下转载 箕斗下转载 原煤仓下配煤 精煤仓下装车和洗选机均匀给料等作 业 在电力行业 主要配置在煤仓下转载配煤系统 1 目前 国内外生产和使用振动给料机的企业很多 从起振方式的分类来说 现在主要有 三种 即偏心电机 电磁铁和压电陶瓷 其中偏心电机应用比较广泛 本文以应用较为广泛 的双质体惯性振动给料机为对象开展研究工作 2 双质体惯性振动给料机 以下简称双质体给料机 是振动给料设备中常用的一种 因其 具有结构紧凑 单台振动电机激振 恒压平稳启动 不受槽体物料载重的影响 可以配置无 级变频器实现变频给料 远距离微机操作控制等优点 已在国内给料系统中广泛采用 但前 双质体给料机普遍存在效率低 电耗高 噪音大 使用寿命短 底座振动强及易膨料堵仓等 作者简介 张岚峰 1984 男 硕士研究生 机械设计及理论 E mail zhanglf1984 1 中国科技论文在线 问题 其主要原因是由振动给料系统性能指标和影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数 的匹配不当以及缺少有效的动态性能研究所造成 因为双质体给料机系统的工作原理比较简 单 影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数较多 而在传统的工业生产中 人们对振动 机械结构的动态特性研究不多 参数的选取主要依靠经验或者查表获得 这就使得各参数的 选取与匹配不一定能达到振动给料系统的最佳优化设计要求 因而在较大程度上影响了物料 的输送速度和给料机的生产能力 3 6 双质体给料机的工艺过程通常是在物料沿振动工作面连续运动的情况下完成的 其工艺 过程的质量 直接与物料的运动情况有关 因此阐明物料在振动工作面上的运动理论 对于 正确选取振动机械的运动学参数具有重要意义 7 在双质体给料机工作过程中 物料的运动将对双质体给料机产生各种形式的作用力 惯 性力 摩擦力与冲击力等 8 此外 双质体给料机还受到主振弹簧和隔振弹簧的弹性力以及 激振器惯性激振力 为了使双质体给料机获得适宜的动力学状态 以便使它处在较有利的情 况下工作 有必要对其进行动力学分析和计算 1双质体给料机的结构及工作机理 双质体给料机通常是由惯性激振器 工作机体及弹性元件三个部分组成 1 惯性激振器 产生周期性变化的激振力 使工作机体产生持续的振动 2 工作机体 由钢板和型钢焊接或用高强度螺栓连接而成的槽型结构 在两侧的钢 板之间用带法兰的无缝钢管或型钢连接 它们通常作周期性的运动 3 弹性元件 包括隔振弹簧 主振弹簧 隔振弹簧的作用在于支承或悬挂工作机体 使工作机体实现所要求的振动 并减小传给地基或结构架的动载荷 主振弹簧即共振弹簧或 称蓄能弹簧 本文研究的双质体给料机结构如图 1 1 所示 1 隔振弹簧 2 给料槽体 3 主振弹簧 4 电机座 5 多层尼龙板 6 激振电动机 图 1 1 双质体给料机结构图 Figure 1 1 structure chart of two mass Feeder 电机座 4 和激振电动机 6 组成的激振器提供恒定的惯性激振力并通过主振弹簧 3 传递给 给料槽体 2 驱使其沿激振力方向作椭圆轨迹的往复运动 当双质体给料机采用不同的运动 学参数 振幅 频率 振动角 倾角等 时 物料就在给料槽体 2 上出现四种不同形式的运 动 相对静止 正向滑动 反向滑动 抛掷运动 这四种运动形式中 除了 相 对静止 除物料与工作面间无相对运动而不能进行输送工作外 其余三种运动形式 都可 以完成给料 输送等工作 2 中国科技论文在线 2 双质体给料机动力学模型 2 1 力学模型的建立 为了便于分析计算 在建立动力学模型时 需要对双质体给料机振动系统作一些简化 忽略次要因素 其简化原则可归纳为如下几点 9 1 质量集中 实际的振动机体构造是分散的 在建立动力学模型时 需要适当的集 中 如质量大的 弹性小的弹性件简化为不计弹性的集中质量 2 刚度集中 把质量小 弹性大的弹性件集中为不计质量的弹簧刚度 当质量大 弹性大时 把弹簧质量结合到系统质量中 3 阻尼集中 振动过程中的阻尼多种多样 弹簧的内阻 外阻 给料槽体运动中的 摩擦 冲击等等全部简化为等效线性阻尼 根据上述简化原则 参照图 1 1 的双质体给料机结构 建立如图 2 1 所示的力学模型 y k1 y1 c1 x1 l1 m1 o1 o k3 l2 o2 m2 k2 k4c4 