初二全等三角形集锦

第 1 页 共 26 页 全等三角形证明题精选全等三角形证明题精选 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 四边形 ABCD 中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 求证 ADE CBF 2 若 AC 与 BD 相交于点 O 求证 AO CO 2 如图 已知点 B E C F 在一条直线上 AB DF AC DE A D 1 求证 AC DE 2 若 BF 13 EC 5 求 BC 的长 3 如图 点 B E C F 在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 AB DE 4 如图 点 A C D B 四点共线 且 AC BD A B ADE BCF 求证 DE CF 5 已知 ABN 和 ACM 位置如图所示 AB AC AD AE 1 2 1 求证 BD CE 2 求证 M N 第 2 页 共 26 页 6 已知 如图 点 B F C E 在一条直线上 BF CE AC DF 且 AC DF 求证 ABC DEF 1 如图 点 A B C D 在同一条直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 2 如图 已知 ABC 和 DAE D 是 AC 上一点 AD AB DE AB DE AC 求证 AE BC 3 如图 AB CD E 是 CD 上一点 BE 交 AD 于点 F EF BF 求证 AF DF 4 如图 点 D 是 AB 上一点 DF 交 AC 于点 E DE FE FC AB 求证 AE CE 第 3 页 共 26 页 5 如图 点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 1 求证 AOD BOC 2 求证 AD BC 6 如图 在 ABC 和 CED 中 AB CD AB CE AC CD 求证 B E 7 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一 对给予证明 1 如图 BD AC 于点 D CE AB 于点 E AD AE 求证 BE CD 2 如图 BE AC CD AB 垂足分别为 E D BE CD 求证 AB AC 第 4 页 共 26 页 3 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 且 BD CD DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 AB AC 4 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 ABC BAD 5 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的中线 分别过点 B C 作 AD 及其延长线的垂线 BE CF 垂足分别为点 E F 求证 BE CF 6 已知 如图 ACB 90 AC BC CD 是经过点 C 的一条直线 过点 A B 分别作 AE CD BF CD 垂足为 E F 求证 CE BF 第 5 页 共 26 页 1 如图 已知 AB DC AC DB 求证 1 2 11 如图 点 C 是 AE 的中点 A ECD AB CD 求证 B D 16 如图 Rt ABC Rt DBF ACB DFB 90 D 28 求 GBF 的度数 19 已知 点 A C B D 在同一条直线 M N AM CN 请你添加一个条件 使 ABM CDN 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 20 如图 AB AC AD AE 求证 B C 第 6 页 共 26 页 22 一个平分角的仪器如图所示 其中 AB AD BC DC 求证 BAC DAC 23 在数学课上 林老师在黑板上画出如图所示的图形 其中点 B F C E 在同一直线 上 并写出四个条件 AB DE BF EC B E 1 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设 另一个作为结论 组成一个真命题 并给予证明 题设 结论 均填写序号 证明 24 如图 在 ABC 和 DEF 中 AB DE BE CF B 1 求证 AC DF 要求 写出证明过程中的重要依据 26 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 BE 与 CD 相交于 O 点 现有四个 条件 AB AC OB OC ABE ACD BE CD 1 请你选出两个条件作为题设 余下的两个作为结论 写出一个正确的命题 命题的条件是 和 命题的结论是 和 均填序号 2 证明你写出的命题 第 7 页 共 26 页 28 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC B C 点 E 是 BC 边上的中点 求证 AE DE 29 如图 给出下列论断 DE CE 1 2 3 4 请你将其中的两个作为 条件 另一个作为结论 构成一个真命题 并加以证明 第 8 页 共 26 页 全等三角形证明题精选全等三角形证明题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 