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第三章基本体的投影 基本体 按一定规律形成的简单几何体 组合体 由多个基本体按一定方式组合而成的物体 第一节平面立体的投影及其表面取点和线 一平面立体平面立体 各表面均为平面的几何体 如棱柱 棱锥等 二曲面立体曲面立体 各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体 如圆柱 圆锥 圆球等 一平面立体1 棱柱 1 棱柱的投影 空间分析 作图时 先画反映特征的水平投影 再按投影规律完成其它两个投影 1 棱柱 1 棱柱的投影 2 棱柱表面上的点 如图所示 已知前棱面上的点A的正面投影a 左前棱面上的点B的正面投影b 求它们的水平投影和侧面投影 作图分析 1 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性 故可直接求出a和a 2 由于左前棱面只有水平投影有积聚性 故只能利用积聚性求出b 再根据YH YW 由b和b 求出b 2 棱锥 1 棱锥的投影 分析 锥底面 ABC为水平面 棱面 SAC为侧垂面 另外两棱面为一般位置平面 作图 一般先画出底面的各个顶点的投影 再定出锥顶S的投影 并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可 2 棱锥表面上的点和线 2 棱锥 1 棱锥的投影 如图所示 已知棱面 SAB上点M的正面投影m 和棱面 SAC上的点N的正面投影n 求作M N两点的其余投影 s s 1 棱面 SAC为侧垂面 利用积聚性可直接求出n 再由n n 求得n 2 M点所在棱面 SAB为一般位置平面 可作辅助线的方法求解 n 二曲面立体 工程上常用的曲面立体一般为回转体 回转体由回转面或回转面与平面围成 一条动线 直线或曲线 绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面 形成回转面的动线称为母线 定直线称为回转轴 母线在回转面上的任一位置称为素线 母线上任一点的运动轨迹都是圆 称为纬圆 圆柱面 圆锥面 圆球面 表5 1 1 圆柱 1 圆柱的投影 二曲面立体 空间分析 1 圆柱各表面的投影特性 2 圆柱的投影 3 圆柱表面上的四根特殊位置素线 2 圆柱表面上的点和线 1 圆柱 1 圆柱的投影 例一如下图所示 已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a 和b 试求出a和a 及b和b 解题分析 1 分析基本体的投影特性 主要分析是否有积聚性表面 图示圆柱面为侧垂面 其侧面投影积聚为圆周 2 判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的前方 B点在圆柱的最前素线上 3 作图 利用积聚性直接求出a 再由a 和a b和b 直接投影到圆柱最前素线的同面投影上 a 例二如图所示 已知圆柱表面上的线ABC的正面投影 试求其余两面投影 解题分析 1 分析基本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性 2 分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面上 空间为一段曲线 点A在圆柱面的最左素线上 点B在最前素线上 3 作图 1 利用积聚性直接求出ABC的水平投影 再求其侧面投影 2 求曲线上一般点的投影 3 判别可见性 光滑连线 1 圆锥的投影 2 圆锥 投影分析 1 圆锥各表面的投影特性 2 圆锥的投影 3 圆锥表面上的四根特殊位置素线 2 圆锥表面上的点和线 1 圆锥的投影 2 圆锥 例三如图所示 已知圆锥面上一点K的正面投影k 求点K的水平投影k和侧面投影k 解体分析 由于圆锥面的三面投影均无积聚性 且K点也不在特殊位置素线上 故必须通过作辅助线的方法求解 1 辅助素线法 作图 锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线 如图中SK 交底圆于M点 2 辅助纬圆法 由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆 图示圆锥轴线为铅垂线 故过K点的辅助纬圆为水平圆 其水平投影是圆 k 例四已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s a b c 求其它两面投影 解题分析 线段SA过锥顶 空间为直线 线段AB为曲线 线段BC平行底为一水平圆 如立体图所示 作图 1 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影 a a 2 确定圆弧BC的半径 求出它的水平及侧面投影 c b c b 3 描点求曲线AB的投影 特殊点D 一般点E d d d e e e 4 判别可见性 依次光滑连线 1 圆球的投影 3 圆球 如图所示 圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆 这三圆分别为球面上平行于正面 水平面 和侧面的最大圆周的投影 分别称为主子午线 赤道圆 侧子午线 先确定球心的三面投影 再画出三个与球的直径相等的圆 2 圆球表面上的点和线 1 圆球的投影 3 圆球 如图所示 已知球面上点A的正面投影a 求它的水平及侧面投影a 和a 圆球的三面投影均无积聚性 故球面上的取点通常采用辅助纬圆法 A点在球的左 前 上方 1 过点A作一水平辅助圆 正面投影作过a 的水平线段 水平投影以线段的长R1为半径画圆 2 求出水平投影a和侧面投影a 解题分析 作图 4 取若干一般点 如点E 求解方法同点B 例五求作立体的第三投影 并完成其表面上的点和线的其余投影 1基本体及其投影特性 2点的位置及投影特性 3折线BCD空间形状及投影特性 1 点A是主子午线上的点 可直接求得其余两投影 2 线段CD是一段水平圆弧 其水平投影反映实形 侧面投影为一段直线 3 线段BC是一段正垂圆弧 其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧 点C投影已求出 再求点B的投影 5 判别可见性 光滑连线 解题分析 作图 第二节基本体的尺寸标注 一般情况下 长 宽 高三个尺寸都要标注 但有些基本体的三个尺寸是互相关联的 标注时有些变化 第三节带切口的基本体 一带切口的棱柱 如图所示 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成 平面 为侧平面 它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AA1 BB1 平面 为一水平面 它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形 作图时 先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影 然后补画其它两面投影 第三节带切口的基本体 二带切口的棱台 如图所示 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成 平面 为侧平面 它与前 后棱面的交线为等腰梯形的两腰 平面 为一水平面 它与各棱面的交线成一矩形 1 作基本体四棱台的三面投影 2 作切口的积聚性投影 3 补画切槽的侧面投影 4 补画切槽的水平投影 5 擦去被切割掉的轮廓线 判别可见性 三带切口的圆柱 如图所示 圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成 平面 为侧平面 它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1 BB1 平面 为一水平面 它与圆柱面的交线为圆弧 B B1 A A1 作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影 四带切口的圆球 圆球被任何位置平面切割时 其交线均为圆 切割平面离球心愈近 交线圆的直径愈大 当切割平面与某投影面平行时 则交线在该投影面上的投影反映圆的实形 常见的带切口圆球图例 五带切口基本体的尺寸标注