c2 x s m0 图 2 1 双质体给料机力学模型 Figure 2 1 Mechanics Model of Two mass Feeder 对于图 2 1 所示的力学模型 忽略尼龙板纵向的相对微小变形 给料槽体有三个自由度 再加上激振器对给料槽体作相对运动的自由度 可知 该双质体给料机是具有四个自由度的 振动系统 即图中示出的 x1 y1 和 s 四个坐标 所以该系统有四个振动方程和四个固 有频率 2 2 振动方程的建立 1 拉格朗日方程 建立系统的动力学方程有两种方法 矢量力学方法和分析力学方法 矢量力学方法是应用牛顿运动定律及其推论来建立振动微分方程组 这种方法是建立多 自由度系统的基本方法 但此方法是按照各质点或刚体的运动来建立方程的 为此常常要引 进那些未知的约束反力 对于某些复杂的系统 采用这样的方法来建立力或力矩与速度 加 速度等运动量之间的矢量关系不仅显得复杂 而且引入了那些不必知道的未知约束反力 当 系统的自由度比较多的时候 会增加建立动力学方程的复杂性 10 分析力学方法是从系统的总体出发列出方程 它一般采用广义坐标来确定系统的位置 用动能与功这样一些纯量来描述物体的运动量与相互作用 并用拉格朗日方程或哈密尔顿原 理来描述物体的运动规律 从而得到系统的动力学方程 11 对于自由度比较多的复杂系统 运用拉格朗日方程建立系统振动微分方程的主要优点是可以避免未知约束反力的出现 本文 使用拉格朗日方程这种普遍 简单而统一的方法来建立双质体给料机系统的振动微分方程 3 a l b l 3 l 3 c 中国科技论文在线 按照分析力学方法 系统的振动方程式可通过动能T 位能 势能 U 能量散失函数 D 用拉格朗日方程来表示 即 d T T U D Q i 2 1 dt q i q i q i q i 式中 qi 广义位移 qi 广义速度 Qi 广义激振力 广义激振力是指某广义坐标方向上的激振力 如果某些激振力所作的功已经表示为振动 系统的动能和势能形式或能量耗散函数形式 则式 2 1 等号右边不再重复考虑这些激振 作用力 那么 在本系统中的带偏心块的惯性激振器的激振力可通过动能由方程 2 1 第 一 二项求出 它不再视为广义激振力 所以式 2 1 可以简化为 d T T U D0 2 2 dt qi qi qi qi 2 系统动能的计算 弹性元件在参与振动的过程中 它本身各个部分的振幅和速度与振动槽体和激振器的振 幅和速度并不相同 在计算动能的过程中将其作为等效质量来进行考虑 不再单独计算动能 参照图 2 1 当双质体给料机工作运行时 该系统的总动能是由给料槽体 激振器 不包含 偏心块 和偏心块的平移运动的动能及摆动动能所组成 给料槽体的动能为 T 1 m l 2 y l cos 2 J 2 1 2 1 x1 a sin 1 a1 2 3 式中 m1 给料槽体的质量 x1 y1 给料槽体沿 x 轴方向和 y 轴方向的平动速度 la o1与 o 之间的距离 给料槽体旋转的角速度 o1和 o2的连线与 x 轴的夹角 J1 给料槽体绕其质心的转动惯量 激振器的动能为 T 1 m x s cos lb sin 2 y s sin l b 2 J 2 2 2 211 cos 2 2 4 式中 m2 激振器的振动质量 J2 激振器绕其质心的转动惯量 lb o2与 o 之间的距离 s 激振器相对于给料槽体的运动速度 相对振动方向线与 x 轴正向的夹角 求解偏心块动能计算中的速度 一种方法可按照牵连运动求其牵连速度 另一种方法可 按照坐标变换求其质点位置 求导则得其速度 在这里采用第一种方法 偏心块的动能为 4 中国科技论文在线 T0 1 m x01 s cos lb sin r cos t 2 2 2 5 y s sin lb cos r 2 sin t 1 式中 m0 偏心块质量 J0 偏心块绕激振器质心的转动惯量 r 偏心块旋转半径 偏心块角速度 所以 该系统的总动能为 T T T 12T3 1 la sin 2 y la 2 2 2 m x111 cos m x21 s cos lb sin 2 6 y s sin lb 2 cos s cos lb sin r cos t 2 1 lb cos r m x01 2 J 2 J 2 y1 s sin 3 系统势能的计算 sin t 12 略去双质体给料机的重力势能及弹簧静变形的势能 系统的势能是由主振弹簧 隔振弹 