2016 连云港 四边形 ABCD 中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别 为 E F 1 求证 ADE CBF 2 若 AC 与 BD 相交于点 O 求证 AO CO 分析 1 根据已知条件得到 BF DE 由垂直的定义得到 AED CFB 90 根据全 等三角形的判定定理即可得到结论 2 如图 连接 AC 交 BD 于 O 根据全等三角形的性质得到 ADE CBF 由平行线 的判定得到 AD BC 根据平行四边形的性质即可得到结论 解答 证明 1 BE DF BE EF DF EF 即 BF DE AE BD CF BD AED CFB 90 在 Rt ADE 与 Rt CBF 中 Rt ADE Rt CBF 2 如图 连接 AC 交 BD 于 O Rt ADE Rt CBF ADE CBF AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 平行四边形的判定和性质 熟练掌握全等 三角形的判定和性质是解题的关键 第 9 页 共 26 页 2 2016 曲靖 如图 已知点 B E C F 在一条直线上 AB DF AC DE A D 1 求证 AC DE 2 若 BF 13 EC 5 求 BC 的长 分析 1 首先证明 ABC DFE 可得 ACE DEF 进而可得 AC DE 2 根据 ABC DFE 可得 BC EF 利用等式的性质可得 EB CF 再由 BF 13 EC 5 进而可得 EB 的长 然后可得答案 解答 1 证明 在 ABC 和 DFE 中 ABC DFE SAS ACE DEF AC DE 2 解 ABC DFE BC EF CB EC EF EC EB CF BF 13 EC 5 EB 4 CB 4 5 9 点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质 全等三角形的判定是结合全等三角形 的性质证明线段和角相等的重要工具 在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条 件 3 2016 孝感 如图 BD AC 于点 D CE AB 于点 E AD AE 求证 BE CD 第 10 页 共 26 页 分析 要证明 BE CD 只要证明 AB AC 即可 由条件可以求得 AEC 和 ADB 全等 从而可以证得结论 解答 证明 BD AC 于点 D CE AB 于点 E ADB AEC 90 在 ADB 和 AEC 中 ADB AEC ASA AB AC 又 AD AE BE CD 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要 的条件 4 2016 湘西州 如图 点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 1 求证 AOD BOC 2 求证 AD BC 分析 1 由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO BO CO DO 结合对顶角 相等 即可利用全等三角形的判定定理 SAS 证出 AOD BOC 2 结合全等三角形的性质可得出 A B 依据 内错角相等 两直线平行 即可证出结 论 解答 证明 1 点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点 AO BO CO DO 在 AOD 和 BOC 中 有 AOD BOC SAS 2 AOD BOC A B AD BC 第 11 页 共 26 页 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理 解题的关键是 1 利用 SAS 证出 AOD BOC 2 找出 A B 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等 结合全等三角形的性 质找出相等的角 再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可 5 2016 云南 如图 点 C 是 AE 的中点 A ECD AB CD 求证 B D 分析 根据全等三角形的判定方法 SAS 即可证明 ABC CDE 根据全等三角形的 性质 得出结论 解答 证明 点 C 是 AE 的中点 AC CE 在 ABC 和 CDE 中 ABC CDE B D 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 全等三角形的判定方法 SSS SAS ASA AAS 直角三角形还有 HL 6 2016 宁德 如图 已知 ABC 和 DAE D 是 AC 上一点 AD AB DE AB DE AC 求证 AE BC 分析 根据平行线的性质找出 ADE BAC 借助全等三角形的判定定理 ASA 证出 ADE BAC 由此即可得出 AE BC 解答 证明 DE AB ADE BAC 在 ADE 和 BAC 中 ADE BAC ASA AE BC 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的 关键 第 12 页 共 26 页 7 2016 十堰 如图 AB CD E 是 CD 上一点 BE 交 AD 于点 F EF BF 求证 AF DF 分析 