直线与平面平行的性质

2 2 3 直线与平面平行的性质 胥晓荣 教学目标教学目标 知识与技能 1 理解并掌握直线与平面平行的性质定理 2 引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题 从而能够通过化归解决有关 问题 进一步体会数学转化的思想 过程与方法 通过直观观察 猜想 研究线面平行的性质定理 培养学生的自主学习能力 发展学生的 合情推理能力及逻辑论证能力 情感 态度与价值观 培养学生主动探究知识 合作交流的意识 在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣 从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质 重难点重难点 重点 线与面平行的性质定理及其应用 难点 线与面平行的性质定理的证明 教学过程教学过程 1 复习引入 在立体几何中我们研究点 直线 平面的位置关系 其中重点学习了直线与平面的位置关 系 包括直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 在上一节课中我们已经学习 了直线与平面平行的判定定理 请同学们叙述一下 文字语言略 板书 三个条件缺一不可 aba ba AA 从判定定理可以知道 线线平行线面平行 也就是平面问题可以解决空间问题 那么今 天我们将问题反过来思考 如果给了线面平行能否得到线线平行关系呢 如何得到 演示 在生活中我们将书的一条棱紧贴于桌面放置 如图所示 显然书的一条棱 a 与桌面 是平行的 则会发现书的另一条棱 a 与贴于桌面的棱 即书面与桌面的交线 是平行的 这个问题抽 象成数学模型就会得到一个重要的定理 线面平行的性质定理 2 新课讲解 首先来证明一下上述模型中所发现的现象对于一般都是成立的 已知 aaabb AA求证 证明 证明线线平行 可以从定义出发 即说明两线无公共点且共面 a a a bb ab ba b A A 又与无公共点 从而与无公共点 又 定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 这个定理解决了开头所提出的问题 即从线面平行可以得到线线平行 3 应用例题 课本例 3 例 4 请学生自己看书 老师稍作提点 例 1 l a a al AAA已知平面平面求证 证明 如图所示 a b a b c aab a b cb c bcb l b l a l A A AA A A A 过直线分别作平面和平面 使得 同理可证 又 又 证毕 例 2 用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB CD 的平面截此四面体 如图 1 求证 所得截面 MNPQ 是平行四边形 2 如果 AB CD a 求证 MNPQ 的周长为定值 证明 1 ABMNPQABCMNPQMN ABMN ABPQ MNPQ PNMQ MNPQ A A A A A 平面平面平面 同理可证 同理可证 四边形为平行四边形 证毕 2 1 1 2 2a MNAB MNMCMNMC ABACaAC MQ CD MQAMACMC CDACAC MQMC aAC MQMN MQMNa a MNPQMQMN A A 即 又 即 得 即 平行四边形的周长为 为定值 证毕 4 作业布置 1 课本第