初中数学总复习：整式

1 复习 复习 整式整式 知识网络及考点 一 1 代数式代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字 母也是代数式 2 单项式单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式 注意 单项式是由系数 字母 字母的指数构成的 其中系数不能用带分数表示 如 ba 2 3 1 4 这种表示就是错误的 应写成 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做ba 2 3 13 这个单项式的次数 如是 6 次单项式 cba 23 5 3 多项式 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字 母的项叫做 常数项 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 单项式和多项式统称整式 用数值代替代数式中的字母 按照代数式指明的运算 计算出结果 叫做代数式的值 注意 1 求代数式的值 一般是先将代数式化简 然后再将字母的取值代入 2 求代数式的值 有时求不出其字母的值 需要利用技巧 整体 代入 4 同类项 同类项 所有字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 几个常数项也 是同类项 5 去括号法则 去括号法则 1 括号前是 把括号和它前面的 号一起去掉 括号里各项都不变号 2 括号前是 把括号和它前面的 号一起去掉 括号里各项都变号 6 整式的运算法则 整式的加减法 1 去括号 2 合并同类项 整式的乘法 都是正整数nmaaa nmnm 都是正整数 nmaa mnnm 都是正整数nbaab nnn 22 bababa 222 2 bababa 222 2 bababa 整式的除法 0 anmaaa nmnm 都是正整数 注意 1 单项式乘单项式的结果仍然是单项式 2 单项式与多项式相乘 结果是一个多项式 其项数与因式中多项式的项数 相同 3 计算时要注意符号问题 多项式的每一项都包括它前面的符号 同时还要注 意单项式的符号 4 多项式与多项式相乘的展开式中 有同类项的要合并同类项 5 公式中的字母可以表示数 也可以表示单项式或多项式 6 0 1 0 1 0 为正整数pa a aaa p p 7 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得 的商相加 单项式除以多项式是不能这么计算的 二 整式的运算 二 整式的运算 知识点知识点 1 整式的加减 整式的加减 典例精析典例精析 例 1 判断下列式子是单项式 还是多项式 单项式说出它的系数 次数 多项式说出它是几次几项式 6 3 3xy z 6xy 2 321xyz 2 例 2 下列各题中的两项是不是同类项 为什么 1 0 2x2y 与 0 2xy2 2 4abc 与 ac 3 mn 与 mn 4 124 与 12 5 0 25st 与 ts 6 2x2与 2x3 思路点拨 思路点拨 本题考查的是同类项概念的知识 同类项的形式特征是 字母相同 且相同字母的次数也分别相同 判断同类项无须考虑系数 所有的常数项都 是同类项 例 3 先去括号 再合并同类项 232233 35531 4 55 22242 abaa babaa 思路点拨 思路点拨 本题考查了去括号 合并同类项的知识 观察到本题即有小括号 又有中括 号 所以要先 去小括号 再去中括号 去完括号后 再合并同类项 跟踪练习跟踪练习 1 下列说法中正确的是 A 不是整式 B yx33 的次数是4 2 t C ab4与xy4是同类项 D y 1 是单项式 2 ab 减去 22 baba 等于 A 22 2baba B 22 2baba C 22 2baba D 22 2baba 3 化简 221aa 的结果是 A 41a B 41a C 1D 1 4 已知一个多项式与 2 39xx 的和等于 2 341xx 则这个多项式是 A 51x B 51x C 131x D 131x 5 若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式 则 n m 知识点知识点 2 整式的乘除 整式的乘除 典例精析典例精析 例 1 下列计算正确的是 A 32 32aaa B 428 aaa C 623 aaa D 623 aa 例 2 已知102103 mn 则 32 10 mn 例 3 2012 安徽 15 8 分 计算 2 1 3 aaaa 例 4 2013 娄底 先化简 再求值 x y x y 4x3y 8xy3 2xy 其中 x 1 例 5 2012 贵州贵阳 16 8 分 先化简 再求值 2b2 a b a b a b 2 其中 a 3 b 2 1 跟踪练习跟踪练习 1 计算 a2 a3 A a5 B a6 C a8 D a9 2 2013 江苏苏州 8 3 分 若 3 9m 27m 311 则 m 的值为 A 2B 3C 4D 5 3 2012 连云港 3 3 分 下列格式计算正确的是 A a 1 2 a2 1 B a2 a3 a5 C a8 a2 a6 D 3a2 2 a2 1 4 2012 山东东营 8 3 分 若 43 x 79 y 则 yx 2 3 的值为 A 7 4 B 4 7 C 3 D 7 2 5 下列运算正确的是 A 5 23aaa B 632 aaa 3 C 22 bababa 222 baba 6 2012 黔东南州 13 二次三项式 2 9xkx 是一个完全平方式 则k的值是 7 2013 宁波 先化简 再求值 1 a 1 a a 2 2 其中 a 3 知识点知识点 3 分解因式 分解因式 1 因式分解 整式乘除的逆运算 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个 多项式分解因式 2 因式分解的常用方法 1 提公因式法 cbaacab 2 运用公式法 22 bababa 222 2bababa 222 2bababa 