秩亏自由网平差的应用

秩亏自由网平差的应用秩亏自由网平差的应用 一 一 问题及解决方案问题及解决方案 水利工程布设控制网是为测量工作提供依据 在精度上起到控制作用 平 面 高程控制网的建立通常情况下需要起算基准 按规划设计阶段的 水利水电工程测量规范 第 2 1 4 条要求 建立基本平 面控制网时 在长度小于 60km 的测区或任何长度的狭长带状测区时 可不进 行高斯投影 采用任意平面直角坐标系统 第 3 1 1 条要求 建立基本高程控制 网时 对远离国家水准点的地区 引测有困难时 可采用独立高程系统 1 也有这种情况 由于时间紧急 未曾获得国家系统数据 而需要先进场开 展测量工作 此时 在没有起算数据的情况下 通常的做法是假设起算数据 但这样会导致观测精度相同而平差成果精度却不均匀 即离假设已知点越远 其精度越差 解决方案 考虑使用秩亏自由网进行严密平差来建立基本平面 高程控制 网 使精度均匀 误差按权分配 二 秩亏自由网平差二 秩亏自由网平差 1 秩亏自由网 秩亏自由网 我们知道 间接平差中观测误差方程为 2 1 nxl V uxlnxu xB nxl l 法方程表示为 0 2 uxluxu xN uxl f 式中 BTPB f BTPl uxu N 由于缺乏起算基准 误差方程系数矩阵 B 非满秩 R B t u 法方 程系数矩阵 N 也非满秩 R N t u 秩亏数 d u t 等于控制网必要起算数据个数 在常用网中 对于水准网 d 1 对于边角网 d 3 对于测角网 d 4 为改善奇异性 为平差参数 附加 d 个基准条件 uxl x T 0 3 dxu S uxl x 且线性无关 与法方程也线性无关 即 0 R S d uxduxu SN 由此秩亏自由网平差模型为 nxl V uxlnxu xB nxl l T 0 4 dxu S uxl x VTPV Min 法方程表示为 5 0 0 0 bb e T S x k fN S 参数解为 6 1 T bb ee xSQ ff NS 单位权中误差为 0 1 TPV n V 2 秩亏网平差 秩亏网平差 多种取自由网基准条件中一般用重心基准条件 水准网 d 1 时 经标准化 处理后 S 1 1 1 T lxu Smmm 带入式 3 得 0 xm 即改正数之和为 0 对于边角网 d 3 经标准化处理后 S 3 0 00 0 1 1 1 01 0 0 01 1 T u mm mm Smm m my yx x 带入式 3 得纵坐标 横坐标 方位角基准条件 12 12 00 00 12 1 1 0 0 0 m m mm m m xxxm yyym xxxx yy xx 三 工程实例三 工程实例 广西百色岂蒙水库除险加固工程建立控制网时 由于获取国家系统数据滞 后 必须采用秩亏自由网来进行严密平差 见图 1 1 已知数据 已知数据 已知数据见表 1 表 2 表 1 特定点近似高程 序号点名H m 11810 9410 22820 6100 33792 5860 44845 0780 55804 6640 66782 5960 表 2 测段高差观测数据 2 平差结果 平差结果 平差结果见表 3 表 4 表 3 测段高差平差值 表 4 水准点高程平差值 平差后高差观测中误差 符合四等精度要求 09 58 10 mm kmmm km 在获取国家点之后 我们用水准测量联测 BM01 BM02 BM04 BM06 等 点进行校核 发现该秩亏网成果整体精度均匀 全部指标符合四等精度要求 四 结论四 结论 在没有起算数据的时候 或者建立独立基本平面 高程控制网时 如果观测 精度相同 若按常规做法假设起算数据 会导致平差成果精度不均匀 秩亏自由 网进行平差可以解决这个问题 计算成果会更严谨 合理 尤其适合应用在引测 国家系统有困难的 或不必引测国家系统的独立水利工程中 本文通过几个中小型水库除险加固工程控制