欲证明 AF DF 只要证明 ABF DEF 即可解决问题 解答 证明 AB CD B FED 在 ABF 和 DEF 中 ABF DEF AF DF 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 平行线的性质等知识 解题的关键是熟练掌 握全等三角形的判断和性质 熟练掌握平行线的性质 属于基础题 中考常考题型 8 2016 武汉 如图 点 B E C F 在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求 证 AB DE 分析 证明它们所在的三角形全等即可 根据等式的性质可得 BC EF 运用 SSS 证明 ABC 与 DEF 全等 解答 证明 BE CF BC EF 在 ABC 与 DEF 中 ABC DEF SSS ABC DEF AB DE 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 全等三角形的对应角相等 第 13 页 共 26 页 9 2016 昆明 如图 点 D 是 AB 上一点 DF 交 AC 于点 E DE FE FC AB 求证 AE CE 分析 根据平行线的性质得出 A ECF ADE CFE 再根据全等三角形的判定 定理 AAS 得出 ADE CFE 即可得出答案 解答 证明 FC AB A ECF ADE CFE 在 ADE 和 CFE 中 ADE CFE AAS AE CE 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 掌握全等三角形的判定定理 SSS SAS ASA AAS HL 是解题的关键 10 2016 衡阳 如图 点 A C D B 四点共线 且 AC BD A B ADE BCF 求证 DE CF 分析 求出 AD BC 根据 ASA 推出 AED BFC 根据全等三角形的性质得出即 可 解答 证明 AC BD AC CD BD CD AD BC 在 AED 和 BFC 中 AED BFC ASA DE CF 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用 能求出 AED BFC 是解此题的 关键 注意 全等三角形的对应边相等 第 14 页 共 26 页 11 2016 重庆 如图 点 A B C D 在同一条直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 分析 根据 CE DF 可得 ACE D 再利用 SAS 证明 ACE FDB 得出对应边 相等即可 解答 证明 CE DF ACE D 在 ACE 和 FDB 中 ACE FDB SAS AE FB 点评 此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质 熟练掌握平行线的性质 证明三角形全等是解决问题的关键 12 2016 南充 已知 ABN 和 ACM 位置如图所示 AB AC AD AE 1 2 1 求证 BD CE 2 求证 M N 分析 1 由 SAS 证明 ABD ACE 得出对应边相等即可 2 证出 BAN CAM 由全等三角形的性质得出 B C 由 AAS 证明 ACM ABN 得出对应角相等即可 解答 1 证明 在 ABD 和 ACE 中 ABD ACE SAS BD CE 2 证明 1 2 1 DAE 2 DAE 即 BAN CAM 由 1 得 ABD ACE B C 第 15 页 共 26 页 在 ACM 和 ABN 中 ACM ABN ASA M N 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 证明三角形全等是解决问题的关键 13 2016 恩施州 如图 BE AC CD AB 垂足分别为 E D BE CD 求证 AB AC 分析 通过全等三角形 Rt CBE Rt BCD 的对应角相等得到 ECB DBC 则 AB AC 解答 证明 BE AC CD AB CEB BDC 90 在 Rt CBE 与 Rt BCD 中 Rt CBE Rt BCD HL ECB DBC AB AC 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定 在应用全等三角形的 判定时 要注意三角形间的公共边和公共角 必要时添加适当辅助线构造三角形 14 2016 重庆 如图 在 ABC 和 CED 中 AB CD AB CE AC CD 求证 B E 分析 根据两直线平行 内错角相等可得 BAC ECD 再利用 边角边 证明 ABC 和 CED 全等 然后根据全等三角形对应角相等证明即可 解答 证明 AB CD BAC ECD 在 ABC 和 CED 中 ABC CED SAS B E 第 16 页 共 26 页 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 平行线的性质 熟练掌握三角形全等的判 定方法并找出两边的夹角是解题的关键 15 2016 湖北襄阳 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 且 BD CD DE AB 于点 E DF AC 于点 F 1 求证 AB AC 2 若 AD 2 DAC 30 求 AC 的长 分析 1 先证明 DEB DFC 得 B C 由此即可证明 2 先证明 