相似三角形的判定（1）导学案

永宁中学初三数学导学案 课题 27 2 1 相似三角形的判定 一 总第 3 课时 教学目的 1 会用符号 表示相似三角形如 ABC CBA 2 知道当 ABC 与 的相似比为k时 与 ABC 的相似比为CBA CBA 1 k 3 理解掌握平行线分线段成比例定理 重点 难点 教学重点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 教学难点 掌握平行线分线段成比例定理应用 一 知识链接 1 相似多边形的主要特征是什么 2 相似三角形有什么性质 二 合作探究 1 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 ABC 与 A B C 中 如果 A A B B C C 且 k AC CA CB BC BA AB 我们就说 ABC 与 A B C 相似 记作 ABC A B C k 就是它 们的相似比 反之如果 ABC A B C 则有 A B C 且 AC CA CB BC BA AB 2 问题 如果 k 1 这两个三角形有怎样的关系 明确 1 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 2 用符号 表示相似三角形如 ABC CBA 3 当 ABC 与 的相似比为k时 与 ABC 的相似比为CBA CBA 1 k 3 活动 1 教材 P40 页 探究 1 1 如图 27 2 1 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2 相交的平行 线l3 l4 l5 分别量度l3 l4 l5 在l1 上截得的两条线段 AB BC 和在l2 上 截得的两条线段 DE EF 的长度 AB BC 与 DE EF 相等吗 任意平移l5 再量 度 AB BC DE EF 的长度 AB BC 与 DE EF 相等吗 2 问题 AB AC DE BC AC DF 强调 对应线段的 比是否相等 3 归纳总结 平行线分线段成比例定理 三条 截两条直线 所得的 线段的 比 应重点关注 平行线分线段成比例定理中相比线段同线 4 例 1 如图 若 AB 3cm BC 5cm EK 4cm 写出 EK KF A E AB AC 求 FK 的长 B K F C 4 活动 2 平行线分线段成比例定理推论 思考 1 如果把图 27 2 1 中l1 l2两条直线相交 交点 A 刚落到l3上 如 图 27 2 2 1 所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 2 如果把图 27 2 1 中l1 l2两条直线相交 交点 A 刚落到l4上 如图 27 2 2 2 所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 3 归纳总结 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或 两边延长线 所得的 线段的比 三 练习巩固 如图 在 ABC 中 DE BC AC 4 AB 3 EC 1 求 AD 和 BD 四 小结巩固 1 谈谈本节课你有哪些收获 三角形相似的预备定理 这个定理揭示了 有三角形一边的平行线 必构成相似三角形 因此在三角形相似的解题 中 常作平行线构造三角形与已知三角形相似 2 相似比是带有顺序性和对应性的 如 ABC A B C 的相似比 那么 A B C k AC CA CB BC BA AB ABC 的相似比就是 它们的关系是互为倒数 k 1 CA AC BC CB AB BA 五 当堂检测 1 如图 ABC AED 其中 DE BC 找出对应角并写出对应边的比例式 2 如图 ABC AED 其中 ADE B 找出对应角并写出对应边的比