簧和尼龙连接板动变形产生的势能所组成 主振弹簧的势能为 1 2 U k s 2 7 13 2 o 式中 s0 激振器相对与给料槽体的位移 k3 主振弹簧刚度 隔振弹簧势能为 U 1 k k 2 k 2 k 2 2 8 21 2 x 2 xx1 l31yy1 l12yy1 l2 式中 k1x k2x k1y k2y 隔振弹簧 1 和 2 分别在 x 轴和 y 轴方向的刚度 l1 l2 隔振弹簧 1 和 2 分别至 o 点的水平距离 l3 隔振弹簧 1 和 2 的下端点至 x 轴的距离 在该双质体给料机系统中的尼龙连接板实际上是多层板弹簧 把多层板弹簧按一端完全 紧固而另一端可作相对平移运动的梁来考虑 从而建立其等效刚度 所以 尼龙连接板的势 能为 1 2 U3 k s4 2 9 2 o 式中 k4 尼龙连接板等效刚度 所以 该系统的总势能为 U U U U 123 k s2 kk 2 k 2 k 2 k s2 2 2 10 3o1x 2xx1 l31yy1 l12 yy1 l24o 4 系统能量耗散函数的计算 该系统的能量耗散函数由主振弹簧 隔振弹簧和尼龙连接板的能量耗散函数组成 主振 弹簧的能量耗散函数为 5 中国科技论文在线 12 D c s 2 11 13 2 o 式中 c3 主振弹簧的阻尼 隔振弹簧的能量耗散函数为 D2 1 c1 c2 x1 l3 2 2 2 2 12 2 c y11 l1c y21 l2 式中 c1 隔振弹簧 1 的阻尼 c2 隔振弹簧 2 的阻尼 尼龙连接板的能量耗散函数为 1 2 D c s 2 13 3 2 4 0 式中 c4 尼龙连接板等效阻尼 所以 该系统的能量耗散函数为 D D1 D2 D3 1 c s32 c1 c2 x1 l3 2 2 2 c s 2 2 14 2 o c y11 l1c y21 l24 0 对于该双质体给料机 以 x1 y1 s 和 为广义坐标 以 x1 y1 s 和 为广义速度 将式 2 6 2 10 和 2 14 带入式 2 2 可求得以下振动方程组 mm l m m l sin m m s cos c 0 m1 m x21 1 a 02021 c x21 2 c kk m rsint 1 c l231x 2xx1 k1x k l2x30 m m l m m l cos m m s sin c 0 m1 m y211 a02021 c y21 yk l k l m r 2cos t c l k k y2y20 1 1 c l2 2 1y2y y 11 m m l m0 m s x2 1cos 1sin 02 b sin 2 15 c c sk k s m r 2sin t 34 34 2 0 2 m l m m lx y J J m l m m l sincos 121 a02 c l 2 1 a 2 02211 c c l x m0 m l2 sin s 1 1 c l2 2 c1 c l23123 1 2222 k k l x c l k lk lk l 1 1 c l y2 21 1 3 1 1 2 3 k l2y2 2 t 1x2x3 1 k l m r lbcos 1 1 k l y2y210 上述方程的矩阵表达式为 MX CX KX F 2 16 其中 质量矩阵 M 阻尼矩阵 C 和刚度矩阵 K 分别为 6 中国科技论文在线 m0 m1 m2 0 m m cos 02 M 0mm 0 m12 m m 02 sin m0 m2 cos m0 m2 sin m m 02 m l m m lm l m m l cos m m l sin 1 a 02 sin 1 a 0202 m l m m l sin 1 a 02 m l m m l cos 1 a 02 m0 m l2 sin 2 2 J1 J2 m l1a m0 m l2 b 0 c c120 c c l 0 c c12 0 12 3 c l c l1 12 2 C 00 c c34 2 0 2 2 c c l 0c l c c l 12 3 k x c l c l1 12 2 0 0 1 1 c l2 212 3 k 1x k2 0 k 1y k2y 0 1x k l2x3 k l k l 1 12 2 K 00 k k34 22 0 2 2 k k l k l k l0k l k l k l k l 1x2x31 12 2 1 31 12 32 2 加速度矩阵 X