AD BC 再在 RT ADC 中 利用 30 角性质设 CD a AC 2a 根据勾股定 理列出方程即可解决问题 解答 1 证明 AD 平分 BAC DE AB 于点 E DF AC 于点 F DE DF DEB DFC 90 在 RT DEB 和 RT DFC 中 DEB DFC B C AB AC 2 AB AC BD DC AD BC 在 RT ADC 中 ADC 90 AD 2 DAC 30 AC 2CD 设 CD a 则 AC 2a AC2 AD2 CD2 4a2 a2 2 2 a 0 a 2 AC 2a 4 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 直角三角形 30 性质 勾股定理等知识 解 题的关键是正确寻找全等三角形 记住直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半 属于中考常考题型 第 17 页 共 26 页 16 2016 吉安校级一模 如图 Rt ABC Rt DBF ACB DFB 90 D 28 求 GBF 的度数 分析 根据全等三角形的性质得到 CD AF 证明 DGC AGF 根据全等三角形 的性质和角平分线的判定得到 CBG FBG 根据三角形内角和定理计算即可 解答 解 Rt ABC Rt DBF ACB DFB 90 BC BF BD BA CD AF 在 DGC 和 AGF 中 DGC AGF GC GF 又 ACB DFB 90 CBG FBG GBF 90 28 2 31 点评 本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定 掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等是解题的关键 17 2016 武汉校级四模 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 ABC BAD 分析 由垂直的定义可得到 C D 结合条件和公共边 可证得结论 解答 证明 AC BC BD AD C D 90 在 Rt ACB 和 Rt BDA 中 ACB BDA HL 点评 本题主要考查全等三角形的判定 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即 SSS SAS ASA AAS 和 HL 第 18 页 共 26 页 18 2016 济宁二模 已知 如图 点 B F C E 在一条直线上 BF CE AC DF 且 AC DF 求证 ABC DEF 分析 求出 BC FE ACB DFE 根据 SAS 推出全等即可 解答 证明 BF CE BF FC CE FC BC FE AC DF ACB DFE 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF SAS 点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 19 2016 诏安县校级模拟 已知 点 A C B D 在同一条直线 M N AM CN 请你添加一个条件 使 ABM CDN 并给出证明 1 你添加的条件是 MAB NCD 2 证明 在 ABM 和 CDN 中 M N AM CM MAB NCD ABM CDN ASA 分析 判定两个三角形全等的一般方法有 ASA SSS SAS AAS HL 所以可添加 条件为 MAB NCD 或 BM DN 或 ABM CDN 解答 解 1 你添加的条件是 MAB NCD 2 证明 在 ABM 和 CDN 中 M N AM CM MAB NCD ABM CDN ASA 故答案为 MAB NCD 在 ABM 和 CDN 中 M N AM CM MAB NCD ABM CDN ASA 第 19 页 共 26 页 点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 ASA SSS SAS AAS HL 在直角三角形中 判定两个三角形全等 先根据已知条件 或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什 么条件 20 2016 屏东县校级模拟 如图 AB AC AD AE 求证 B C 分析 要证 B C 可利用判定两个三角形全等的方法 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等 证 ABE ACD 然后由全等三角形对应边相等得出 解答 证明 在 ABE 与 ACD 中 ABE ACD SAS B C 点评 本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法 即 边角边 判定方法 观 察出公共角 A 是解决本题的关键 21 2016 沛县校级一模 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的中线 分别过点 B C 作 AD 及其延长线的垂线 BE CF 垂足分别为点 E F 求证 BE CF 分析 易证 BED CFD 根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 解答 解 BE AE CF AE BED CFD 90 在 BED 和 CFD 中 第 20 页 共 26 页 BED CFD