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文档简介

随机变量函数的分布 随机变量函数的分布 在许多实际问题中 常常需要研究随机变量的函数 例 测量圆轴截面的直径d 而关心的却是截面积 在统计物理中 已知分子的运动速度x的分布 求其动能 背景 一般地 设y g x 是一元实函数 X是一个随机变量 若X的取值在函数y g x 的定义域内 则Y g X 也为一随机变量 随机变量的函数 随机变量 密度函数 分布函数 设X为离散型R V 其分布律为 随机变量X的函数Y g X 的分布律为 有可能g xi 与g xj 相同 此时将两项合并 对应概率相加 离散随机变量的函数的分布 例6设随机变量的分布密度如下 求及其函数 的分布密度 解 由的分布律列出下表 退化分布 设X为一个连续型R V 其概率密度函数为f x y g x 为一个连续函数 求随机变量Y g X 的概率密度函数fY y 1 求Y的分布函数FY y 2 对FY y 求导 得到fY y 连续型随机变量的函数的分布 一般方法 解不等式转化为求关于X的概率 例7设圆面积求圆半径Y的概率密度 所以 1 当时 别处 别处 2 当时 例8设正方形边长X的分布密度如下 求它的面积Y的分布密度 别处 解 1 当时 别处 别处 2 当时 例8设正方形边长X的分布密度如下 求它的面积Y的分布密度 别处 解 1 当时 2 当时 别处 例9若 证明 所以Y的分布密度为 解 即 方法二 若随机变量X和随机变量Y g X 的密度函数分别为fX x fY y 当g x 是严格单调函数 则 即Y服从 19 21 上的均匀分布 Y 0 1X 10的密度函数为 X的密度函数为 设随机变量服从 90 110 上的均匀分布 求Y 0 1X 10的密度函数 例 解 习题222 24 25 习题2第九题讲解 解 此题为P 0 005的n重伯努利试验 设X为同时发生故障的台数 则 1 设需要配备个维修工人 而由于n 200 P 0 005 所以可以用泊松分布近似替代二项分析 np 1 设备发生故障不能及时排除的事件是 即 查泊松分布表得 求得 即配备4人即可 习题2第九题讲解 解 2 因维修工人只有一个 设备发生故障不能及时排除的事件是 则有 习题2第九题讲解 解 3 由于是2人共同维修100台设备 这里n 100 P 0 005 np 0 5 则有 设备发生故障不能及时排除的事件是 所以 第二章习题课 1 设与分别为随机变量X1和X2的分布函数 为使是某一随机变量的分布函数 在下给定的各组数值中应取 A B C D A 2 设随机变量X N 2 且二次方程无实根的概率为0 5 则 3
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