3 分组分解法 dcbadcbdcabdbcadac 4 十字相乘法 2 qapapqaqpa 3 因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提取公因式 2 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下 观察多项式的项数 2 项式 可以尝试运用公式法分解因式 3 项式可以尝试运用公式法 十字相乘法分解因式 4 项式 及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 3 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止 典例精析典例精析 例 1 2013 河北 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A a x y ax ay B x2 2x 1 x x 2 1 C x 1 x 3 x2 4x 3 D x3 x x x 1 x 1 2 下列多项式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xy B x2 xy C x2 y2 D x2 y2 例 3 1 2013 哈尔滨 把多项式分解因式的结果是 22 4axay 2 2013 深圳 分解因式 ax2 2ax a 3 2012 潍坊市 分解因式 xxx124 23 跟踪练习跟踪练习 1 2011 浙江丽水 3 3 分 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是 A x2 1B x2 2x 1C x2 x 1D x2 4x 4 2 2012 湖北省恩施市 题号 25 分值 3 bababa 234 96 分解因式的正确结 果是 A 96 22 aabaB 3 3 2 aaba C 22 3 abD 22 3 aba 3 一次数学课上 老师出了下面一道因式分解的题目 4 1x 请问正确的结果为 22 1 1 xx 22 1 1 xx 2 1 1 1 xxx 3 1 1 xx 4 多项式 22 44xxyy 分解因式的结果是 A 2 2 xy 2 2 xy C 2 2 xy D 2 xy 5 2010 年山东省济宁市 把代数式 分解因式 结果正确的是 322 363xx yxy A B 3 3 xxy xy 22 3 2 x xxyy 4 C D 2 3 xxy 2 3 x xy 6 2012 山东泰安 21 3 分 因式分解 32 69xxx 7 2013 威海 分解因式 8 2013 潍坊 分解因式 aaa322 整式练习题整式练习题 一 选择题一 选择题 1 下列运算正确的是 A B 22 abab 32 aa 5 a C 3 29 aa D 632 aaa 2 下列计算结果正确的是 A 4332 222yxxyyx B 22 53xyyx yx22 C xyyxyx4728 324 D 49 23 23 2 aaa 3 下列运算正确的是 A 5 23aaa B 632 aaa C 22 bababa 222 baba 4 已知 y2 7y 12 y p y q 则 p q 的值分别为 A 3 4 或 4 3B 3 4 或 4 3 C 3 4 或 4 3D 2 6 或 6 2 5 计算 3a3 2 a2结果是 A 9a4 B 9a4 C 6a4 D 9a3 6 2012 南昌 已知 m n 2 8 m n 2 2 则 m2 n2 A 10 B 6 C 5D 3 7 如图 是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形 则该图形的面积 为 A m2 1 2 mn C 2 2 mnn C 2 2 mmn D 22 2 mn 8 下面是小林做的 4 道作业题 1 ababab532 2 ababab 32 3 ababab632 4 3 2 32 abab 做对一 题得 2 分 则他共得到 A 2 分 B 4 分 C 6 分 D 8 分 9 已知代数式与是同类项 那么 a b 的值分别是 13 1 2 a xy 2 3 ba b xy A 2 1 a b B 2 1 a b C 2 1 a b D 2 1 a b 10 2012 安徽 4 4 分 下面的多项式中 能因式分解的是 A nm 2 B 1 2 mm C nm 2 D 12 2 mm 11 2013 恩施州 把 x2y 2y2x y3分解因式正确的是 A y x2 2xy y2 B x2y y2 2x y C y x y 2 D y x y 2 12 22 2516akaba 是一个完全平方式 那么k之值为 40 40 20 20 二 填空题二 填空题 5 13 单项式 4 3 33y x 的系数是 次数是 14 计算 102 104 105 15 已知102103 mn 则 32 10 mn 16 分解因式 22 33axay 17 若 2 320aa 则 2 526aa 18 已知 a b 5 ab 3 求下列各式的值 1 a2 b2 2 3a2 ab 3b2 19 2012 四川宜宾 9 3 分 分解因式 3m 2 6mn 3n 2 20 若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式 则 n m 三 解答题三 解答题 21 因式分解 1 2013 孝感 分解因式 ax2 2ax 3a 2 2011 山东威海 16 3 分 分解因式 2 168 xyxy 3 2011 山东潍坊 13 3 分 分解因式 32 1aaa 4 2011 江苏南通 16 3 分 分解因式 3m 2x y 2 3mn2 5 2011 四川凉山州 14 4 分 分解因式 322 1 4 aa bab 6 2011 广东中山 7 4 分 因式分解 22 abacbc 7 2012 陕西 分解因式 3223 2 x yx yxy 8 2013 沈阳 分解因式 2 363aa 9 22 21abb 10 a2 b2 2 4a2b2 22 计算 1 a2 5