AAS BE CF 点评 本题考查了全等三角形的判定 考查了全等三角形对应边相等的性质 本题中找 出全等三角形并证明是解题的关键 22 2016 福州 一个平分角的仪器如图所示 其中 AB AD BC DC 求证 BAC DAC 分析 在 ABC 和 ADC 中 由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理 SSS 证得 ABC ADC 再由全等三角形的性质即可得出结论 解答 证明 在 ABC 和 ADC 中 有 ABC ADC SSS BAC DAC 点评 本题考查了全等三角形的判定及性质 解题的关键是证出 ABC ADC 本题 属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据全等三角形的判定定理证出两三角形全 等是关键 23 2012 漳州 在数学课上 林老师在黑板上画出如图所示的图形 其中点 B F C E 在同一直线上 并写出四个条件 AB DE BF EC B E 1 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设 另一个作为结论 组成一个真命题 并给予证明 题设 可以为 结论 均填写序号 证明 分析 此题可以分成三种情况 情况一 题设 结论 可以利用 SAS 定理证明 ABC DEF 情况二 题设 结论 可以利用 AAS 证明 ABC DEF 情况三 题设 结论 可以利用 ASA 证明 ABC DEF 再根据全等三角形的性质可推出结论 解答 情况一 题设 结论 证明 BF EC BF CF EC CF 即 BC EF 在 ABC 和 DEF 中 第 21 页 共 26 页 ABC DEF SAS 1 2 情况二 题设 结论 证明 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF AAS BC EF BC FC EF FC 即 BF EC 情况三 题设 结论 证明 BF EC BF CF EC CF 即 BC EF 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF ASA AB DE 点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质 此题为开放性题目 需要同学们有较 强的综合能力 熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答 24 2009 大连 如图 在 ABC 和 DEF 中 AB DE BE CF B 1 求证 AC DF 要求 写出证明过程中的重要依据 分析 因为 BE CF 利用等量加等量和相等 可证出 BC EF 再证明 ABC DEF 从而得出 AC DF 解答 证明 BE CF 第 22 页 共 26 页 BE EC CF EC 等量加等量和相等 即 BC EF 在 ABC 和 DEF 中 AB DE B 1 BC EF ABC DEF SAS AC DF 全等三角形对应边相等 点评 解决本题要熟练运用三角形的判定和性质 判定两个三角形全等 先根据已知条 件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证 什么条件 25 2006 平凉 如图 已知 AB DC AC DB 求证 1 2 分析 探究思路 因为 ABO 与 DCO 有一对对顶角 要证 1 2 只要证明 A D 把问题转化为证明 ABC DCB 再围绕全等找条件 解答 证明 在 ABC 和 DCB 中 ABC DCB A D 又 AOB DOC 1 2 点评 本题是全等三角形的判定 性质的综合运用 可以由探究题目的结论出发 找全 等三角形 再寻找判定全等的条件 26 2006 佛山 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 BE 与 CD 相交于 O 点 现有四个条件 AB AC OB OC ABE ACD BE CD 1 请你选出两个条件作为题设 余下的两个作为结论 写出一个正确的命题 命题的条件是 和 命题的结论是 和 均填序号 2 证明你写出的命题 第 23 页 共 26 页 分析 本题实际是考查全等三角形的判定 根据条件可看出主要是围绕三角形 ABE 和 ACD 全等来求解的 已经有了一个公共角 A 只要再知道一组对应角和一组对应边相等 即可得出三角形全等的结论 可根据这个思路来进行选择和证明 解答 解 1 命题的条件是 和 命题的结论是 和 2 已知 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 且 AB AC ABE ACD 求证 OB OC BE CD 证明如下 AB AC ABE ACD BAC CAB ABE ACD BE CD 又 BCD ACB ACD ABC ABE CBE BOC 是等腰三角形 OB OC 点评 本题主要考查了全等三角形的判定 要注意的是 AAA 和 SSA 是不能判定三角形 全等的 27 2005 安徽 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予证明 分析 本题是开放题 应先确定选择哪对三角形 再对应三角形全等条件求解 做题时 从已知结合全等的判定方法开始思考 做到由易到难 不重不漏 解答 解 此图中有三对全等三角形 分别是 ABF DEC ABC DEF