电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法.ppt

1 2 第三章电路的一般分析方法 3 1支路分析法 3 3回路分析法 3 2节点分析法 3 电路分析方法 根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法 节点分析法和回路分析法 4 3 1支路分析法 支路法 依据KCL KVL和VCR 列写出分析电路所需的方程组 求解分析电路的方法 例图电路 求解各支路电流 支路电压 支路电流 支路电压 法 以支路电流 支路电压 为待求量 依据KCL KVL列方程求解分析电路的方法 5 1 标定各支路电流 支路电压的参考方向 2 对节点 根据KCL列方程 节点1 I1 I2 I6 0节点2 I2 I3 I4 0节点3 I4 I5 I6 0 独立方程数为n 1 4 1 3个 分析 假定各回路绕行的参考方向 3 对回路 根据KVL列方程 I1R1 I2R2 I3R3 0 I3R3 I4R4 I5R5 0 I1R1 I5R5 I6R6 US 解联立方程组 1 2 得电路的支路电流 支路电压法 6 支路电流法的一般步骤 1 标定各支路电流 支路电压的参考方向 2 选定 n 1 个节点 列写其KCL方程 3 选定b n 1 个独立回路 并指定回路的绕行方向 5 求解上述方程 得到b个支路电流 6 其它分析 4 对各独立回路列出形的KVL方程 7 例1 求各支路电流及各电压源的功率 已知US1 130V 节点a I1 I2 I3 0 1 b 3 n 2 US2 117V R1 1 R2 0 6 R3 24 解 2 b n 1 2个KVL方程 R2I2 R3I3 US2 U US R1I1 R2I2 US1 US2 0 6I2 24I3 117 I1 0 6I2 130 117 13 n 1 1个KCL方程 3 联立求解 8 4 功率分析 PUS1 US1I1 130 10 1300W 发出功率 PUS2 US2I2 117 5 585W 吸收功率 验证功率守恒 PR1吸 R1I12 100W PR2吸 R2I22 15W PR3吸 R3I32 600W P发 P吸 9 含理想电流源支路时支路电流方程的列写 b 5 n 3 KCL方程 I1 I2 I3 0 1 R1I1 R2I2 US 3 KVL方程 解 例3 1 2 用支路电流法计算各支路电流 I3 I4 I5 0 2 R2I2 R3I3 R4I4 0 4 R4I4 U 0 5 I5 IS 6 理想电流源的处理 由于I5 IS 所以在选择独立回路时 可不选含此支路的回路 对此例可不选回路 即去掉方程 5 而只列 1 4 及 6 方法二 见教材 10 解 例3 含受控源电路的支路电流方程的列写 方程列写分两步 1 先将受控源看作独立源列方程 列KCL方程 I1 I2 I3 I4 0 1 I3 I4 I5 I1 0 2 I6 I1U2 R2I2 2 将控制量用未知量表示 消去中间变量 列KVL方程 R1I1 R2I2 US 3 R2I2 R3I3 R5I5 0 4 R3I3 R4I4 R2I2 5 11 3 2节点分析法 节点电压 节点与参考点的电压差 方向为从独立节点指向参考节点 节点分析法 以节点电压为未知量 依据KCL和元件的VCR 列方程并求解电路的分析方法 可见 节点分析法的独立方程数为 n 1 个 与支路分析法相比 方程数可减少b n 1 个 12 举例说明 2 列KCL方程 IR IS I1 I2 I3 I4 IS1 IS2 IS3 I3 I4 I5 IS3 1 选定参考节点 标明其余n 1个独立节点的电压 代入支路特性 Un1 Un2 13 整理 得 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式简记为 14 G11 G1 G2 G3 G4 节点1的自电导 等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5 节点2的自电导 等于接在节点2上所有支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 节点1与节点2之间的互电导 等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 ISn1 IS1 IS2 IS3 流入节点1的电流源电流的代数和 ISn2 IS3 流入节点2的电流源电流的代数和 自电导总为正 互电导总为负 电流源支路电导为零 流入节点取正号 流出取负号 其中 15 一般情况 其中 Gii 自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 ISni 流入节点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji 互电导 等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和 并冠以负号 注 不含受控源的线性网络 系数矩阵为对称阵 16 节点电压方程如下 例1 电路如图所示 求节点电压U1 U2 U3 解一 以节点 为参考节点 U3 U2 22 17 节点电压方程如下 解二 以节点 为参考节点 即U2 0 U3 22 解得 18 1 先把受控源当作独立源列方程 例2 列写下图含VCCS电路的节点电压方程 2 用节点电压表示控制量UR2 U1代入上式 并整理得 解 19 解 例3 电路如图所示 用节点电压法求电流I 列写节点电压方程 用节点电压表示受控源的控制量为 解之 所求电流为 20 节点分析法的一般步骤 1 选定参考节点 标定n 1个独立节点 2 对n 1个独立节点 以节点电压为未知量 列写其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1个节点电压 5 其它分析 4 求各支路电流 用节点电压表示 21 3 3回路分析法 为减少未知量 方程 的个数 可以假想每个回路中有一个回路电流 若回路电流已求得 则各支路电流可用回路电流线性组合表示 这样即可求得电路的解 基本思想 回路分析法 以回路电流为未知量 列写KVL方程分析电路的方法 只适用于平面网络 22 b 3 n 2 m b n 1 2 例 求电路各支路电流 分析 回路电流分别为Im1 Im2 支路电流I1 Im1 I2 Im2 Im1 I3 Im2 回路1 R1Im1 R2 Im1 Im2 US1 US2 回路2 R2 Im2 Im1 R3Im2 US2 据KVL 整理得 R1 R2 Im1 R2Im2 US1 US2 R2Im1 R2 R3 Im2 US2 23 由此得标准形式的方程 一般情况 对于具有m b n 1 个独立回路的电路 有 24 其中 Rkk 自电阻 为正 等于回路k中所有电阻之和 k 1 2 l Rjk 回路j 回路k之间的互电阻 Rjk 互电阻 特例 不含受控源的线性网络Rjk Rkj 系数矩阵为对称阵 Uskk 等效电源 Uskk 回路k中所有电压源电压的代数和 k 1 2 l 25 回路分析法的一般步骤 1 选定m b n 1 个回路 并确定其绕行方向 2 对m个回路 标注回路电流及其参考方向 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 3 求解上述方程 得到m个回路电流 5 其它分析 4 求各支路电流 用回路电流表示 26 例1 列写图示电路的回路方程 解 对原电路作电源等效变换 回路方程为 27 例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 将 代入 整理得 解 1 将受控源看作独立电源建立方程 2 找出控制量和回路电流关系 4Im1 3Im2 2 3Im1 6Im2 Im3 3U2 Im2 3Im3 3U2 28 校核 1 I1 2I3 2I5 2 01 UR降 E升 例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 各支路电流为 I1 Im1 1 19A I2 Im1 Im2 0 27A I3 Im2 0 92A I4 Im2 Im3 1 43A I5 Im3 0 51A 29 例3 电路如下图所示 试列写回路方程 解 设电流源电压为U1 选回路为独立回路 IS Im3 Im2 30 解 例3 3 1用回路电流法求各支路电流 1 将电流源转换为电压源 选网孔为独立回路 2 列回路电流方程 将控制量 I5 Im3 I6 Im1 Im3代入上式 31 有 整理得 解之 用回路电流求各支路电流 I1 Im1 1 353A I3 Im2 14 092A I5 Im3 3 269A I2 Im1 Im2 15 445A I4 Im3 Im2 10 823A I6 Im1 Im3 15 445A I7 I4