2012届高三数学合情推理与演绎推理.ppt

6 5合情推理与演绎推理 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 5合情推理与演绎推理 双基研习 面对高考 1 归纳推理根据一类事物中 具有某种属性 推断该类事物中 都具有这种属性的推理 叫作归纳推理 归纳推理是由部分到 由个别到 的推理 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些 2 从已知的相同属性中推出一个明确表述的 双基研习 面对高考 部分事物 每一个 整体 一般 相同属性 一般性命题 2 类比推理 1 根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性质 推测其中一类事物具有另一类事物 的性质的推理 叫作类比推理 简称类比 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的 用一类事物的性质去推测 得出一个明确的命题 2 前提为真时 结论 的推理 叫作合情推理 归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理 类似 或相同 相似性或一致性 另一类事物的性质 可能为真 思考感悟1 归纳推理与类比推理的相同点与区别是什么 提示 两种推理的相同点与区别 类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理 1 演绎推理 从 出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 演绎推理的一般模式 已知的一般原理 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 一般性的原理 一般 特殊 三段论 大前提 小前提 思考感悟2 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 1 观察下式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 则第n个式子是 A n n 1 n 2 2n 1 n2B n n 1 n 2 2n 1 2n 1 2C n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2答案 C 2 2011年宝鸡质检 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 A B C D 答案 C 3 对于命题 正三角形的内切圆切于三边的中点 可类比猜想出正四面体的内切球内切于四面体 A 各正三角形内的点B 各正三角形某高线上的点C 各正三角形的中心D 各正三角形各边的中点解析 选C 由类比推理易知C项正确 4 教材习题改编 由13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 猜想 13 23 33 n3 答案 1 2 3 n 2 5 定义集合A与B的运算 A B x x A 或x B且x A B 则 A B A 答案 B 解析 如图中阴影部分为A B 若A B C 用类比的方法可得C A B 考点探究 挑战高考 1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 名师点评 针对探究性题目 一般使用的方法是求一些特殊的值 然后再进行归纳 猜想 中间再加一些验证的手段 从而解决问题 类比推理是由特殊到特殊的推理 推理的结果不一定准确 但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类问题 在类比时要注意已知问题与类比问题的共性与区别 通常情况下 平面图形中的点 线 面可类比为空间图形中的线 面 体 另外常见的类比还有代数中的加减运算可类比为乘除运算 等差与等比的类比 0与1的类比 平面几何与空间几何的类比等 规律小结 1 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 由类比推理得到的猜想是否正确有待证明 1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 2 演绎推理的主要形式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 名师点评 演绎推理是由一般到特殊的推理 数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的 只要采用的演绎推理的大前提 小前提和推理形式是正确的 其结论一定是正确的 一定要注意推理过程的正确性与完备性 变式训练2将全体正整数排成一个三角形数阵 123456789101112131415 根据以上排列规律 数阵中第n n 3 行的从左至右的第3个数是 方法技巧1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思路与方向 如例2 2 合情推理的过程概括为 3 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 如例3 4 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 失误防范1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 演绎推理是由一般到特殊的证明 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 3 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳推理 类比推理大部分在填空题中出现 为中 低档题 突出 小而巧 主要考查类比推理 归纳推理的能力 演绎推理大多出现在解答题中 为中 高档题目 在知识交汇点处命题 考查学生的逻辑推理能力 以及分析问题 解决问题的能力 预测2012年高考仍将以归纳推理 类比推理 特别是演绎推理为主要考查点 重点考查学生的逻辑推理能力 2010年高考福建卷 观察下列等式 cos2 2cos2 1 cos4 8cos4 8cos2 1 cos6 32cos6 48cos4 18cos2 1 cos8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos2 1 cos10 mcos10 1280cos8 1120cos6 ncos4 pcos2 1 可以推测 m n p 答案 962 名师点评 1 本题易失误的是 归纳时找不准确前几项的规律 胡乱猜 不知道从何处入手 归纳不出结论 2 归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论 破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息 从中发现一般规律 类比推理的难点是发现两类对象的相似特征 由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征 破解的方法是利用已经掌握的数学知识 分析两类对象之间的关系 通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征 1 如果对象A和对象B都具有相同的属性P Q R等 此外已知对象A还有一个属性S 而对象B还有一个未知的属性x 由此类比推理 可以得出下列哪个结论可能成立 A x就是PB x就是QC x就是RD x就是S解析 选D 因为P R Q是均具有的属性 所以可能得出的结论只能是 x就是S 3 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 数字1出现在第1行 数字2 3出现在第2行 数字6 5 4 从左至右 出现在第3行 数字7 8 9 10出现在第4行 依此类推 则第63行从左至右算第6个数字为 答案 2011 4 五位同学围成一圈依次循环报数 规定 第一位同学首次报出的数为2 第二位同学首次报出的数为3 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字 则第2011个被报出的